¿Cuántas soluciones enteras no negativas hay para x+y+z=12 Encuentra el proceso?

Pregunta:

¿Cuántas soluciones enteras no negativas hay para x+y+z=12? Encuentra el proceso

Respuesta:

La respuesta a esta pregunta se puede obtener mediante la deformación básica según el método enchufable de permutación y combinación.

Transforma la pregunta original en: (x+1)+(y+1)+(z+1) = 15

Supongamos que X = (x+1), Y= (y+1), Z=(z+1)

La pregunta original "¿Cuántas soluciones enteras no negativas hay para x+y+z=12" es encontrar: X+Y+ Z= ¿Cuántas soluciones enteras positivas hay para 15?

Es fácil obtener el *** usando el método del complemento:

C(15-1,3-1) =C(14,2)=14* 13/2=91 Conjunto de soluciones enteras no negativas.

Respuesta completada.

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Las explicaciones detalladas de las ideas para la resolución de problemas y el método del tablero de complementos se adjuntan en la parte posterior; consulte

Ideas para la resolución de problemas:

Este problema busca una solución no -Solución de entero negativo, es decir, permite dividir algunos grupos en El elemento es "0", lo que significa que el grupo puede estar vacío.

Para esta situación, según el método del complemento, primero complete cada grupo con 1, de modo que el número total de elementos requeridos aumente en 3 y el problema se transforme en (12+3) El problema de dividir elementos en 3 grupos, y a cada grupo se le asigna al menos uno, se puede resolver directamente usando el método de enchufar y tablero:

Encuentra cuántas soluciones enteras no negativas hay para x+y+z=12 Agrupar equivale a colocar 2 particiones en los 14 espacios de 15 elementos para dividirlo en 3 partes. Hay C (15-1, 3-1) métodos diferentes.

Fácil de encontrar *** Hay C(12+3-1,3-1)=C(14,2)=14*13/2=91 conjuntos de soluciones enteras no negativas.

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Nota: el tipo de pregunta básica del método del tablero

Hay n elementos idénticos, que deben dividirse en m grupos, y cada grupo debe tener al menos un elemento Cómo. ¿Cuántas formas de dividir los elementos existen?

Ideas básicas para la resolución de problemas

Alinea n elementos idénticos en una fila. Hay (n-1) espacios entre los n elementos. Ahora usamos (m- 1) A ". "deflector" se inserta en (n-1) ranuras para separar los n elementos en m partes ordenadas. Cada grupo se divide en varios elementos en la posición correspondiente según el número de serie del grupo (tal vez 1, 2, 3, 4,... .), métodos de inserción tan diferentes corresponden a un método de dividir n elementos idénticos en m grupos. Esta asignación se realiza con la ayuda de un "deflector" virtual. El método de elementos se llama método de complemento.

Resumen de tipos de preguntas básicas

Para esta situación que requiere al menos un elemento en cada grupo, solo necesitas colocar m- en los espacios n-1 de n elementos. divídalo en m partes con una partición. Hay C (n-1, m-1) formas diferentes.

¡Atención!

Este método de complemento es muy simple para resolver el problema de dividir los mismos elementos en diferentes grupos, pero al mismo tiempo, los requisitos previos para la aplicación de este tipo de modelo de problema son bastante estrictos y se deben cumplir las siguientes tres condiciones al mismo tiempo:

(1) Todos los elementos a dividir deben ser exactamente iguales

(2) Los elementos a dividir deben ser; dividirse por completo y no se permiten restos.

(3) Quienes participan en la división de elementos A cada grupo se le asigna al menos 1 elemento, y nunca se permiten grupos sin elementos.