Análisis Matemático de Ingeniería
Definición tradicional: supongamos que hay dos variables xey en un determinado proceso de cambio. Si para cada cierto valor de x dentro de un cierto rango, y tiene un cierto valor único correspondiente, entonces se dice y. es una función de x, y x se llama variable independiente. El conjunto de valores de la variable independiente x se llama dominio de la función, el valor de y correspondiente a la variable independiente x se llama valor de la función y el conjunto de valores de la función se llama dominio de la función.
Redefinir: Supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos, f:x→y es la ley correspondiente de A a B, entonces el mapeo f:A→B de A a B se llama a función, Marcado como y = f (x), donde x∈A, y∈B, el conjunto de imágenes original A se llama dominio de la función f (x), y el conjunto de imágenes C se llama dominio de la función f (x) ), Obviamente hay un C?B.
Comprensión del concepto de función
Las dos definiciones de función son esencialmente las mismas, pero el punto de partida para describir el concepto es diferente La definición tradicional cambia desde el movimiento Desde la perspectiva de recolección y mapeo, la definición moderna comienza desde la perspectiva de recolección y mapeo. De esta manera, no nos resulta difícil saber que la función es esencialmente una asignación especial del conjunto no vacío A al conjunto no vacío B.
Comprensión conceptual#
Comprensión conceptual de funciones basadas en correspondencia [definición reciente]
(1) En primer lugar, debemos aclarar el concepto de correspondencia,
En cuanto al concepto de correspondencia, lo entendemos basándonos en el sentido común de las abejas recolectando néctar. Puede ser que las abejas recojan una flor (llamada correspondencia "uno a uno"). >
En cuanto al concepto de correspondencia, según el sentido común de las abejas recolectando néctar en la vida, una abeja puede recolectar una flor (llamada correspondencia "uno a uno"), o muchas abejas pueden recolectar una flor (llamada correspondencia "muchos a uno")
En otras palabras, hay correspondencias uno a uno, uno a muchos y muchos a uno.
(2) Mapeo
Solo hay dos relaciones correspondientes que se pueden llamar mapeo, uno a uno y muchos a uno, entre las cuales uno a muchos no puede llamarse cartografía.
El mapeo f:A→B no es lo mismo que el mapeo f:B→A.
Los conjuntos A y B no son necesariamente conjuntos de números, pueden ser conjuntos de gráficas, conjuntos de ecuaciones, conjuntos de puntos, conjuntos de vectores, etc.
(3) Función
La asignación de f del conjunto de números no vacío A al conjunto de números no vacío B: A→B se denomina función y se registra como y =f(x).
La notación y=f(x) es la representación matemática de "y es una función de x".
Debe entenderse de la siguiente manera: x es la variable independiente, es decir, el objeto al que se aplica la ley; f es la ley correspondiente, que puede ser una o más fórmulas analíticas, gráficos, tablas. o descripciones de texto;
y es una función de la variable independiente; cuando x es un valor permitido específico, el valor de y correspondiente es el valor de la función correspondiente al valor de la variable independiente.
Cuando f se expresa mediante una expresión analítica, la expresión analítica es la expresión analítica de la función. y=f(x) es solo un símbolo de función y no significa "y es igual al producto de f y x".
f (x) no es necesariamente una expresión analítica. Además del símbolo f(x), los símbolos g(x), F(x) y G(x) se utilizan a menudo al estudiar funciones.
(4) La relación entre mapeo y función:
Como se puede ver en el diagrama de relaciones, la función es un caso especial de mapeo y el mapeo es la expansión y generalización de la función. .
Una función es un mapeo especial, como f: A → B. Su particularidad se refleja en los siguientes dos aspectos:
1) La función es del número no vacío establecer A Mapeo al conjunto de números no vacío B;
2) Cada elemento en el conjunto B tiene una preimagen, por lo que A es el dominio de definición y B es el rango de valores.