El proceso de derivación de la fórmula logarítmica
El proceso de derivación de la fórmula logarítmica es el siguiente:
1. Primero, suponga que la función y=lnx en la Biblioteca Baidu tiene una derivada.
2. Cambie y=lnx a la forma logarítmica de y=x, es decir, y=loga (x), donde a es la base.
3. Utilice la regla de la derivada logarítmica, es decir, utilice la forma logarítmica de la función original al resolver la derivada, es decir, d/dx (loga (x))=1/x.
Ampliar conocimientos:
La fórmula logarítmica es una fórmula de uso común en matemáticas. Si ax=N(agt; 0, y a≠1), entonces x se llama logaritmo y a es la base N del logaritmo, escrita como x=logaN, donde a se escribe en el lado derecho de log. Entre ellos, a se llama base del logaritmo y N se llama número real. Normalmente, el logaritmo en base 10 se llama logaritmo ordinario y el logaritmo en base e se llama logaritmo natural.
Constante y prueba
logaN=N (agt; 0, a≠1) Derivación: Prueba de logaaN=N constante
En agt; ≠1, Ngt; 0
Establecer: Cuando logaN=t, si se cumple (t∈R), entonces at=N; alogaN=at=N;
En matemáticas, los logaritmos son la operación inversa de la exponenciación, al igual que la división es la operación inversa de la multiplicación y viceversa.
Esto significa que el logaritmo de un número es el exponente de otro número fijo (la base) que se debe derivar. En el caso simple, el logaritmo es el factor de conteo de la multiplicación.
En términos más generales, la operación de multiplicación de potencias permite elevar cualquier número real positivo a la potencia de cualquier número real, y el resultado siempre es positivo, por lo que el logaritmo de dos números reales positivos b y x cualesquiera se puede calcular, donde b no es igual a 1. Si a elevado a la potencia x es igual a N (agt; 0, y a≠1), entonces el número
Los logaritmos tienen multitud de aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas. Algunas de estas aplicaciones están relacionadas con el concepto de invariancia de escala. Por ejemplo, cada cámara de la concha del nautilo es una copia aproximada de la siguiente cámara, escalada en una determinada proporción. El lema de Benford sobre la distribución de derivados líderes también se puede explicar en términos de invariancia de escala. Los logaritmos también están relacionados con la autosimilitud.
Por ejemplo, la aritmética logarítmica aparece en el análisis de algoritmos, donde un problema se resuelve dividiendo el algoritmo en dos problemas más pequeños similares y parcheando sus soluciones. Las dimensiones de figuras geométricas autosemejantes (es decir, figuras cuyas partes son similares a la imagen completa) también se basan en logaritmos. La escala logarítmica es adecuada para cuantificar cambios relativos de valores en lugar de diferencias absolutas.
Además, la escala logarítmica se puede utilizar para comprimir datos científicos a gran escala porque la función logarítmica log(x) crece muy lentamente para x grande. Los logaritmos también aparecen en muchas fórmulas científicas, como la ecuación del cohete de Tsiolkovsky, la ecuación de Fenske o la ecuación de Néstor.