La historia de Arquímedes

Arquímedes nació en Siracusa, Sicilia (actual Siracusa, Italia) en el año 287 a.C. Nació en una familia noble y estaba relacionado con el rey Hernón de Siracusa, y su familia era muy rica. El padre de Arquímedes era astrónomo y matemático, conocedor y humilde. Cuando tenía once años, con la ayuda de su relación con la familia real, fue enviado a la ciudad de Alejandría, el centro cultural de la antigua Grecia, para estudiar con los alumnos de Euclides, Eratosthe y Canon. Posteriormente mantuvo un estrecho contacto con el. eruditos de Alejandría, por lo que se le consideraba miembro de la escuela alejandrina.

Alejandría estaba situada en la desembocadura del río Nilo y era uno de los centros de comercio cultural de aquella época. Aquí hay majestuosos museos, bibliotecas y gente talentosa, y el mundo la conoce como la "Ciudad de la Sabiduría". Arquímedes estudió y vivió aquí durante muchos años y tuvo estrechos contactos con muchos eruditos. Durante sus estudios, tuvo un gran interés por las matemáticas, la mecánica y la astronomía. Cuando estudiaba astronomía, inventó un planetario impulsado por agua y lo utilizó para simular los movimientos del sol, los planetas y la luna y realizar eclipses solares y lunares. Para resolver el problema de irrigar la tierra con agua del Nilo, inventó la bomba de agua de espiral cilíndrica, que las generaciones posteriores llamaron "espiral de Arquímedes".

En el año 240 a.C., Arquímedes regresó a Siracusa y se convirtió en asesor del rey Hernón, ayudando al rey a resolver diversos problemas científicos y tecnológicos en la práctica de producción, la tecnología militar y la vida diaria.

En el año 212 a.C., el antiguo ejército romano capturó Siracusa, que se concentraba en estudiar cuestiones científicas, pero lamentablemente fue asesinado por arrogantes soldados romanos a la edad de setenta y cinco años. El cuerpo de Arquímedes fue enterrado en Sicilia y en la lápida se grabó la forma de una esfera inscrita en un cilindro para conmemorar sus destacadas contribuciones a la geometría.

[Editar este párrafo]Logros científicos

Arquímedes es indiscutiblemente uno de los más grandes matemáticos y científicos producidos por la antigua civilización griega. Desempeñó un papel importante en muchas ciencias. el campo le valió un gran respeto por parte de sus contemporáneos y utilizó su sabiduría para subvertir la historia humana.

Mecánica:

Arquímedes tiene los logros más destacados en mecánica.

1. Basándose en resumir la experiencia egipcia del uso de palancas para levantar objetos pesados, Arquímedes estudió sistemáticamente el centro de gravedad de los objetos y el principio de las palancas. Propuso un método para determinar con precisión el centro de gravedad de un objeto, señalando que el objeto puede equilibrarse apoyándolo en el centro, al mismo tiempo, en el proceso de estudio de la maquinaria, descubrió y demostró sistemáticamente el principio de Arquímedes; (es decir, la ley de la palanca), sentando las bases de la estática. Además, Arquímedes diseñó y fabricó muchas máquinas utilizando este principio.

2. En el proceso de estudiar los cuerpos flotantes, descubrió la ley de flotabilidad, que también es la famosa ley de Arquímedes.

Geometría:

El logro matemático de Arquímedes radica en el hecho de que no solo heredó y desarrolló el método científico de estudiar las matemáticas abstractas en la antigua Grecia, sino que también conectó la investigación de las matemáticas con aplicaciones prácticas. Arquímedes

1. Arquímedes determinó los métodos de cálculo para las áreas de arcos parabólicos, espirales, círculos y las áreas de superficie y volúmenes de varios cuerpos geométricos complejos como elipsoides y paraboloides. En el proceso de derivar estas fórmulas, creó el "método de agotamiento", que es similar al método de aproximación gradual de límites en el cálculo moderno.

