Se sabe que la razón de dos ángulos es 70:30 y su diferencia es 72 grados ¿Cuáles son los grados de cada uno de estos dos ángulos? ¿Cómo se calcula y deriva π?

(x 72): x=70:30

70x=30x 2160

40x= 2160

x=54°

54° 72°=126°

1. La circuncisión circular, el método más antiguo. Logros más famosos: Arquímedes usó 96 lados positivos para calcular 3.141

, Liu Hui usó 3072 positivos para calcular 3.1416, Zu Chongzhi calculó la tasa de compacidad de 355/113,

un árabe El matemático lo calculó con 35 dígitos de precisión.

2. Fórmula de Machen: La fórmula de Machin se basa en las siguientes dos ecuaciones:

1) arctg(1) = π/4

2) π = 16 * arctg( 1/5 ) - 4 * arctg( 1/239 )

El valor de PI se encuentra realizando una expansión de Taylor de la ecuación anterior.

Es bien conocida la expansión de la fórmula 1:

π/4 = 1 - 1/3 1/5 - 1/7... (-1)^(n 1 )/ ( 2*n - 1 )

Existe un ejercicio de este tipo en el libro de texto C de la Universidad de Nankai, pero esta ecuación converge demasiado lentamente.

Gracias por calcular manualmente más de 700 dígitos usando la ecuación 2, eso debería considerarse un gran problema.

3. Fórmula de Ramanujan:

Ramanujan es un genio matemático de la India. Cuando tenía 20 años, descubrió 14 fórmulas PI, llamadas colectivamente fórmula de Ramanujan, la fórmula más utilizada es. :

9801

π = -------------------------- ------ ----------------------

∞ (4n)! 1103 26390n

sqrt(8) * Σ ------------- * ------------------

n=0 4^(4n)*(n!)^4 99^(4n)

Los dígitos efectivos de esta fórmula son 8 dígitos por cálculo de Gosper en 1985 utilizando esta fórmula.

17,5 millones de dígitos.

En 1994, los hermanos Chudnovsky mejoraron la fórmula de Ramanujan para hacer más fácil la programación en un ordenador:

426880 * sqrt( 10005 )

π = ----------------------------------------- --- ---

∞ (6n!) * ( 545140134n 13591409 )

Σ ------------------- --- ---------------

n=0 (n!)^3 * (3n)! * (-640320)^(3n)

Chudnovsky calculó 400 millones de bits usando la fórmula anterior.

4. Fórmula gaussiana, más fácil de programar:

Inicial: a = x = 1, b = 1/sqrt(2), c = 1/4

Bucle: y = a, a = (a b)/2, b = sqrt(b*y), c = c-x(a-y)^2, x=2*x

Resultado: π = (a b)^2 / (4c)

En 1999, el japonés Yasumasa Kaneda calculó 20,61 mil millones de bits utilizando la fórmula gaussiana.

Pero esta vez, no utilizó la fórmula gaussiana, sino un método llamado método numérico racional de descomposición (método DRM) desarrollado conjuntamente por el profesor Kaneda y Hitachi ****,

p>

Pero no sé mucho sobre DRM.

5. Fórmula BBP:

La fórmula BBP se descubrió en 1995. El programa para calcular PI anterior proviene de BBP

La mayor ventaja de BBP. es que no requiere cálculo. El n-ésimo dígito se puede calcular a partir de los primeros n-1 dígitos. Creo que puedes ver esto en el programa.

∞ 1 4 2 1 1 1 1

π = Σ ---- * ( -------- - -------- - - ------- - -------- )

n=0 16^n 8n 1 8n 4 8n 5 8n 6

La mayor ventaja del Fórmula BBP ¡Hace posible la computación distribuida de PI! .