Red de conocimiento informático - Conocimiento informático - Como se muestra en la figura, en △ABC, se sabe que ∠ABC=50°, ∠1=∠2=∠3, encuentre el grado de ∠FDB

Como se muestra en la figura, en △ABC, se sabe que ∠ABC=50°, ∠1=∠2=∠3, encuentre el grado de ∠FDB

Solución:

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180, ∠ABC=50

∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=130

∵∠DFE=∠3+∠CAD, ∠DEF=∠2+∠BCF

∴∠FDB=∠DFE+∠DEF=∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1=∠2=∠3, ∠BAC=∠1+∠CAD, ∠ACB=∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+ ∠BCF=∠BAC+∠ACB

∴∠FDB=∠BAC+∠ACB=130°

2. ACB

Prueba:

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180

∴∠ABC=180-(∠BAC+∠ACB)

∵∠DFE=∠3+∠CAD, ∠DEF=∠2+∠BCF

∴∠FDB=∠DFE+∠DEF=∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1=∠2=∠3, ∠BAC=∠1+∠CAD, ∠ACB=∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF=∠ BAC+∠ACB

∴∠FDB=∠BAC+∠ACB

∴∠FDE=180-∠FDB=180-(∠BAC+∠ACB)=∠ABC

De manera similar, se puede demostrar: ∠DFE=∠BAC, ∠DEF=∠ACB