Si quieres estudiar física, ¿qué tipo de matemáticas deberías estudiar?
La siguiente es la opinión del hermano mayor:
Cualquiera a quien le guste ver artes marciales sabe que practicar artes marciales implica habilidades y movimientos internos. De hecho, es similar a estudiar física.
La fuerza interna correspondiente a la física son las matemáticas. Presumiblemente, todos los estudiantes de segundo año del Departamento de Física que estudian "Electrodinámica" han estudiado con Wang (por cierto, tal vez tuviste suerte y Wang no vino el semestre pasado). Desde un punto de vista puramente físico, una vez establecidas las ecuaciones de Maxwell, hay muy poca física en ellas. Pero sólo para un poco de la física más esencial, necesitamos muchas herramientas matemáticas prácticas, incluidos los cuatro cursos de matemáticas básicas del Departamento de Física: matemáticas avanzadas, funciones de variables complejas, ecuaciones matemáticas y álgebra lineal. Estos son cursos bastante básicos y su importancia es evidente. Pero simplemente aprender bien estos cursos no es suficiente para la física. Recomiendo que cualquiera que quiera estudiar física tome algunos cursos más avanzados.
Debido a la limitación del tiempo de enseñanza, las matemáticas avanzadas no implican muchas cuestiones básicas en el "análisis clásico". Le sugiero que lea las "Nuevas notas de la conferencia sobre análisis matemático" escritas por Zhang Zhusheng de la Universidad de Pekín. En ese momento, se recopilaron varias versiones del "Análisis matemático", que eran mejores que la de Zhang y Zhang. El contenido es rico y adecuado para el autoestudio. Por supuesto, no olvidemos el conjunto de problemas de análisis matemático de la Universidad de Pekín. Aunque este libro es un conjunto completo de análisis matemático de Yunhe, contiene muchas preguntas precisas que pueden compensar la falta de ejercicios en el libro de Zhang. Se recomienda que dedique de uno a un año y medio a leer este conjunto de libros.
Función variable compleja. Te sugiero que te centres en su aplicación, que es poder calcular. Hay muchos teoremas en funciones complejas que se corresponden entre sí en el análisis matemático, por lo que no es difícil. Se recomienda que estudie teorías distintas al "análisis clásico" en funciones de variables complejas, como el mapeo en forma de * * *, como base para estudios posteriores. Recomiendo la función compleja Qin Tai en Beidazhuang. Quizás el primer contenido sea similar al de Zhong Yuquan, pero el segundo contenido es diferente. Yo tampoco he terminado este libro.
Álgebra lineal. Le sugiero que lea "Álgebra avanzada" escrito por Wang Fangfang y Ding. Este es el libro de texto para los cursos de álgebra avanzada de la Universidad de Tsinghua. Este libro enseña todo el contenido del "Álgebra clásica" de forma clásica. Es rico en ejercicios y muy beneficioso para un estudio serio.
Ecuaciones matemáticas y físicas. Te sugiero que eches un vistazo a los métodos de física matemática de Hilbert y Courant. Este libro es muy conciso y completo. Para los estudiantes que dominan el "Análisis clásico" y el "Álgebra clásica", por un lado, pueden repasar casi todo el contenido que han aprendido. Por otro lado, se puede decir que este conjunto de libros es una carta de triunfo para aquellos. que estudian física hasta ahora, hasta ahora se puede decir que ha tenido "poco éxito". Más importante aún, gran parte del contenido de este libro ya se refiere a las matemáticas modernas. Por el contrario, los libros de Liang, Guo Dunren y Wang Zhuxi tienen cada uno sus propios puntos fuertes, pero sus ámbitos son puramente aplicados. Por supuesto, si domina uno de estos tres libros, también se considerará un "pequeño éxito".
Creo que no es fácil tener este tipo de "pequeño éxito" en sólo cuatro años, aunque no mucha gente tuvo este tipo de pequeño éxito en los cinco años anteriores. A menudo hay muchas personas que empiezan a pensar en "grandes logros" antes que en "pequeños logros" y terminan sin nada.
Si no quieres aprender matemáticas y física, “Cheng Xiao” es suficiente. La clave es aprender sólidamente. Por ejemplo, no es necesario que conozcas muchos teoremas, pero sí debes conocer el contexto y las “raíces” que has aprendido para poder sacar inferencias.
