Tutorial de primaria de la Olimpiada de Matemáticas de la escuela primaria: folletos sobre varios problemas de aplicación comunes
El principio del cajón
El principio del cajón no se presenta a los estudiantes como conocimiento en los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria, pero es una forma importante de pensar para resolver problemas matemáticos.
El principio del cajón fue descubierto por primera vez por el matemático alemán Dirichlet, por lo que también se le llama principio de superposición de Dirichlet.
Estudiemos juntos el “principio del cajón”.
Ejemplos típicos 1. El principio del primer cajón: coloque un objeto en n cajones y debe haber al menos un objeto en uno de los cajones.
Por ejemplo: si pones 3 manzanas en 2 cajones, debe haber 2 manzanas en un cajón. 2. Si pones 5 manzanas en 6 cajones, un cajón debe estar vacío. A esto se le llama principio del segundo cajón: si colocas un objeto en n cajones, debe haber al menos un objeto en uno de los cajones. 3. Cómo construir un cajón:
Cuando utilizamos el principio del cajón para resolver problemas matemáticos, la clave es cómo pensar en las cantidades de la pregunta como manzanas y cajones, por lo que construir un "cajón" es la solución La clave del problema. A continuación, presentaremos formas comunes de pensar sobre la construcción de "cajones" a través de ejemplos. Ejemplo 1. Utilice el "método de agrupación de números" para construir un cajón.
Selecciona 51 números al azar de los 100 números 1, 2, 3,..., 100, y demuestra que entre estos 51 números, debe haber: (1) 2 números que sean primos relativos ( 2) La diferencia entre 2 números es 50; (3) 8 números, su máximo común divisor es mayor que 1.
Análisis y respuestas:
(1) Divide 100 números en 50 grupos
{1, 2}, {3, 4},…, {99,100 }.
Entre los 51 números seleccionados, debe haber 2 números que pertenezcan al mismo grupo. Los 2 números de este grupo son enteros adyacentes y deben ser primos relativos.
(2) Podemos dividir 100 números en 50 grupos de la siguiente manera:
{1, 51}, {2, 52},..., {50, 100}.
De los 51 números seleccionados, 2 números deben pertenecer al mismo grupo, y la diferencia entre los 2 números de este grupo es 50.
(3) Divide 100 números en 5 grupos (un número puede estar en diferentes grupos):
El primer grupo: múltiplos de 2, es decir, {2, 4,… ..., 100};
El segundo grupo: múltiplos de 3, es decir, {3, 6,..., 99};
El tercer grupo: múltiplos de 5, es decir, {5, 10,...,100};
El cuarto grupo: múltiplos de 7, es decir {7, 14,..., 98};
El quinto grupo: 1 y mayor que Los números primos de 7 son {1, 11, 13,..., 97}.
Hay 22 números en el quinto grupo, por lo que al menos 29 de los 51 números seleccionados están en el primer al cuarto grupo. Según el cajón, podemos saber que siempre habrá 8 números en un. cierto grupo del primero al cuarto grupo, el máximo común divisor de estos 8 números es mayor que 1.