Como se muestra en la figura, el área del cuadrado ABCD es 120 centímetros cuadrados, E es el punto medio de AB, F es el punto medio de BC y el área del cuadrilátero BGHF es - centímetros cuadrados.
¡Te deseo éxito en tus estudios!?
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¿¡Qué feliz es ayudar a los demás!?
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Solución: Extender CE La línea de extensión de DA se cruza en M,
∵ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
∴AB=CD=BC, AD∥CB, ∠ MAB=∠ABC=90°, AB∥ CD,
∵E es el punto medio de AB, F es el punto medio de BC,
∴AE=BE, BF=CF=
1
2 BC,
∵ en △MAE y △CBE
∠MAE=∠CBEAE=BE∠AEM=∠ CEB ,
∴ △MAE≌△CBE,
∴MA=BC=AD,
∵AD∥BC,
∴△CFH∞△MDH,
∴
CF
DM =
FH
HD =
1
4,
∵AB∥CD,
∴△BGE∞△DGC,
∴
BE
DC =
BG
GD =
1
2 ,
∵S△ BCD=
1
2 S cuadrado ABCD=
1
2 × 120=60 (centímetros cuadrados), S△BCE =S△DCF=
1
4 ×120=30 (centímetros cuadrados),
∵
EG
CG =
1
2 ,
∴
S△ BGE
S△CGB =
EG
CG =
1
2 ,
∴S△BGE=
1
3 S△BEC=10 centímetros cuadrados,
∵
FH
DH =
1
4 ,
∴
S△CFH
S △CHD =
FH
DH =
1
4 ,
∴S△CFH=
1
5 S△DCF=6 centímetros cuadrados,
El área del ∴ cuadrilátero BGHF es S△CBE-S△BGE-S△CFH =30-10-6=14 (centímetros cuadrados),
Respuesta: El área del cuadrilátero BGHF es 14 centímetros cuadrados.