Como se muestra en la figura, en △ABC, se sabe que ∠ABC=50°, ∠1=∠2=∠3, encuentre el grado de ∠FDB
Solución:
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180, ∠ABC=50
∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=130
∵∠DFE=∠3+∠CAD, ∠DEF=∠2+∠BCF
∴∠FDB=∠DFE+∠DEF=∠3+∠CAD+∠2+∠BCF
∵∠1=∠2=∠3, ∠BAC=∠1+∠CAD, ∠ACB=∠3+∠BCF
∴∠3+∠CAD+∠2+ ∠BCF=∠BAC+∠ACB
∴∠FDB=∠BAC+∠ACB=130°
2. ACB
Prueba:
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180
∴∠ABC=180-(∠BAC+∠ACB)
∵∠DFE=∠3+∠CAD, ∠DEF=∠2+∠BCF
∴∠FDB=∠DFE+∠DEF=∠3+∠CAD+∠2+∠BCF
∵∠1=∠2=∠3, ∠BAC=∠1+∠CAD, ∠ACB=∠3+∠BCF
∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF=∠ BAC+∠ACB
∴∠FDB=∠BAC+∠ACB
∴∠FDE=180-∠FDB=180-(∠BAC+∠ACB)=∠ABC
De manera similar, se puede demostrar: ∠DFE=∠BAC, ∠DEF=∠ACB