Como se muestra en la figura, se sabe que la ecuación de la parábola es y 2 = 4x, su foco es F, la directriz es l, el punto A es un punto móvil en la parábola diferente del vértice, y el rayo HAE es vertical

(1) Ver análisis (2) 16, (1, ±2)

(1) Prueba: Definida por una parábola, |AH|=|AF|, ∴∠ AHF =∠AFH.

Y ∵cuadrilátero AHFC es un paralelogramo, ∴HF∥AC, ∴∠AHF=∠EAD, ∠AFH=∠BAD.

Para resumir, tenemos puede obtener ∠BAD =∠EAD.

(2) Es fácil saber que el foco F(1,0), la ecuación de la directriz l es x=-1, sea la coordenada del punto A be?(a≠0),

Entonces la ecuación de la recta AB es 4ax-(a 2 -4)y-4a=0 (incluido el caso del eje AB⊥x),

Combinado con y 2 =4x, obtenemos 4a 2 x 2 -( a 4 +16)x + 4a 2 = 0,

Según la definición de parábola, se puede ver que |AB|=x A +x B +2＝ +2＝ + +2≥4 (el signo igual es verdadero si y sólo cuando a＝±2 )．

Además, combinando k AD =k HF =-, la ecuación de la recta AD se puede obtener como y＝- x+ +a,

Combinando y 2 =4x, tenemos podemos obtener ay 2 +8y-a 3 - 8a=0, ya que y D + y A =-,

∴y D =--a Y ∵∠BAD=∠EAD,

∴La distancia del punto D a la recta AB Esa es la distancia del punto D a la recta AE, es decir, d=|y D -y A |= ≥8 (el signo igual es verdadero si y solo cuando a=±2).

∴S △ABD = ·|AB|·d≥ ×4×8=16 (tomar el signo “=" si y solo si a=±2).

En este momento, las coordenadas del punto A son (1, ±2).