¿Qué significa el algoritmo de El arte de la guerra de Han Xin? ¡Sea detallado!

Liu Bang, el emperador de la dinastía Han, una vez le preguntó al general Han Xin: "¿Cuántas tropas crees que puedo traer?" Han Xin miró de reojo a Liu Bang y dijo: "Sólo puedes traer". ¡Trae 100.000 soldados como máximo!" El emperador de la dinastía Han no estaba seguro. Yue, pensando: ¡Cómo te atreves a subestimarme! "¿Y tú?", Dijo Han Xin con arrogancia: "¡Yo, por supuesto, cuanto más, mejor!" Liu Bang se sintió aún más infeliz y de mala gana dijo: "Admiro al general por ser una persona tan talentosa. Ahora, tengo una pregunta". El general para una pequeña pregunta. Con el talento del general, será fácil de responder ", dijo Han Xin con indiferencia:" Está bien, está bien ". Liu Bang sonrió con picardía y convocó a un pequeño grupo de soldados para que se pararan al otro lado de la pared. dio la orden: "Cada tres personas se colocan en fila". Después de que el equipo se puso de pie, el líder del equipo entró e informó: "Sólo hay dos personas en la última fila". Liu Bang volvió a dar la orden: "Todos". Hay cinco personas en fila." "El líder del escuadrón informó: "Sólo hay tres personas en la última fila. Liu Bang envió otra orden: "Cada siete personas se colocan en fila". "El líder del escuadrón informó: "En la última fila sólo hay dos personas. Liu Bang se volvió hacia Han Xin y le preguntó: "¿Puedo preguntar, general, cuántos soldados hay en este equipo?" Han Xin soltó: "Veintitrés personas". Liu Bang se sorprendió y su infelicidad aumentó al diez por ciento. Pensó: "Este hombre es demasiado capaz. Tengo que encontrar una manera de matarlo para evitar problemas futuros". Por otro lado, fingió sonreír, elogió algunas palabras y preguntó: "¿Cómo lo calculaste?". "Han Xin dijo: "A mi joven ministro le enseñó el "Sun Zi Suan Jing" Huang Shigong. Este nieto fue discípulo de Gui Guzi.

Una flor de ciruelo florece en los cinco árboles.

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Los siete hijos se reúnen en la primera mitad del primer mes,

Lo sabrás después de dividir ciento cinco. ”

Esta pregunta planteada por Liu Bang se puede expresar en lenguaje moderno de la siguiente manera:

“Un número entero positivo, cuando se divide por 3, el resto es 2, cuando se divide por 5, el resto es 3, y cuando se divide por 7, el resto es 3. El resto es 2. Si este número no excede 100, encuentre este número. "

"Sun Tzu Suan Jing" da la solución a este tipo de problemas: "Si quedan dos en el número de tres, pon ciento cuarenta si quedan tres en el número de tres; cinco, ponga sesenta y tres; siete Si quedan dos de los siete números, póngalos en treinta; combínelos para obtener doscientos treinta y tres, y réstelos de doscientos diez para obtenerlo. Si queda uno en el número de tres y tres, póngalo en setenta; si queda uno en el número de cinco y cinco, póngalo en veintiuno si queda uno en el número de siete y siete; , configúrelo en quince; si hay más de ciento seis, redúzcalo a ciento cincuenta. "Usando lenguaje moderno para explicar esta solución es:

Primero encuentre el número 70 que es divisible por 5 y 7 y tiene un resto de 1 cuando se divide por 3, y el número 21 que es divisible por 3 y 7 y tiene resto 1 cuando se divide entre 5. El número 15 es divisible entre 3 y 5 y el resto es 1 cuando se divide entre 7.

Si el número se divide entre 3 y el resto es 2 , entonces se toma el número 70×2=140 140 se divide entre 5 y 7 y se divide entre 3. El número que se divide entre 2.

Si el número se divide entre 5 y el resto. es 3, entonces el número 21×3=63, 63 es el número que se divide entre 3 y 7 y el resto es 3.

Si el número que quieres se divide entre 7, el resto es 2 , entonces el número es 15×2=30. 30 es el número que es divisible entre 3 y 5 y se divide entre 7, quedando el resto 2.

Además, 1463+30=233, ya que ambos 63. y 30 son divisibles por 3, los restos de 233 y 140 cuando se dividen por 3 son iguales, ambos son resto 2. De manera similar, los restos de 233 y 63 son iguales cuando se dividen por 5, ambos son 3, 233 El resto es lo mismo que 30 dividido por 7, por lo que 233 es un número que cumple con los requisitos de la pregunta.

