Cuáles son los puntos clave de Álgebra Avanzada (Tercera Edición)

Cálculo

1. Función, límite, continuidad

Contenido del examen

El concepto y representación de funciones Limitación de funciones ． Monotonicidad. Funciones compuestas de periodicidad y paridad. Función inversa. Las propiedades de las funciones elementales básicas de funciones por partes y funciones implícitas y el establecimiento de la relación funcional de funciones elementales gráficas

La definición de límites de secuencia y límites de funciones y sus propiedades El límite izquierdo y el límite derecho de funciones Infinitesimales y cantidades infinitas Conceptos y sus relaciones. Las propiedades de las cantidades infinitesimales y los cuatro límites aritméticos de las cantidades infinitesimales. Dos criterios para la existencia de límites: el criterio acotado monótono y el criterio de pellizco.

El concepto de continuidad de función y discontinuidad de función Tipos de puntos Continuidad de funciones elementales Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas aplicados.

2. Comprender la acotación de las funciones. Monotonicidad. Periodicidad y paridad.

3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.

4． Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas y comprender los conceptos de funciones elementales.

5． Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos los límites izquierdo y derecho).

6. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, dominar las cuatro reglas aritméticas de los límites y dominar el método de utilizar dos límites importantes para encontrar límites.

7. Comprender el concepto y las propiedades básicas de los infinitesimales. Dominar el método de comparación de cantidades infinitesimales. Comprender el concepto de cantidades infinitas y su relación con las cantidades infinitesimales.

8． Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) y ser capaz de identificar los tipos de discontinuidades de función.

9． Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (teoremas de acotación, máximo y mínimo y teoremas de valores intermedios) y ser capaz de aplicar estas propiedades.

2. Cálculo diferencial de funciones de una variable

En el examen

Los conceptos de derivadas y diferenciales, el significado geométrico y económico de las derivadas, el diferenciabilidad y continuidad de funciones La relación entre las derivadas tangentes y normales de curvas planas y las cuatro operaciones aritméticas de diferenciales, las derivadas y funciones compuestas de funciones elementales básicas. Método de diferenciación de funciones inversas y funciones implícitas, derivadas de orden superior, invariancia de formas diferenciales de primer orden, teorema del valor medio diferencial, regla de L'Hospital, juicio de monotonicidad de funciones, valores extremos de funciones, concavidad y convexidad de función gráficos. Puntos de inflexión y asíntotas, descripción de gráficas de funciones, valores máximos y mínimos de funciones

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, comprender el significado geométrico y económico de las derivadas (incluidos los conceptos de margen y elasticidad) y ser capaz de encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana.

2. Dominar las fórmulas derivadas de funciones elementales básicas. Las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y la capacidad de encontrar las derivadas de funciones por partes y las derivadas de funciones inversas y funciones implícitas.

3. Comprender el concepto de derivadas de orden superior y ser capaz de encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.

4． Comprender el concepto de diferenciación, la relación entre derivadas y diferenciales, y la invariancia de las formas diferenciales de primer orden, y ser capaz de encontrar el diferencial de funciones.

5． Comprender el teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Comprender el teorema de Taylor. Teorema del valor medio de Cauchy, domine las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas.

6. Capaz de utilizar la ley de L'Hobida para encontrar límites.

7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de función extrema y dominar los métodos y aplicaciones de la función extrema, valores máximos y mínimos.

8． Puede usar derivadas para determinar la concavidad y convexidad de las gráficas de funciones (Nota: dentro del intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. En ese momento, la gráfica de es cóncava; en ese momento, la gráfica de es convexa) , y puede encontrar el punto de inflexión y la asíntota de la gráfica de la función ．.

9． Puede describir gráficas de funciones simples.

Tres, uno

Cálculo integral de funciones elementales

Contenido del examen

Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, las fórmulas integrales básicas, los conceptos y propiedades básicas de las integrales definidas , el teorema del valor medio de las integrales definidas, el límite superior de las integrales Funciones y sus derivadas Fórmulas de Newton-Leibniz Integrales indefinidas e integrales definidas Integración por método de sustitución y método de integral por partes Integrales anormales (generalizadas) Aplicación de integrales definidas

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas y fórmulas integrales básicas de integrales indefinidas, y dominar los métodos de integración por sustitución e integración por partes de integrales indefinidas.

2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender la función del límite superior de las integrales y ser capaz de encontrar sus derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y el método de sustitución y el método integral de partes para integrales definidas.

3． Sabe utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas. Se utilizará el volumen de un cuerpo giratorio y el valor medio de una función para resolver problemas sencillos de aplicación económica utilizando integrales definidas.

4． Comprender el concepto de integrales anormales y ser capaz de calcular integrales anormales.

