En la ecuación de regresión lineal estimada

La ecuación de regresión lineal en la estimación es y=(x-x?)/s ?

¿Dónde, x es la media de x, ? es la media de y, y s es? la desviación estándar de la muestra. En realidad, esta fórmula escala la variable x para que la pendiente de la línea de regresión refleje mejor la relación lineal entre x e y.

Al estimar ecuaciones de regresión lineal, normalmente utilizamos el método de mínimos cuadrados para estimar parámetros desconocidos. La idea básica de este método es estimar los parámetros desconocidos en la ecuación de regresión basándose en el principio de minimizar la suma de los cuadrados de las distancias verticales de todos los puntos de datos a la línea recta ajustada.

Supongamos que tenemos un conjunto de puntos de datos {(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)} y queremos encontrar una ecuación lineal y=ax. b tal que todos La suma de los cuadrados de las distancias verticales desde los puntos de datos hasta esta línea es la más pequeña. donde a es la pendiente de la recta y b es la intersección.

La ecuación de regresión lineal es un modelo de regresión lineal simple que describe la relación lineal entre xey. Al estimar la ecuación de regresión lineal, podemos encontrar los parámetros desconocidos en esta relación y comprender mejor la distribución y los patrones de cambio de los datos.

Las ecuaciones de regresión lineal también se pueden utilizar para controlar los efectos de las variables. Por ejemplo, en el diseño experimental, podemos ajustar ecuaciones de regresión lineal para controlar la influencia de ciertos factores de interferencia para evaluar con mayor precisión los resultados experimentales.

Escenarios de aplicación de las ecuaciones de regresión lineal:

1. Previsión financiera: En el ámbito financiero, las ecuaciones de regresión lineal se utilizan ampliamente para predecir precios de acciones, tipos de cambio, etc. Al ajustar ecuaciones de regresión lineal, podemos descubrir los principales factores que afectan los precios de las acciones o los tipos de cambio y predecir tendencias y cambios futuros.

2. Investigación sobre el cambio climático: en la investigación sobre el cambio climático, se utilizan ecuaciones de regresión lineal para analizar las tendencias cambiantes de la temperatura, las precipitaciones y otros indicadores climáticos. Al ajustar ecuaciones de regresión lineal, podemos predecir cambios climáticos futuros y proporcionar una base científica para la protección ambiental y la respuesta al cambio climático.

3. Investigación médica: en la investigación médica, las ecuaciones de regresión lineal se pueden utilizar para analizar tendencias cambiantes en las concentraciones de fármacos, indicadores fisiológicos, etc. Al ajustar ecuaciones de regresión lineal, se pueden encontrar los principales factores que afectan los indicadores fisiológicos, lo que proporciona una base científica para desarrollar nuevos medicamentos y formular planes de tratamiento.

4. Producción industrial: En la producción industrial, las ecuaciones de regresión lineal se pueden utilizar para analizar las tendencias cambiantes de la calidad del producto, la productividad y otros indicadores. Al ajustar la ecuación de regresión lineal, se pueden encontrar los principales factores que afectan la eficiencia de la producción y la calidad del producto, lo que proporciona orientación para mejorar el proceso de producción y la calidad del producto.