Más términos matemáticos: (5 o más)

La disciplina principal de las matemáticas surgió primero de la necesidad de realizar cálculos comerciales, comprender las relaciones entre números, medir la tierra y predecir eventos astronómicos. Estas cuatro necesidades están ampliamente relacionadas con los amplios subcampos de cantidad, estructura, espacio y cambio en matemáticas (es decir, aritmética, álgebra, geometría y análisis). Además de estos enfoques principales, existen subcampos que exploran las conexiones entre el núcleo de las matemáticas y otros campos: la lógica, la teoría de conjuntos (Fundamentos), las matemáticas empíricas en diferentes ciencias (Matemáticas Aplicadas) y, más recientemente, el estudio riguroso de las matemáticas. incertidumbre. Cantidades El estudio de las cantidades comienza con los números, primero con los familiares números naturales y enteros, y con las operaciones aritméticas con números naturales y enteros, que se describen en Aritmética. La teoría de números estudia las propiedades profundas de los números enteros, incluidos resultados famosos como el último teorema de Fermat. Cuando los sistemas numéricos se desarrollaron aún más, los números enteros se consideraron un subconjunto de los números racionales, que están contenidos en los números reales, y las cantidades continuas se representan mediante números reales. Los números reales se pueden generalizar aún más a números complejos. Se puede ampliar una mayor generalización de los números a cuaterniones y octoniones. El estudio de los números naturales también conduce a los números trascendentales, que formalizan el concepto de contar hasta el infinito. Otra área de estudio fue el tamaño, que condujo a los números cardinales y más tarde a otro concepto de infinito: los números de Elihu, que permitieron comparaciones significativas de tamaños entre conjuntos infinitos. Estructura Muchos objetos matemáticos, como números y conjuntos de funciones, tienen estructuras integradas. Las propiedades estructurales de estos objetos se pueden explorar en grupos, anillos, cuerpos y otros sistemas abstractos que son objetos por derecho propio. Este es el ámbito del álgebra abstracta. Un concepto importante aquí son los vectores, que se generalizan a espacios vectoriales y se estudian en álgebra lineal. El estudio de los vectores combina las tres áreas fundamentales de las matemáticas: cantidad, estructura y espacio. El análisis vectorial extiende esto a una cuarta área fundamental: el cambio. Espacio El estudio del espacio se originó a partir de la geometría, especialmente la geometría euclidiana. La trigonometría combina espacio y números, incluido el famoso teorema de Pitágoras. Hoy en día, el estudio del espacio se ha expandido a la geometría de dimensiones superiores, la geometría no euclidiana (que desempeña un papel central en la relatividad general) y la topología. Los números y los espacios juegan un papel importante en la geometría analítica, la geometría diferencial y la geometría algebraica. Existen conceptos como haces de fibras y cálculos múltiples en geometría diferencial. En geometría algebraica, se encuentra la descripción de objetos geométricos (como el conjunto solución de una ecuación polinómica), que combina los conceptos de número y espacio, y el estudio de grupos topológicos, que combina los conceptos de estructura y espacio; Los grupos de mentiras se utilizan para estudiar el espacio, la estructura y el cambio. Fundamentos y Filosofía Para comprender los fundamentos de las matemáticas, se desarrollaron campos como la lógica matemática y la teoría de conjuntos. El matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) fue pionero en la teoría de conjuntos y avanzó audazmente hacia el "infinito", sentando una base sólida para todas las ramas de las matemáticas. El contenido de la teoría de conjuntos en sí también es bastante prolífico: propuso la existencia de números reales infinitos. e hizo contribuciones inconmensurables al desarrollo de las matemáticas en años posteriores. El trabajo de Cantor supuso una revolución en el desarrollo de las matemáticas. Debido a que su teoría iba más allá de la intuición, algunos grandes matemáticos de la época se opusieron a él y Piancarre también comparó la teoría de conjuntos con una "enfermedad" interesante, y Kronecker también atacó a Cantor como un "psicópata, que caminaba hacia números trascendentales". Cantor "neurótico" y "caminó hacia el infierno de los números trascendentales". Ante estas críticas y acusaciones, Cantor se mantuvo confiado: "Mi teoría es firme como una piedra, quien se oponga se apedreará los pies". . "A principios del siglo XX, la teoría de conjuntos penetró gradualmente en todas las ramas de las matemáticas y se convirtió en una herramienta indispensable en la teoría analítica, la teoría métrica, la topología y las ciencias matemáticas. A principios del siglo XX, Hilbert, el mayor matemático del siglo XX, En todo el mundo, Alemania difundió las ideas de Cantor, llamándolo "el paraíso de los matemáticos" y "el pensamiento matemático más sorprendente". El filósofo británico Russell describió el trabajo de Cantor como "esta obra maestra más jactanciosa de la época". matemáticas sobre una estructura axiomática sólida y estudiar las consecuencias de esta estructura. El segundo teorema de incompletitud de Gödel es probablemente el resultado más conocido en lógica: siempre hay un teorema verdadero que no se puede probar. La lógica moderna se divide en recursividad, modelado y prueba. , y está estrechamente relacionado con la informática teórica.