Lo que mencioné anteriormente es sólo el cultivo de la fuerza interna. Hay trucos para aprender física.
Es indiscutible que el aprendizaje de la física debe partir de la física ordinaria. A través de la física ordinaria, puedes sentir poco a poco qué es la física y empezar de verdad. Para la mecánica, puedes elegir el libro de texto del departamento de física, el libro verde "Mecánica y Térmica". La ciencia térmica se selecciona de la mecánica y la ciencia térmica. Este conjunto de libros es fácil de entender y tiene un contenido completo. Es un buen libro para principiantes.
Este libro comienza con la ecuación de Dirac, que es fácil de aceptar para los principiantes. Fue escrito relativamente temprano y contiene una gran cantidad de contenido que no se encuentra en libros populares sobre teoría cuántica de campos. Esto puede hacer que los principiantes se den cuenta de que estamos intentando y explorando bajo ciertos principios y que muchas cosas no deben darse por sentado.
La teoría de campos de calibre cuántico no se puede aprender antes de aprender los grupos de Lie y las álgebras de Lie.
Hasta que no aprendas la teoría cuántica de campos, tendrás la "raíz" de la física teórica. Lo que suceda a continuación depende de sus intereses.
Si estás interesado en la teoría de la materia condensada, puedes estudiar mecánica estadística. Todos los libros de esta área se basan en los libros de Landau. Landau ganó un Premio Nobel por este trabajo. En sus dos volúmenes de "Mecánica estadística", Landau explicó muy claramente los principios y métodos de la física estadística con la habitual trivialidad rusa (su mecánica clásica es una excepción). Por supuesto, Landau no estaba completo. Puede consultar el curso de física estadística moderna de Teacher Lake. Este libro cubre casi todo lo relacionado con la física estadística, pero no es explícito. Afortunadamente hay una referencia. No se puede aprender materia condensada sin aprender física del estado sólido. Elegí Física del estado sólido de Huang Kun, que es más fácil de entender. Durante la Revolución Cultural, el Maestro Huang también dijo: “¡No es necesario aprender mecánica cuántica para aprender (mi) física del estado sólido”! Sin embargo, en aquella época criticaba la mecánica cuántica. El Maestro Huang dijo esto para evitar verse implicado en la física del estado sólido. Sin embargo, la física del estado sólido del profesor Huang es realmente fácil de entender y es un buen profesor para principiantes. Como estudiante de materia condensada, la teoría de grupos es obligatoria. Pero analizamos la teoría de la representación de grupos. En cuanto a los grupos de aprendizaje, "On Groups" de Sun Hongzhou (no el de Li Yuzhou) es suficiente. El contenido de la teoría de grupos se divide aproximadamente en dos partes: grupos finitos y grupos continuos. La primera parte está directamente relacionada con la simetría del cristal, y la última parte está relacionada con la teoría del momento angular, que naturalmente utilizan quienes estudian la materia condensada cuando realizan métodos de unión estrecha que contienen electrones D o F. Si quieres aprender la teoría de la materia condensada de FANCY, debes leer el libro de FANCY. Por ejemplo, el problema de múltiples partículas de Mahan (debería tener una traducción al chino) o el método de la función de Green en la física del estado sólido de la Universidad de Pekín. Sin embargo, es mejor leer la teoría cuántica de campos antes de leer estos libros, de lo contrario será más difícil. Y como transición, es mejor leer primero "On Solids" de Callaway. Sin embargo, comprender la teoría de los sólidos no es fácil. Hay poca gente en la Universidad de Tsinghua.
Si estás interesado en la óptica, además de "Optics" de Zhao Kaihua, también deberías leer obras clásicas sobre óptica. Odiaba la óptica en ese momento. No he leído ningún libro sobre óptica. Siempre memorizo la fórmula de los tres días antes del examen. Si quieres hacer óptica cuántica, entonces la teoría cuántica de campos es útil. El problema de la óptica cuántica son las condiciones de contorno. Los límites de la teoría cuántica de campos general son simples, pero no en la óptica cuántica. Las propiedades ópticas cuánticas de los sistemas finitos son muy interesantes. Por ejemplo, la absorción y emisión de luz en microcavidades y algunos de los problemas resultantes en los cristales fotónicos. Aquí debemos distinguir entre cristales fotónicos y dieléctricos artificiales. Los efectos cuánticos existen en los cristales fotónicos, no en los dieléctricos artificiales. Por tanto, las cerámicas con mecanismo periódico artificial tridimensional que funcionan en la banda de microondas no son cristales fotónicos, sino dieléctricos artificiales.
