Se sabe que A y B pertenecen a (0, π), encuentre el valor máximo de sinBsinA+sinBsin (A+B)

Fórmula original=sinAsinB+sinB(sinAcosB+sinBcosA)

=sinAsinB(1+cosB)+cosAsinBsinB

=sinA*2sin(B/2) cos(B/2)*2[cos(B/2)]^2+4cosA[sin(B/2)cos(B/2)]^2

=4sin(A+B/ 2)*sin(B/2)*[1-sin(B/2)^2]

Supongamos que sin(B/2)=x,

Entonces f(x La primera derivada de )=x(1-x^2) es 1-3x^2, deje que obtenga 0 y obtenga x=+-1/√3, (el positivo y el negativo no se pueden escribir, lo siento) cuando x son estos dos números, la función original es un valor extremo. Sustituyendo estos dos números, encontramos que cuando x=+1√3, es mayor, que es el valor máximo de f(x).

En este momento, sin( B/2)=1/√3, sea A=π/2-arcsin(1/√3), en este momento la fórmula original obtiene el valor máximo, que es 8√3/9