Como se muestra en la figura, ab es el diámetro del círculo o, d es un punto en el círculo o, y la línea tangente ct del círculo o se dibuja a través del punto t en el círculo o y la línea de extensión de ad se cruza en el punto.

Solución:

Conectar BT, CT

∵AB es el diámetro de ⊙O

∴∠ATB=90°

∵AT biseca ∠BAD

∴∠BAT=∠DAT

∴BT=DT (cuerdas opuestas equiangulares)

∵CT es Tangente recta de ⊙O

∴∠CTD=∠DAT (el ángulo tangente de la cuerda es igual al ángulo circunferencial subtendido por el arco que contiene)

∴∠CTD=∠BAT

∵CT⊥AC

∴∠TCD=90°=∠ATB

∴△TCD∽△ATB (AA)

∴DT/AB= CD/BT

DT×BT=AB×CD

DT?=4CD

∵DT?=CT?

4CD=3 CD?

CD=1 (o CD=3 descartado)

∵CT?=CD×AC (teorema de la línea de corte)

3 =1×AC

AC=3

AD=AC-CD=3-1=2