Cómo usar matlab para encontrar la integral indefinida y la integral definida de una función

La función a utilizar matlab para encontrar la integral indefinida y la integral definida de una función es int(), y su formato de uso específico es

Integral indefinida

S——expresión integrando univariada, f(x)

Ejemplo 1:

syms x;

int(-2*x/(1 + x^2)^2)

Resultado, 1/(x^2 + 1)

int(S,v)< / p>

S——Expresión de función integrando multivariable, f(x, y)

v——Variable integral x o y

Ejemplo 2:

syms x z;

int(x/(1 + z^2), z)

Resultado, x*atan(z)

2. Integral definida

int(S,a,b)

S——Expresión de la función integrando de una sola variable, f(x)

a , b——intervalo de integración

Ejemplo 3:

syms x;

int(x*log(1 + x), 0, 1)

Resultado, 1/4

int(S,v,a,b)

S——Expresión integrando multivariable, f(x,y)

v——variable de integración x o y

a,b——intervalo de integración

Ejemplo 4:

syms x t;

int(2*x, sin(t), 1)

Resultado, cos(t)^2

Información ampliada:

Prueba: Si f(x) tiene una función primitiva en el intervalo I, es decir, existe una función F(x) tal que para cualquier x∈I, F'(x)=f(x), entonces obviamente para cualquier constante [ F(x)+C]'=f(x). Es decir, para cualquier constante C, la función F(x)+C también es la función original de f(x). Esto muestra que si f(x) tiene una función original, entonces f(x) tiene infinitas funciones originales.

Supongamos que G(x) es otra función primitiva de f(x), es decir, ?x∈I, G'(x)=f(x). Entonces [G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0.

Dado que una función cuya derivada es siempre cero en un intervalo debe ser una constante, G(x)-F(x)=C’ (C’ es una constante).

Esto muestra que solo hay una diferencia constante entre G(x) y F(x). Por lo tanto, cuando C es cualquier constante, la expresión F(x)+C puede representar cualquier f(x). función original. En otras palabras, el conjunto de todas las funciones primitivas de f(x) es la familia de funciones {F(x)+C|-∞

Se puede ver que si F(x) es una función primitiva de f(x) en el intervalo I, entonces F(x)+C es la integral indefinida de f(x), es decir , ∫f( x)dx=F(x)+C.

Por lo tanto, la integral indefinida ∫f(x) dx puede representar cualquier función original de f(x).

Enciclopedia Baidu-Integral Indefinida