La proporción de dos ángulos es 7:3 y su diferencia es 72 grados. ¿Cuáles son las medidas de cada uno de los dos ángulos? ¿Cómo se calcula y deriva π?
El número de partes de un ángulo: 7-3 = 4
El grado de cada parte: 72÷4=18
El número de partes de un ángulo de siete partes: 18×7=126
El número de partes de un ángulo de tres partes: 18×3=54
Respuesta: La medida de la parte mayor de el ángulo es 126, y la medida de la parte menor del ángulo es 54, la medida del ángulo es 54 grados.
2. Cuando los antiguos calculaban pi, normalmente utilizaban el método de cortar un círculo. Es decir, la circunferencia de un círculo es aproximadamente la circunferencia inscrita o circunscrita de un polígono regular. Arquímedes usó un polígono regular de 96 lados para obtener pi con 3 decimales; Liu Hui usó un polígono regular de 3072 lados para obtener pi con 5 decimales; Rudolf usó un polígono regular de 262 lados para obtener pi con 5 decimales. bits. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente intensivo, lento y laborioso. Con el desarrollo de las matemáticas, los matemáticos han descubierto muchas fórmulas para calcular pi de forma intencionada o no al realizar investigaciones matemáticas. A continuación seleccionamos algunas fórmulas clásicas y de uso común para su introducción. Además de estas fórmulas clásicas, existen muchas otras fórmulas y fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas, que no se enumeran aquí una por una. 1. Fórmula de Mazin π = 16arctan1/5-4arctan1/239 Esta fórmula fue descubierta por el profesor de astronomía británico John Mazin en 1706. Usó esta fórmula para calcular la centésima cifra de π. La fórmula de Mazin proporciona 1,4 decimales de precisión para cada cálculo. Dado que ni el multiplicando ni el divisor en el cálculo son mayores que un número entero largo, se pueden programar fácilmente en una computadora. Hay muchas fórmulas inversas similares a la fórmula de Mazin. De todas estas fórmulas, la fórmula de Mazin parece ser la más rápida. Sin embargo, si desea calcular más dígitos, como decenas de millones de dígitos, la fórmula de Mazin no es suficiente. 2. La fórmula de Ramanujan En 1914, el talentoso matemático indio Ramanujan publicó una serie de fórmulas de ****14 pi en su artículo. Esta fórmula se puede calcular con 8 dígitos decimales de precisión por cálculo. En 1985, Gosper utilizó esta fórmula para calcular π con 17.500.000 dígitos. En 1989, los hermanos David Chudnovsky y Gregory Chudnovsky mejoraron la fórmula de Ramanujan y la llamaron Fórmula de Chudnovsky. Cada cálculo puede obtener 15 decimales de precisión. Otra forma de la fórmula de Chudnovsky es más adecuada para la programación de computadoras: 3. Algoritmo AGM (media geométrica aritmética) Fórmula de Gauss-Legend: Pi
Esta fórmula tendrá una precisión de dos decimales para cada iteración, por ejemplo, para calcular 1.000.000.000 dígitos, 20 iteraciones son suficientes. En septiembre de 1999, los japoneses Daisuke Takahashi y Yasumasa Kaneda utilizaron este algoritmo para calcular 206.158.430.000 dígitos de pi, estableciendo un nuevo récord mundial. 4. Fórmula de cuatro iteraciones de Bowen: esta fórmula fue publicada por Jonathan Bowen y Peter Bowen en 1985. 5. Algoritmo de Bailey-Bolvern-Plouffe Esta fórmula se llama fórmula BBP. Fue inventada por David Bailey, Peter Bolvin y Simon Plouffe en 1995 y anunciada al mismo tiempo. Rompe el algoritmo tradicional de pi, permitiendo el cálculo de cualquier número de n dígitos de pi sin tener que calcular los n-1 dígitos anteriores. Esto proporciona viabilidad para el cálculo distribuido de π. 6. Fórmula de Chudnovsky Fue descubierta por los hermanos Chudnovsky y es muy adecuada para la programación de computadoras y es una de las fórmulas más rápidas que se utilizan en las computadoras en la actualidad. La siguiente es una versión simplificada de la fórmula: 7. Fórmula de Leibniz π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+......