Derivación de la fórmula de conversión de base logarítmica

Derivación de la fórmula de la base logarítmica: log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)=lg(x)/lg(a)=ln( x)/ln(a).

Ampliar conocimientos

La operación logarítmica es un método de operación especial. Se refiere a las reglas de operación de logaritmos de productos, cocientes, potencias y raíces cuadradas. En matemáticas, los logaritmos son el inverso de la exponenciación, así como la división es el recíproco de la multiplicación y viceversa.

Esto significa que del logaritmo de un número debe producirse el exponente de otro número fijo (base). En general, la exponenciación permite elevar cualquier número real positivo a cualquier potencia real, dando siempre un resultado positivo, por lo que el logaritmo se puede calcular para dos números reales positivos b y x cualesquiera donde b no es igual a 1.

De la relación de conversión mutua entre exponentes y logaritmos, se puede concluir que el logaritmo del producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de los dos números positivos de la misma base. números El logaritmo del cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del dividendo sobre la misma base.

El logaritmo de una potencia positiva es igual al logaritmo de la base de la potencia multiplicado por el exponente de la potencia. Si la potencia en la fórmula se refiere al predicado de equilibrio, entonces existe la siguiente regla de operación logarítmica para la raíz aritmética de un número positivo: el logaritmo de la raíz aritmética de un número positivo es igual al logaritmo de la raíz cuadrada dividido por el exponente raíz.

Aplicación

1. Cálculo logarítmico

Por lo general, al procesar operaciones matemáticas, Qiqi convierte números base generales en logaritmos naturales con e como base o se convierte en un logaritmo de base 10 de uso común, que es conveniente para las operaciones, a veces la fórmula de cambio de base también se usa para probar o resolver problemas relacionados.

2. Tecnología de ingeniería

En tecnología de ingeniería, la fórmula de cambio de base también es una fórmula de uso frecuente. Por ejemplo, en los lenguajes de programación, algunos lenguajes de programación, como el lenguaje C, no tienen una función logarítmica con a como base b como número real. Solo usan logaritmos comunes, es decir, logaritmos o logaritmos naturales con base 10. es decir, e es el logaritmo de la base.

En este momento, debes usar la fórmula de cambio de base para cambiarlo al logaritmo con e o 10 como base, expresando la expresión logarítmica con a como base y b como número real. para abordar algunos problemas prácticos.