Si estás interesado en la física nuclear, te sugiero que leas más libros sobre teoría del momento angular o teoría de grupos. Esto es parte de la mecánica cuántica. Pero el requisito de la teoría nuclear es estar muy familiarizado con estas cosas y utilizarlas si es posible. Estas cosas también son muy importantes para las personas que se dedican a la química cuántica y la teoría de bandas de energía. Pero hacer teoría nuclear es muy difícil, no tan fácil como la materia condensada y la óptica.
Las personas interesadas en la teoría física en sí temen que los "pequeños logros" en la fuerza interna no sean suficientes. Necesitan estudiar más matemáticas. Podemos comenzar con funciones variables reales y análisis funcional. Aprender funciones de variables reales le ayudará a establecer algunos conceptos básicos de las matemáticas modernas (como las clases de funciones), dominar algunos métodos básicos y acumular algunos materiales. Después de aprender funciones de variables reales, podrá ingresar a los fundamentos de las matemáticas modernas, el análisis funcional. Sólo aprendiendo el análisis funcional se puede tener una comprensión clara de la mecánica cuántica (no relativista). La mecánica cuántica en este momento no es formal sino rigurosa. El mejor libro sobre funciones de variables reales y análisis funcional es Real Variable and Abstract Analysis.
Para prepararnos para la geometría diferencial, necesitamos aprender algo de topología y álgebra. Esto es sólo un concepto de preparación y no requiere mucho tiempo. El álgebra en azul se puede ver en cursos de álgebra avanzados.
Este libro repite la teoría clásica de matrices y espacios lineales en el lenguaje del álgebra aproximada, lo cual es muy útil para comprender conceptos algebraicos abstractos. La topología se puede encontrar en Fundamentos de topología. Hay muchos ejercicios en este libro, pero una vez que conoces el primer capítulo, el resto es fácil.
Después de aprender análisis funcional y topología, puedes aprender geometría diferencial, lo cual es realmente útil para desarrollar teorías físicas. El contenido de la geometría diferencial es muy complejo, desde el valor derivado más básico igual a la pendiente de la recta tangente hasta la geometría en el espacio funcional. No es fácil aprender esto en un corto período de tiempo, pero hay huellas. El libro introductorio preferido es "Fundamentos de la geometría diferencial" de Chen. No requiere una base profunda, pero es una introducción a la geometría diferencial. Una vez que termines de aprender, puedes leer "Geometría diferencial" de Chen Shengshen. Después de leer estos dos libros, regrese a "Formas diferenciales en física matemática" para aprender cómo aplicar estas matemáticas. "Formas diferenciales en física matemática" no es un libro de matemáticas en sentido estricto, pero enseña muy bien cómo utilizar las matemáticas. Si cree que los grupos de Lie y el álgebra de Lie son útiles, también puede leer libros sobre este tema. Sin embargo, recomiendo buscar un libro que presente grupos de columnas con características especiales. Después de leer esto, sabrás lo importante que es lo que has aprendido sobre las funciones de Bessel y otros métodos matemáticos. Son un reflejo directo de la simetría, pero no te das cuenta cuando eres joven. Después de aprender esto, sabrás qué es lo que realmente preocupa a la mecánica cuántica. Resulta que la mecánica cuántica es una teoría sobre la simetría. En esta teoría, la función de onda como base de la representación del grupo es secundaria, pero el grupo en sí y los valores propios que lo representan son importantes. Estas cantidades físicas son los valores propios.
Para ir más allá, hay que dejarlo en manos del destino. Tal vez tengas la suerte de encontrar una manera de combinar la teoría cuántica y la relatividad general, o tal vez tengas la mala suerte de no encontrar nada. Esta es la cantidad de días, no importa cuántos libros leas, será inútil.