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3.2 Derivación teórica

De acuerdo con el método de resolución del módulo equivalente de la estructura del haz de fibras introducido en el Capítulo 2, tenemos la ecuación del sistema del haz de fibras de nanotubos de carbono (dada por la forma de matriz (fuera)

Para consideraciones generales, no requerimos que los segmentos del haz de fibras de nanotubos de carbono tengan el mismo módulo de Young, ni que las interacciones entre las fibras de nanotubos de carbono sean las mismas. Lo mismo, siempre y cuando se asegure que el módulo de Young y la interacción tengan un valor determinado dentro de un período. Desde esta perspectiva, se puede considerar que la matriz que describe la interacción entre las fibras de nanotubos de carbono es un valor fijo, como se muestra en la siguiente fórmula

que representa la longitud de cada segmento, y el punto de partida del La coordenada de posición es el extremo fijo del extremo izquierdo de la fibra de nanotubos de carbono de arriba.

Similar a resolver ecuaciones diferenciales generales, usando el método de separación de variables, tenemos

Integral en ambos lados

Quitando el logaritmo tiene

Vamos, entonces podemos obtener la ecuación lineal del sistema

Podemos estudiar este sistema de ecuaciones lineales desde las siguientes perspectivas

(1) Esta ecuación tiene cuatro ecuaciones independientes, solo Se pueden resolver cuatro cantidades desconocidas.

(2) significa que la disposición de la matriz de interacción entre fibras debe ser en orden inverso, de mayor a menor. La definición de altura está relacionada con el origen de las coordenadas. Tomando como ejemplo el modelo de este artículo, el orden es desde el origen hacia la derecha a lo largo de la dirección de la fibra.

(3) No solo se pueden aplicar las ecuaciones lineales anteriores a toda la estructura, sino que también se puede interceptar y aplicar cada parte de la estructura, siempre que se den suficientes condiciones de contorno.

(4) Mediante una segmentación razonable, se pueden calcular la tensión longitudinal y el desplazamiento de cada segmento, de modo que se pueden derivar múltiples cantidades a lo largo de la dirección de la fibra. Esto es de gran beneficio para comprender completamente la estructura de los haces de fibras.

3.3 Programación computacional

3.3.1 Ideas de programación

En los capítulos anteriores, se derivó y obtuvo en detalle un sistema de ecuaciones lineales requerido para la investigación. Pero no es fácil utilizar este sistema de ecuaciones. Debemos resolver los siguientes problemas:

(1) La operación de la función matricial aparece en la fórmula, pero la operación de esta función es muy complicada.

(2) Si solo hay una función matricial, es posible que aún sea posible realizar el cálculo manual. Sin embargo, como se mencionó anteriormente, para obtener más información sobre el haz de fibras, es necesario dividir la fibra en múltiples segmentos. De esta manera, nos enfrentamos a muchas funciones matriciales que son simplemente imposibles de calcular a mano.

(3) De acuerdo con las condiciones específicas de reticulación entre haces de fibras, es necesario proporcionar la matriz de interacción entre fibras correspondiente.

(4) Las condiciones de contorno del sistema de ecuaciones lineales deben determinarse de acuerdo con las condiciones de contorno específicas de la estructura.

Teniendo en cuenta los problemas anteriores y combinándolos con el software MAPLE, este artículo tiene las siguientes ideas de programación:

(1) Ingrese los parámetros básicos.

(2) Ingrese la matriz de interacción entre fibras (diferentes segmentos pueden tener diferentes matrices de interacción, y la matriz debe corresponder a los segmentos uno a uno).

(3) Calcular la función matricial compuesta de matrices segmentadas y convertirla en una matriz general.

(4) Multiplica las matrices calculadas en (3) para obtener la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales.

(5) Introducir condiciones de contorno de toda la estructura.

(6) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales para obtener las ocho cantidades (desplazamiento y tensión longitudinal) en los extremos izquierdo y derecho de toda la estructura.

(7) Aplicar el método de segmentación para formar nuevas condiciones de contorno a partir de las cantidades desconocidas resueltas en (6). Usando el bucle, encuentre el desplazamiento y la tensión longitudinal en cada segmento.

(8) Genere los datos obtenidos como un documento y utilice la función de dibujo de MAPLE para dibujar el gráfico de curva relevante.

3.3.2 Escribir un programa

Basado en las ideas de programación antes mencionadas y utilizando MAPLE, el programa específico se proporciona a continuación. El contenido se divide en dos partes. La primera parte es la descripción del símbolo y la segunda parte es el programa MAPLE específico.

Este programa divide la cantidad de fibras mencionadas anteriormente en múltiples segmentos, que pueden contener enlaces cruzados o no. De esta manera, se puede simular la distribución de enlaces cruzados y se pueden calcular más parámetros mecánicos en los segmentos de fibra.

(1) Explicación del símbolo

E: módulo elástico del nanotubo de carbono;

L: longitud del nanotubo de carbono;

R: radio de los nanotubos de carbono;

Mu: módulo de corte entre nanotubos de carbono;

K: coeficiente de interacción entre nanotubos de carbono;

Sigma: la fuerza externa aplicada;

A1, A2: la matriz de interacción entre nanotubos de carbono;

DL: la longitud del segmento;

B1, B2: convierte funciones matriciales en matrices generales;

JL: Información de entrecruzamiento ***valente segmentada;

C: Matriz de coeficientes de ecuaciones lineales;

(2) Procedimiento detallado

E:= .46*10^12;

L:= 19.84*10^(-6);

R:= 1.5*10^(-6) ;

Mu:= .24*10^12;

d:= 3*R;

k ：= mu/(R^2*ln (d/(2*R) sqrt(d^2/(4*R^2)-1)));

sigma ：= 10 *10^9;

