Como se muestra en la figura, oa=ob el punto C está en el segmento de línea ab, AD es perpendicular a AB y el ángulo doc=45 grados. Demuestre que DO biseca el ángulo adc.

◆La pregunta debería haber omitido una condición importante: OA⊥OB (o ∠AOB=90°).

Demostración: Extienda DA a E, haga AE=BC, conecte OE.

∵OA=OB, ∠AOB=90°.

∴∠OAB =∠B=45°; y AD⊥AB.

Entonces: ∠OAE=180°-∠DAB-∠OAB=45°.

∵∠OAE=∠B( Probado);AE=BC(hecho);OA=OB(conocido)

∴⊿OAE≌⊿OBC(SAS),OE=OC;∠AOE=∠BOC.

Entonces ∠COE=∠BOA=90° y ∠DOC=45°.

∴∠DOE=∠DOC=45° y OE=OC (probado OD=OD); los lados son iguales)

Entonces, ⊿DOE≌⊿DOC(SAS), ∠ODE=∠ODC.

Entonces: DO biseca ∠ADC.