2. Fue la primera persona en estudiar científicamente pi. Propuso calcular pi utilizando el método de aumentar el número de lados de polígonos inscritos y circunscritos en un círculo y acercándose gradualmente a sus áreas. Encontró que el rango de pi es: 223/71lt;

3. Frente a los engorrosos métodos de representación numérica de la antigua Grecia, Arquímedes también fue pionero en el método de registrar grandes números, superando la limitación de contar más de 10.000 usando letras griegas en aquella época, y lo utilizó para resolver muchos acertijos matemáticos.

4. Propuso el famoso axioma de Arquímedes, expresado en lenguaje matemático moderno. El principio de Arquímedes significa que para cualquier número natural (excluyendo 0) a y b, si alt, entonces debe haber a; número natural n, de modo que n y realice eclipses solares y lunares;

2. Creía que la tierra era esférica y giraba alrededor del sol. Esta visión era mil años anterior a la "teoría heliocéntrica" ​​de Copérnico. cien años. Debido a las condiciones de la época, no realizó una investigación profunda y sistemática sobre este tema.

La máquina espiral de movimiento perpetuo de Arquímedes

Énfasis en la práctica:

La diferencia obvia entre Arquímedes y los científicos del período ateniense es que él valoraba tanto la ciencia como El rigor y la exactitud exigen una prueba precisa y lógica de cada cuestión; también concede gran importancia a la aplicación práctica del conocimiento científico. Dio gran importancia a la experimentación y fabricó él mismo diversos instrumentos y maquinaria. Diseñó y fabricó numerosos mecanismos y máquinas a lo largo de su vida. Además del sistema de palancas, cabe mencionar que existen poleas de levantamiento de pesas, elevadores de agua y trabuquetes militares. La bomba de agua conocida como "espiral de Arquímedes" todavía se utiliza en Egipto y otros lugares.

[Editar este párrafo] Obras

Hay más de 10 obras matemáticas de Arquímedes que se han transmitido al mundo, la mayoría de las cuales son manuscritos griegos. Sus trabajos se centraron en problemas de cuadratura, principalmente el área de figuras curvas y el volumen de cubos curvos. Su estilo está profundamente influenciado por los "Elementos de geometría" de Euclides. Primero establece varias definiciones y suposiciones y luego las demuestra a su vez.

Como matemático, escribió "Sobre esferas y cilindros", "Medición de círculos", "Cuadrado de parábolas", "Sobre espirales", "Sobre conos y esferas", "Cálculo de arena" y otras obras matemáticas; como mecánica, escribió "Sobre el equilibrio de figuras", "Sobre los cuerpos flotantes", "Sobre palancas", "Principios" y otras obras mecánicas.

Entre estas obras, "Sobre la esfera y el cilindro" es su orgullosa obra maestra, que incluye muchos logros importantes. A partir de varias definiciones y axiomas, derivó más de 50 proposiciones sobre el área y volumen de esferas y cilindros

Relación de obras:

"Sand Counter" es un libro especializado en cálculo métodos y un libro sobre la teoría de la computación. Arquímedes quería calcular el número de granos de arena que llenaban la gran esfera del universo. Usó una imaginación muy extraña, estableció un nuevo método de conteo de magnitudes, determinó nuevas unidades y propuso un modelo para expresar cualquier cantidad grande. Esto es consistente con los logaritmos. Las operaciones están estrechamente relacionadas.

"Medición de un Círculo", utilizando los 96 polígonos circunscritos e inscritos de un círculo, la relación pi π se calcula como: 223/71lt; de matemáticas, claramente establecido El valor de π para el límite de error. También demostró que el área de un círculo es igual al área de un triángulo equilátero con su circunferencia como base y su radio como altura;

"Sobre la esfera y el cilindro", utilizó hábilmente el método de agotamiento para demostrar que el área de la superficie de la esfera es igual a cuatro veces el área del círculo máximo de la esfera; la esfera tiene cuatro veces el volumen de un cono y la base del cono es igual a la esfera. Un círculo máximo con una altura igual al radio de la esfera. Arquímedes también señaló que si hay una esfera inscrita en un cilindro equilátero, el área total del cilindro y su volumen son respectivamente el área de superficie y el volumen de la esfera. En esta obra también propuso el famoso "Axioma de Arquímedes".