El mínimo común múltiplo de 3, 5 y 7 es 105, por lo que 233 es un múltiplo entero de 105. El resto después de dividir entre 3, 5 y 7 no cambiará, por lo que el número obtenido puede cumplir con los requisitos de la pregunta. Dado que el número requerido es solo el número de soldados en un grupo pequeño, lo que significa que el número no. excede 100, así que resta 105 de 233. 2 veces 23 es lo que quieres

Este algoritmo tiene muchos nombres en nuestro país, como "Han Xin's Soldier Pointing", "Guigu Calculation", "Partition". Cálculo de paredes", "Técnica de corte de tuberías", "Aritmética mágica", etc., las preguntas y soluciones están registradas en el "Sun Zi Suan Jing", una importante obra matemática de la antigua mi patria. Generalmente se cree que esto es una obra de los Tres Reinos o Dinastía Jin, casi 500 años después de la vida de Liu Bang. El algoritmo está contenido en el "Algoritmo Tongzong" escrito por Cheng Dawei de la dinastía Ming. ha sido explicado antes.

Qin Jiushao, un matemático de la dinastía Song, generalizó este problema y llamó a la solución "Técnica Dayan Qiu Yi". Después de que esta solución se extendió a Occidente, se la llamó "Teorema de Sun Tzu" o "Teorema del resto chino". En cuanto a Han Xin, finalmente fue ejecutado por la esposa de Liu Bang, la emperatriz Lu, en el Palacio Weiyang.

Pruébelo y utilice el método de ahora para resolver el siguiente problema:

Un número está entre 200 y 400. Cuando se divide por 3, el resto es 2 y cuando se divide por 7, el resto es 3. , dividido por 8, el resto es 5. Encuentra el número.

(Solución: 112×2+120×3+105×5+168k, toma k=-5 y el número es 269.)

¿Cuál es el "orden de Han Xin"? tropas"?

Soldier Point de Han Xin es un interesante juego de adivinanzas. Si toma un puñado de habas al azar (el número es aproximadamente 100), cuente de 3 en 3 primero y escriba el resto cuando sea menor de 3, cuente de 5 en 5 por segunda vez y finalmente escriba el resto; Baja; la tercera vez es contar 7 granos y anotar el resto. Luego, basándose en el resto cada vez, podrá saber cuántas habas tomó originalmente. Si no lo cree, puede probarlo en el acto. Por ejemplo, si queda 1 después de contar 3, 2 después de contar 5 y 2 después de 7, ¿cuántas habas originales hay?

Este tipo de problema parece difícil de calcular, pero a veces circula en nuestro país un algoritmo que tiene muchos nombres. Zhou Mi en la dinastía Song lo llamó "Cálculo Guigu", también conocido como ". Pared divisoria". "Cálculo"; Yang Hui lo llamó "Técnica de corte de tuberías"; y el nombre más popular es "Han Xin Pointing Soldiers". Este tipo de algoritmo se describió por primera vez en un libro llamado "Sun Zi Suan Jing". Más tarde, en la dinastía Song, tras la promoción del matemático Qin Jiushao, se descubrió otro algoritmo llamado "Dayan Qiu Yi Shu". Este es un problema muy famoso en la historia de las matemáticas. Los extranjeros generalmente lo llaman el "teorema del resto chino". En cuanto a su algoritmo, se explicó en "Sun Tzu's Suan Jing", y también hay una canción que ha circulado desde entonces:

Tres personas caminando juntas tienen setenta y nueve años

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Cinco árboles, veintiuna flores de ciruelo,

los siete hijos reunidos en la primera mitad del mes,

divididos por ciento cinco, se sabrá .

Este es el método de cálculo de las tropas de Han Xin. Significa: cualquier resto que quede de tres números, multiplícalo por 70 (porque 70 es múltiplo de 5 y 7, y es el número que. se divide por 3 con resto 1); el resto de los 5 números uno se multiplica por 21 (porque 21 es múltiplo de 3 y 7, y es el número que se divide por 5 con resto 7); números uno Para el resto restante, multiplíquelo por 15 (porque 15 es múltiplo de 3 y 5, y es el número que se obtiene al dividir el resto por 1 entre 7. Sume estos números si excede 105, reste 105). Si queda Si el número aún es mayor que 105, reste 105 nuevamente hasta que el número sea menor que 105. De esta forma, el número obtenido es el número original. Con base en este principio, puedes enumerar fácilmente las cinco preguntas anteriores en fórmulas de cálculo:

1×72×21+2×15-105

= 142-105

= 37

Por lo tanto, puedes saber que hay 37 habas en este montón.

En 1900, el gran matemático alemán David Hilbert resumió los 23 problemas más difíciles y no resueltos en el mundo en aquel momento. Posteriormente, en la década de 1970 se resolvió el décimo problema, que supuso cinco logros importantes de las matemáticas modernas. Según el demostrador, en el proceso de resolver el problema, se inspiró en el "Teorema chino del resto".