Usando la programación en Matlab: movimiento de curvas. ¡Expertos por favor denme consejos! ! !

Problemas sobre los niños y los juguetes

Problema Un niño tira o empuja un juguete con ayuda de una varilla dura de longitud a. El niño camina siguiendo una curva determinada. la longitud del juguete.

Figura 1

A

B

C

Figura 2.

Solución: Supongamos que el niño tira del juguete como se muestra en la Figura 1. Durante todo el proceso de empujar y tirar (Figura 2), la trayectoria del juguete solo está relacionada con la trayectoria del punto de proyección B de C en el suelo. Entonces simplificamos el modelo a la Figura 3.

A

a

Figura 3

Hipótesis 1: La curva que toma el niño en el punto B es a lo largo del pequeño

La dirección de la varilla a (línea recta AB), entonces la trayectoria del juguete A es una línea recta (a lo largo de la dirección de AB). En este momento, la velocidad al caminar del niño es la misma que la velocidad del juguete.

Supuesto 2: La curva que toma el niño en el punto B es una circunferencia con el punto A

El juguete no se mueve. En este momento, si el niño B

camina a una velocidad de v, pero la velocidad del juguete A es cero,

esto significa que durante el proceso de empujar el juguete, la velocidad del niño B

La velocidad es diferente a la del Juguete A.

A partir de esta situación especial, podemos ver que cuando el niño B camina en una curva, la velocidad del niño B es diferente de la velocidad del juguete A.

Supuesto 3: Si la trayectoria del niño en el punto B es una curva c (Figura 4), también se podría suponer que la ecuación de la trayectoria de la curva es una ecuación paramétrica relacionada con el tiempo t. La trayectoria del juguete A es la curva c?.

Figura 4

Entonces las coordenadas del niño en el momento t son,

Las coordenadas del juguete son.

(1) En el momento t, dado que la distancia es a, dado que el niño está tirando de un palo duro, durante el proceso en el que el niño tira del juguete, se supone que el ángulo entre el palo y el el suelo permanece sin cambios, por lo que existe:

Es decir (1)

(2) Suponiendo la velocidad del juguete en el punto A?, entonces la dirección debe ser la dirección tangente de la curva c? que recorre el juguete, y el juguete siempre está a lo largo de la varilla pequeña. La dirección de A?B?, entonces:

//

Y

Entonces:

Además, a partir del conocimiento vectorial, tenemos p>

Simplificado para obtener:

Por lo tanto,

Simplificado para obtener.

Cuando la curva que camina el niño es un círculo con el origen como centro y radio R, la ecuación de la curva del camino que camina el niño es:

Utilice el software MATLAB para resolver la modelo diferencial anterior El procedimiento es el siguiente:

Archivo de función:

Crear archivo de función fun5.m

función dy=fun5(t, y)<. /p>

dy=, );

X=5*cos(t);

Y=5*sin(t);

figura(1)

plot(X, Y, 'r.')

espera

plot(y(:, 1), y(: , 2), '*')

La posición inicial del juguete es (12, 0)

t0=0; tf=100;

X=5 *cos(t);

Y=5*sin(t);

figura(2)

plot(X, Y, 'r.' )

espera

plot(y(:,1),y(:,2),'*')

La posición inicial del juguete es ( 8, 0)

t0=0; tf=100

); 5*cos(t);

Y=5*sin(t);

figura(3)

plot(X, Y, 'r* ')

espera

p>

plot(y(:,1),y(:,2),'.')