Como se muestra en la figura, se sabe que AB es el diámetro de ⊙O, la línea recta CD corta a ⊙O en E y F, AC⊥CD y el pie vertical es C. (1) Verificar: ∠BAF=∠CAE (2) Si se mudó;

Respuesta: (1) Prueba: Conecte BF,

∵AB es el diámetro de ⊙O,

∴∠AFB=90°,

∵AC⊥CD,

∴∠ACE=90°,

∵∠ABF=∠CEA, (el ángulo exterior de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia es igual a su par de ángulos interiores adyacentes)

∴∠BAF=∠CAE;

(2) Conclusión: establecida.

Prueba: Conecte AE, AF, BF

∵AB es el diámetro de ⊙O,

∴∠AFB=90°,

∵AC⊥CD,

∴∠ACE=90°,

∵∠AEC=∠ABF, (los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco son iguales)

∴∠BAF=∠CAE;

(3) Conclusión: CT2=CE×AC.

Demostración: Supongamos que CD es tangente al círculo en el punto T, conectando ET, AT, TO, BT,

∵AB es el diámetro de ⊙O,

∴∠ATB=90°,

∵AC⊥CD,

∴∠ACT=90°,

∵CD es tangente al círculo en punto T,

∴∠OTD=90°,

∵∠OTB ∠BTD=90°,

∴∠ATO=∠DTB,

∵AO=OT,

∴∠OAT=∠ATO=∠DTB,

∵∠B ∠TAB=90°, ∠DTB ∠CTA=90°,

∴∠B=∠CTA,

∵∠B=∠CET,

∴∠CET=∠CTA,

∵ ∠ACT= ∠ACT,

∴△ACT∽△TCE,

∴CTCE=ACCT,

∴CT2=CE×AC.