Cálculo de la fórmula del cuadrado perfecto

La primera pregunta: {(a+b)^2-(a-b)^2}^2={(a^2+b^2+2ab)-(a^2+b^2-2ab))^2= (4ab)^2=16a^2b^2

Segunda pregunta: (x+2y)^2+(2x-y)^2+(3x-4y)^2=(x^2 + 4y^2+4xy)+( 4x^2+y^2-4xy)+(9x^2+16y^2-24xy)

=14x^2+21y^2-24xy

Tercera pregunta:(2x+3y)^2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)^2

=(4x^2+9y^2 + 12xy)-(16x^ 2-81y^2)+(4x^2+9y^2-12xy)=-8x^2+99y^2

Pregunta 4: Conocido (z-x)- 4( x-y)(y-z)=0 al cuadrado. Demuestre x-2y+z=0

(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0

(z^2+x^2-2xz )-( 4xy-4xz-4y^2+4yz)=0

z^2+x^2+2xz-(4xy-4y^2+4yz) =0

( z+ x )^2+4y^2-4xy-4yz =0

(z+x-2y)^2=0

x-2y+z=0