IV. Cálculo de Funciones Multivariadas

Contenido del examen

El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, el límite de las funciones binarias y el concepto. de continuidad Propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas, el concepto de derivadas parciales de funciones multivariadas y los métodos de derivación y derivación de funciones implícitas para calcular funciones compuestas multivariadas, derivadas parciales de segundo orden, funciones multivariadas totalmente diferenciales, valores extremos y condicionales extremos. Valores máximos y mínimos. Concepto de integral doble. Propiedades y cálculos básicos Integrales dobles anómalas simples sobre regiones ilimitadas

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y comprender el significado geométrico de las funciones binarias.

2. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias y comprender las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.

3． Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, ser capaz de encontrar derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, ser capaz de encontrar diferenciales totales y poder encontrar derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.

4． Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias, Ser capaz de encontrar los valores extremos de funciones binarias y ser capaz de utilizar multiplicadores de Lagrange. El método puede encontrar el valor extremo condicional, puede encontrar los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y puede resolver problemas de aplicación simples.

5. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles y dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares). Comprender integrales dobles anómalas simples sobre regiones ilimitadas y ser capaz de calcularlas.

5. Series infinitas

Contenido del examen

El concepto de convergencia y divergencia de series de términos constantes El concepto de suma de series convergentes Las propiedades básicas y necesarias condiciones para la convergencia de series geométricas y series y su convergencia, métodos para determinar la convergencia de series de términos positivos, convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios, series escalonadas y el teorema de Leibniz, series de potencias y su radio de convergencia. El intervalo de convergencia (refiriéndose al intervalo abierto) y la región de convergencia de la función suma de una serie de potencias. Las propiedades básicas de una serie de potencias en su intervalo de convergencia. El método para encontrar la función suma de una serie de potencias simple. Expansión en serie de funciones elementales

Requisitos de examen

1. Comprender la convergencia y divergencia de series. El concepto de suma de series convergentes.

2. Comprender las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia de series, dominar las series geométricas y las condiciones de convergencia y divergencia de series, y dominar los métodos comparativos y de discriminación de razones para la convergencia de series positivas.

3． Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios, así como la relación entre convergencia absoluta y convergencia, y comprender el criterio de Leibniz de series escalonadas.

4． Capaz de encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.

5. Comprender las propiedades básicas de las series de potencias dentro de su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término por término e integración término por término) y ser capaz de encontrar la función de suma de series de potencias simples dentro de su intervalo de convergencia. p>

6. aprender . ． ． Y la expansión de Maclaurin de .

6. Ecuaciones diferenciales ordinarias

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Contenido del examen

Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales separables variables Ecuaciones diferenciales homogéneas Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y teoremas estructurales de las soluciones Coeficientes constantes de segundo orden Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas simples Conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias Soluciones generales y especiales de ecuaciones diferenciales Ecuaciones en diferencias lineales de coeficiente constante de primer orden Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales

Requisitos del examen

1． Comprender los conceptos de ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.

2. Dominar las ecuaciones diferenciales con variables separables. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

3. Capaz de resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.

4． Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y los teoremas de estructura de las soluciones, y ser capaz de resolver términos libres en polinomios. Función exponencial. Función seno. Ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes de función coseno.

5． Comprender conceptos como diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y específicas.

6. Comprender cómo resolver ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.

7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver problemas sencillos de aplicación económica. Un mejor libro de referencia de revisión para cursos públicos ***: "La verdad sobre el examen de ingreso de posgrado" (Examen de ingreso de posgrado No. 1 Preguntas reales en inglés) está compilado para estudiantes con una base de inglés promedio. Se destaca mediante anotaciones sistemáticas de vocabulario y gráficos. Análisis de frases largas y difíciles, lo cual es súper práctico. "Análisis del plan de estudios del examen de inglés" (Departamento de Educación), debe leer atentamente sus requisitos y preguntas de muestra, y finalmente leer el ensayo de muestra "160 ensayos", que actualmente es el libro de escritura más completo y de mayor alcance sobre escritura en inglés. para los exámenes de ingreso de posgrado volvió a abordar el tema de composición en 2010. Esta es también la razón principal por la que ha abordado el tema de composición durante cinco años consecutivos. "Memoria de la Asociación de raíces de vocabulario en inglés de posgrado" New Oriental Yu Minhong "Conceptos básicos de lectura 90" Wang Jianhua Zhang Lei Adecuado para aquellos cuyo nivel de inglés es inferior a 49 puntos 90 artículos a través del vocabulario del programa de estudios Análisis sistemático de oraciones largas y difíciles "Análisis del programa de estudios de examen político" (Departamento de Educación) "Escuela secundaria política Ren Rufen" La guía de revisión se divide en "20 preguntas en 20 días", que deben realizarse 20 días antes del examen. "El programa de estudios de análisis de matemáticas" (Departamento de Educación) es muy completo en puntos de conocimiento. Como guía, "La esencia de las preguntas de estudio de matemáticas de Chen Wendeng" es muy conciso, flexible, algo difícil y lleno de tipos de preguntas. El libro de revisión de matemáticas de Li Yongle "es una explicación completa de los puntos de conocimiento. Puede utilizarse como guía.