¿Cómo entender la función gaussiana?

La función Gaussiana, también conocida como función de distribución normal, es una de las funciones más importantes en teoría de probabilidad y estadística. Su forma es similar a una curva de campana, por lo que también se le llama curva de campana o curva de Gauss.

La fórmula de la función gaussiana es: f(x)=(1/sqrt(2πσ^2))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)), donde μ es la media, σ es la desviación estándar, e es la base del logaritmo natural y π es la relación pi. Esta fórmula describe la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria, es decir, la probabilidad de tomar un valor cercano a un valor específico.

La función Gaussiana tiene dos parámetros, la media μ y la desviación estándar σ. La media determina el centro de la distribución y la desviación estándar determina el ancho de la distribución. Cuando la media es 0 y la desviación estándar es 1, la función gaussiana se convierte en lo que a menudo llamamos distribución normal.

La función Gaussiana tiene muchas propiedades importantes. En primer lugar, es una función continua, es decir, hay infinitos puntos entre dos puntos cualesquiera para los cuales existe el valor de la función. En segundo lugar, su integral (o área) es igual a 1, lo que significa que la función cubre todo el eje real. Finalmente, su derivada es una función par, lo que significa que la pendiente de la función es opuesta a ambos lados del eje x.

Las funciones gaussianas se utilizan ampliamente en muchos campos. En estadística, la distribución normal es muy útil para describir el promedio de una gran cantidad de variables aleatorias independientes. En física, muchos fenómenos naturales siguen una distribución gaussiana, como la distribución del nivel de energía de los electrones, la distribución de intensidad de los fotones, etc. En economía, la distribución normal también es muy común cuando se describen indicadores económicos como la renta y el consumo.