Como se muestra en la figura, coloque el rectángulo OCBA en el sistema de coordenadas cartesiano, OC=3, BC=2, tome el punto medio M de AB, conecte MC y traslade el triángulo MBC a lo largo de la dirección negativa de X- eje por OC?
1. Como no hay imagen, supongo que C está en el eje X, entonces D (-3/2, 2).
2. Supongamos que la función cuadrática es y=ax^2+bx+c,
B (3, 2) está en la parábola, sustituya, 9a+3b+c=. 2 ,
La parábola pasa por el origen, 0=c,
C=0,
9a+3b=2,?( 1)
Debido a que las ordenadas de los puntos B y D en la parábola son iguales, los puntos medios de sus abscisas están en el eje de simetría. Según la fórmula del punto medio x=[3+(-3/). 2)]/2= 3/4,
La ecuación del eje de simetría de la parábola es:?x=3/4,
-b/(2a)=3 /4,
a=-2b/3, sustituir en la ecuación (1),
a=4/9,
b=-2/3 ,
del vértice La ordenada y=(4ac-b^2)/(4a)=-1/4,
La función cuadrática es: y=4x^2/ 9-2x/3,
2. El triángulo con vértices D, P, Q no puede ser similar al triángulo DAO, porque ? es △ADO es RT△, la relación de adyacencia es (3/2). /2=3/4, y PQ//eje Y, es RT△ solo cuando P está en el punto B, pero la relación de adyacencia es (9/2)/2=9/4, que no es igual, por lo que no es similar, por lo que debería ser △OPQ, no DPQ,
Supongamos que las coordenadas del punto P son: (3m, 4m) o (4m, 3m),
Ponga en la expresión de la función,
4m=4*(3m)^ 2/9-2*(3m)/3,
m=3/2,
Entonces las coordenadas del punto P en la primera solución son (9/2,6)
3m=4*(4m)^2/9-2*4m/3,
m=51/64,
Las coordenadas del punto P de la segunda solución son (51/16, 153/64),
3. B y el eje de simetría de la parábola no son iguales. Es mejor hacer un signo menos cuando el punto O está más cerca de OT Cuando el eje de simetría está entre el eje de simetría y X. En la intersección de los ejes, OT es el más pequeño. , extiende DO y se cruza con el eje de simetría parabólica (x=3/4) en T, que es el punto buscado.
Supongamos que la ecuación de OD es y=kx,
Cuando x=-3/2, y=2,
k=-4/3,
La ecuación de ∴OD es: y=-4x/3,
La ecuación del eje de simetría es: x=3/4,
y = (- 4/3) (3/4=-1),
El punto de intersección es: T (3/4,-1),
Demostración: Toma un punto S en el eje de simetría, conecta DS, DO,
En △SDO, |SD-SO| Entonces, excepto por el punto T, |SD-SO| es más pequeño que OD El eje de simetría de ∵() es la bisectriz perpendicular del segmento de línea BD, ∴ TD=TB, |TB-OT|=|TD-OT|=OD, ∴T (3/4, -1) es el punto máximo de |TO-TB|. ∴D(máx)=15/4-5/4=5/2.