Como se muestra en la figura, en △ABC, se sabe que ∠ABC=50°, ∠1=∠2=∠3, encuentre el grado de ∠FDB

Solución:

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180, ∠ABC＝50

∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝130

∵∠DFE＝∠3+∠CAD, ∠DEF＝∠2+∠BCF

∴∠FDB＝∠DFE+∠DEF＝∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1＝∠2＝∠3, ∠BAC＝∠1+∠CAD, ∠ACB＝∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+ ∠BCF＝∠BAC+∠ACB

∴∠FDB＝∠BAC+∠ACB＝130°

2. ACB

Prueba:

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180

∴∠ABC＝180-(∠BAC+∠ACB)

∵∠DFE＝∠3+∠CAD, ∠DEF＝∠2+∠BCF

∴∠FDB＝∠DFE+∠DEF＝∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1＝∠2＝∠3, ∠BAC＝∠1+∠CAD, ∠ACB＝∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF＝∠ BAC+∠ACB

∴∠FDB＝∠BAC+∠ACB

∴∠FDE＝180-∠FDB＝180-(∠BAC+∠ACB)＝∠ABC

De manera similar, se puede demostrar: ∠DFE=∠BAC, ∠DEF=∠ACB