Hay triángulos con el mismo color de vértice

Los primeros 13 puntos son de dos colores y debe haber 7 puntos del mismo color.

Considera la distancia entre estos 7 vértices.

1 Si 1 de estos 7 vértices es adyacente a otros 2 vértices, entonces forman un triángulo isósceles con vértices congruentes.

2 Si ningún vértice es adyacente a 2 vértices, entonces cada vértice es adyacente a como máximo 1 vértice.

En este caso, si A es adyacente a B, entonces ni A ni B son adyacentes a un vértice distinto de B o A, por lo que los vértices adyacentes siempre aparecen en pares.

Pero 7 es un número impar, por lo que hay un vértice P que no es adyacente a ningún otro vértice.

Considera la distancia de P a otros 6 puntos.

El **** cuadrado con 13 vértices tiene 6 valores para la distancia entre sus vértices. Pero P no es adyacente a los otros 6 puntos, por lo que sólo hay 5 valores de distancia.

Entonces debe haber 2 puntos equidistantes de P. Estos 3 puntos forman un triángulo isósceles, y los vértices tienen el mismo color.

Entonces debe haber 2 puntos equidistantes de P.