Rama de las Matemáticas

1. Aritmética 2. Álgebra elemental 3. Álgebra avanzada 4. Teoría de números 5. Geometría euclidiana 6. Geometría no euclidiana 7. Geometría analítica 8 . 9. Geometría algebraica 10. Geometría proyectiva 11. Topología geométrica 12. Topología 13. Geometría fractal 14. Cálculo 15. Teoría de funciones de variables reales 16. Probabilidad y estadística 17. Teoría de funciones de variables complejas 18. Teoría de funciones de variables complejas 19. Teoría de la probabilidad y estadística 20. Teoría de funciones de variables complejas 21. Teoría de funciones de variables complejas 22. Teoría de funciones de variables complejas 23. Teoría de funciones de variables complejas 24. Teoría de funciones de variables complejas 25. Teoría de Funciones de Variables Complejas 18. Análisis funcional 19. Ecuaciones diferenciales parciales 20. Ecuaciones diferenciales ordinarias 21. Lógica matemática 22. Matemática difusa 23. Investigación de operaciones 24. Matemáticas de la computación 25. Teoría de las mutaciones 26. Física matemática

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Lista de teoremas matemáticos (en orden alfabético) A Teorema de Abeliano-Ruffini Teorema de Atiyah-Singer Teorema de Abel Teorema de Andal Teoremas del binomio abeliano Teorema de la curva de Abeliano Teorema de Eisenstein Teorema de Auer Teorema del punto medio de Arquímedes B Bolzano -Teorema de Weierstrass Teorema de Weierstrass Paradoja de Banach-Tarski Teorema de Trund-Chebyshev Teorema de Bayes Teorema periódico de Botte Teorema de la imagen cerrada Teorema de Bernstein Teorema del punto fijo Teorema de Briansant Teorema del punto Teorema de Brown Teorema de Bezau Teorema de Bossuyck-Ulam C Teorema de Pendant Teorema de Chen Teorema de muestreo D Isoperiodo del teorema de ni Teorema Álgebra Teorema fundamental Teorema del polinomio residual Ley de los números grandes Teorema de Dilichlet Teorema de DeMever Teorema de DeMever-Laplace Teorema de Descartes Teorema del polinomio Teorema de Descartes E Teorema del binomio F Teorema de Fubini Teorema de Van der Walden Teorema de Fermat Fatouye Teorema de la suma de cuadrados de Fermat Teorema de Thompson de Fromberni