A1:= Matrix(4, 4, , [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]]);

para j de 1 por 1 ai-1 hacer

si JL[j]=1 entonces

XSBL2 ：= B1 .XSBL2;

De lo contrario

XSBL2:= B2 . XSBL2;

finalizar si;

finalizar hacer;

MM:= evalf(XSBL2 .Y);

eqns := { qz1 = MM[1], qz2 = MM[2], qz3 = MM[3], qz4 = MM[4]}

soles :=evalf (solve(ecuaciones, {qz1, qz2, qz3, qz4}));

QZ[1]:= op(2, op(1,soles));

QZ [2]:= op(2, op (2,soles));

QZ[3]:= op(2, op(3,soles));

QZ [4]:= op(2, op (4,soles));

QYL1:= array([[i*DL, Z[1]-QZ[1]]]);

QYL1:= array( [[i*DL, Z[1]-QZ[1]]]); p>

writedata[APPEND]("D:\\Programación\\Investigación sobre distribución de tensiones y distribución de desplazamientos\\Distribución uniforme\\ QYL1.txt", QYL1);

QYL2:= matriz ([[i*DL, Z[3]-QZ[3]]]);

escribir datos[APPEND] ("D:\\Programación\\Investigación sobre distribución de tensiones y distribución de desplazamientos\\Distribución uniforme\\QYL2.txt", QYL2);

end do:

YL1:= readdata("D:\\Programación\\Investigación sobre distribución de tensiones y distribución de desplazamientos\\ Distribución uniforme\\YL1.txt6", YL1 );

YL2:=readdata("D:\\Programación\ \Investigación sobre distribución de tensiones y distribución de desplazamientos\\Distribución uniforme\\YL2.txt", YL2);

QYL1:=readdata("D:\\Programación\\Investigación sobre distribución de tensiones y distribución de desplazamientos\\ \Distribución uniforme\\QYL1.txt", QYL1);

QYL2:=readdata("D:\\Programación\\Aplicar

Investigación sobre distribución de fuerzas y distribución de desplazamientos\\Distribución uniforme\\QYL2.txt", QYL2);

WY1:=readdata("D:\\Programación\\Estudio sobre distribución de tensiones y distribución de desplazamientos\\ Distribución uniforme\\WY1.txt", WY1);

WY2:=readdata("D:\\Programación\\Investigación sobre distribución de tensiones y distribución de desplazamientos\\Distribución uniforme\\WY2.txt", WY2);

trama(YL1);

trama(YL2);

trama(QYL1); ;

trama(WY1);

trama(WY2);

trama([YL1, QYL1]);

trama( [YL2, QYL2]);

3.3 Ejemplos de aplicación

En el artículo anterior se describió el modelo estudiado en este artículo, las ecuaciones teóricas para resolver las cantidades mecánicas correspondientes del modelo. se derivaron y se dieron las ecuaciones teóricas. Los procedimientos correspondientes para resolver el modelo se dan a continuación. Dos ejemplos relativamente simples (con menos segmentos) son especiales porque en estos dos ejemplos no se dan parámetros físicos específicos, sino que se realizan cálculos puramente simbólicos. Derivación teórica.

3.3.1 Ejemplo 1

En el ejemplo 1, dos fibras de nanotubos de carbono se disponen en paralelo y se dividen en dos segmentos y el coeficiente de interacción es el que se muestra en la figura. Figura El extremo izquierdo del haz de fibras está todo fijo, y las fibras superior e inferior en el extremo derecho tienen desplazamientos fijos (es decir, movimiento sincrónico, cuasiestático).

Las condiciones de contorno correspondientes pueden ser. escrito de la siguiente manera<. /p>

Además, las matrices de interacción entre fibras se calculan utilizando un programa (la función de operación simbólica de MAPLE es muy poderosa), y la sustitución y la definición son equivalentes. El módulo de Young es el siguiente

Entonces se puede obtener el cálculo

Aquí se utiliza la forma de relación para hacer que el módulo de Young equivalente obtenido sea igual al módulo de Young segmentado. A modo de comparación.

3.3. .2 Ejemplo 2

En el Ejemplo 2, dos fibras de nanotubos de carbono están dispuestas en paralelo y divididas en tres secciones y el coeficiente de interacción es como se muestra en la figura. El extremo izquierdo de la fibra superior está fijo. y el extremo derecho de la fibra inferior es afectado por una fuerza (cuasiestática).

Las condiciones de contorno correspondientes se pueden escribir de la siguiente manera

Además, la matriz de interacción entre ellas. Las fibras se calculan mediante un programa. Sin embargo, debido a los parámetros complejos, el resultado final de la operación simbólica es muy complicado.

4 Análisis de varias cuestiones sobre haces de fibras de nanotubos de carbono.

4.1 Construcción del modelo y datos

El contenido principal de este capítulo es utilizar el programa anterior para realizar un análisis detallado de temas específicos. El objeto de nuestra investigación son dos fibras de nanotubos de carbono dispuestas en paralelo. Los haces de fibras se dividen en múltiples segmentos y el módulo de cada segmento de fibra es el mismo. Si hay entrecruzamientos en el segmento de fibra, las fibras superior e inferior del segmento interactúan; si no hay entrecruzamientos en el segmento de fibra, no hay interacción entre las fibras superiores e inferiores del segmento. Utilizamos este enfoque para modelar la distribución de enlaces cruzados en haces de fibras. Las condiciones de contorno de los haces de fibras son:

En este artículo, estudiamos tres modos de distribución típicos de entrecruzamiento de valencia: distribución uniforme, distribución en ambos lados y distribución en el medio. El extremo izquierdo de la fibra superior está fijo y el extremo derecho de la fibra inferior actúa sobre una fuerza (cuasiestática). Como se muestra en la imagen.