Como se muestra en la figura, ab es el diámetro del círculo o, d es un punto en el círculo o, y la línea tangente ct del círculo o se dibuja a través del punto t en el círculo o y la línea de extensión de ad se cruza en el punto.
Solución:
Conectar BT, CT
∵AB es el diámetro de ⊙O
∴∠ATB=90° p >
∵AT biseca ∠BAD
∴∠BAT=∠DAT
∴BT=DT (cuerdas opuestas equiangulares)
∵CT es Tangente recta de ⊙O
∴∠CTD=∠DAT (el ángulo tangente de la cuerda es igual al ángulo circunferencial subtendido por el arco que contiene)
∴∠CTD=∠BAT
∵CT⊥AC
∴∠TCD=90°=∠ATB
∴△TCD∽△ATB (AA)
∴DT/AB= CD/BT
DT×BT=AB×CD
DT?=4CD
∵DT?=CT? p>
4CD=3 CD?
CD=1 (o CD=3 descartado)
∵CT?=CD×AC (teorema de la línea de corte)
3 =1×AC
AC=3
AD=AC-CD=3-1=2