sn189cn

Certificado:

S2=a1+a2=4a1+2

a2=4a1+2-a1=3a1+2=3×1+2= 5

Cuando n≥2,

S(n+1)=4an +2

Sn=4a(n-1)+2

S(n+1)-Sn=4an+2-[4a(n-1)+2]

a(n+1)=4an-4a(n-1)

a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-a(n-1)]

[a(n+1)- 2an]/[an-2a(n-1)]=2, que es un valor fijo.

a2-2a1=5-2×1=3

La sucesión {a(n+1)-2an} es una sucesión geométrica con 3 como primer término y 2 como la razón común

a(n+1)-2an=3×2?

¿Ambos lados de la ecuación están divididos por 2?

a( n+1)/2 ? -an/2? =?

a1/2=?

La secuencia {an/2?} es una secuencia aritmética con ? término y ? como la tolerancia

an/2?=?+?(n-1)=(3n-1)/4

an=[(3n-1)/ 4]×2?=(3n- 1)×2?

Cuando n=1, a1=(3×1-1)×2?=2×?=1, que también satisface la expresión

Secuencia {an ¿La fórmula general de } es an=(3n-1)×2?

cn=an/(3n-1)=(3n-1)×2 ?/(3n-1)=2?

c1=2?=?

c(n+1)/cn=2?/2?=2, que es un valor fijo

La secuencia {cn } es una secuencia geométrica con ? como primer término y 2 como razón común.