Teorema de nosotros El pequeño teorema de Fermat Teorema de Van Oberkin Teorema de Fünstler-Hardweigl Teorema de la función inversa Teorema del número poligonal de Fermat G Fórmula de Green Principio de casillero Teorema de Gauss-Markov Teorema de Taniyama-Shimura Teorema de Shimomura Teorema de completitud Teorema de inercia Teorema de incompletitud de Gödel Teorema de ortogonalidad generalizada Go teorema de ulding teorema de dispersión gaussiano Teorema de Gustafsson *** Teorema de raíz compleja de Yoked Teorema de Gauss-Lucas Teorema de incompletitud de Gödel Teorema de Lucas Teorema de Goldelbach-Uld, teorema de Pitágoras, teorema de Gerfan-Schneider, teorema de raíz inversa, teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder, fórmula de H-Heron, teorema de Hellbrandt , teorema de Hellinger-Teplie tz, teorema de Wallace-Boe-Gerwei, teorema de Hopf-Reno, teorema de Reno, teorema de Heinrich-Börer, teorema de Helmholtz, teorema de Herder, teorema de Butterfly J, teorema de Tikhonov, teorema absoluto Teorema de la constante dieléctrica Teorema del primer valor medio integral Teorema de contracción Teorema del segundo valor medio integral Teorema de hacinamiento Teorema de Kirchhoff Teorema de la bisectriz K Teorema de Cauchy Desigualdad de Cauchy Teorema del punto fijo de Kleni Teorema de Cantor Teorema del valor medio de Cauchy Teorema de confiabilidad Ley de Klem Teorema de Cauchy-Lipschitz Teorema de Kelm Teorema de Lipschitz Teorema de Kelley-Hamilton Teorema de Kernst-Tarsky Car miguel Teorema Teorema integral de Cauchy Teorema de Kronecker Teorema de Kronecker-Weber Teorema de Carnot L Ley del punto cero Teorema de Roussin Teorema de Lebel Teorema de convergencia controlada Teorema de Löwenheim-Skollen Teorema de Rohr Teorema de Lagrange (teoría de grupos) Teorema del valor medio de Lagrange Teorema de Ramsay Teorema de Lukes Teorema de Milgram Teorema de mapeo de Riemann Rouillier Teorema Teorema de Legendre Teorema de Lagrange Teorema de Lange (teoría de números) Teorema diferencial de Lebègue Teorema de convergencia de Lévy Teorema de Liouville Teorema del sexto exponente Teorema de la serie de Riemann Teorema de Lindmann-Weierstrass Teorema de la bola de pelo Teorema del triángulo del ángulo de Morey Teorema de Myers Teorema de Middy Teorema de Myhill-Nyrod en Teoremas de Mahler Minkowski teorema Teorema de Moore-Maccheroni Teorema de Mick Teorema de Menelao Teorema de Moreira Teorema de incrustación de Nash N Teorema de Napoleón O Teorema de Euler (teoría de números) Teorema de rotación de Euler Teorema de Euclides Teorema de Euler (Geometría) P Teorema de Poincaré Teorema de Hopf Teorema de Piccolo Teorema espectral Bramagendem Teoría de Pascal en Teorema de Papous Teorema de Prost Teorema de Piccard Principio de promedios Teorema de eliminación de corte Q Teorema de Zeckendorf Curva Teorema fundamental S Teorema de los cuatro colores Teorema fundamental de la aritmética Teorema de Steiner-Rehms Teorema de los cuatro vértices Teorema de la cuarta suma de potencias Teorema de Stokes Teorema de los números primos Teorema de Stoltz-Cesaro Stone Algebraico booleano Teorema de representación Teorema de Sun-Nee Teorema de Stuart Teorema de Nee Teorema de Stuart Teorema de Ceva Teorema fundamental Teorema del valor medio de Taylor Fórmula de Taylor Teorema de Turan Teorema de Tabor Teorema ptolemaico Teorema de Wolstenholm Teorema del mono infinito Teorema de Wilson Teorema de aproximación de Weierstrass Teorema fundamental del cálculo Teorema de Vita Vi Teorema cinco de Viani Teorema cinco del color Teorema del color Teorema de Weber Teorema de la congruencia lineal Teorema de la cola de golondrina Y Teorema de codificación del canal de ruido Teorema de clasificación de grupos finitos simples Teorema de la deducción Teorema del poder cíclico Teorema de la amistad Teorema de la factorización Teorema de la función implícita Teorema de la raíz racional Teorema del coseno Z Teorema residual chino Prueba de que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge Teorema del punto cero de Ranke Principio de Zurich Fórmula de longitud media Teorema del límite medio Teorema del valor medio Teorema de James Teorema del corte mínimo del flujo máximo Teorema del eje principal Teorema del valor medio Teorema de la tangente Teorema del seno Teorema de la proporción inversa