El "Método de Cuadratura Parabólica" estudió el problema de la cuadratura de figuras curvas, y utilizó el método de agotamiento para establecer esta conclusión: "Cualquier arco (es decir, una parábola) rodeado por una línea recta y una recta sección de cono en ángulo, su área es un tercio del área de un triángulo con la misma base y la misma altura." También utilizó el método del peso mecánico para verificar esta conclusión nuevamente, combinando con éxito matemáticas y mecánica.

"Sobre espirales" es la destacada contribución de Arquímedes a las matemáticas. Aclaró la definición de espiral y cómo calcular su área. En la misma obra, Arquímedes también derivó métodos geométricos para la suma de series geométricas y aritméticas.

"El equilibrio de figuras paralelas o su centro de gravedad" es el primer tratado científico de mecánica. Habla sobre el problema de determinar el centro de gravedad de figuras planas y tridimensionales.

"Sobre cuerpos flotantes" es la primera monografía sobre hidrostática. Arquímedes aplicó con éxito el razonamiento matemático para analizar el equilibrio de los cuerpos flotantes y utilizó fórmulas matemáticas para expresar las leyes del equilibrio de los cuerpos flotantes. En el libro estudió la estabilidad de proyectiles giratorios en fluidos.

"Sobre Conos y Esferas" habla de determinar el volumen de un cono formado al girar una parábola y una hipérbola alrededor de su eje, y la rotación de una elipse alrededor de sus ejes mayor y menor. esfera.

El "Método de Arquímedes" es una carta a Eratóstenes que habla principalmente de descubrir métodos para resolver problemas basados ​​en los principios de la mecánica. Consideró este método como una especie de trabajo tentativo antes de una prueba estricta. Después de obtener el resultado, tuvo que utilizar la reducción al absurdo para probarlo.

"El problema de la vaca" contiene ocho incógnitas y, en última instancia, se reduce a una ecuación cuadrática indefinida. Se propuso por primera vez en una carta a Eratóstenes, pero su autenticidad es bastante dudosa. El "problema del ganado" probablemente existió hace mucho tiempo, y Arquímedes simplemente lo volvió a estudiar.

[Editar este párrafo] Historia

Nota: La autenticidad de la historia de Arquímedes no se puede verificar en la actualidad.

El descubrimiento del principio de flotabilidad

Existe una leyenda sobre el principio de flotabilidad.

Según la leyenda, el rey Hernón de Siracusa pidió a un artesano que le hiciera una corona de oro puro. Una vez terminada, el rey sospechó que el artesano había adulterado la corona de oro, pero la corona de oro efectivamente lo era. igual que el que le había regalado. El oro puro del orfebre pesa lo mismo. ¿Hizo algo mal el artesano? Al querer probar la autenticidad sin destruir la corona, este problema no sólo dejó perplejo al rey, sino que también hizo que los ministros se miraran entre sí. Más tarde, el rey pidió a Arquímedes que lo inspeccionara. Al principio, Arquímedes también pensó mucho pero no pudo entenderlo. Un día, fue a la casa de baños a bañarse. Cuando se sentó en la bañera, vio que el agua se desbordaba y sintió que le levantaban suavemente el cuerpo. De repente se dio cuenta de que podía determinar el peso específico de la corona de oro midiendo el desplazamiento de un sólido en agua. Saltó de la bañera emocionado y salió corriendo sin siquiera cuidar su ropa, gritando "¡Eureka! ¡Eureka!". (Eureka, que significa "lo sé").

Después de más experimentos, llegó al palacio y colocó la corona y el mismo peso de oro puro en dos vasijas llenas de agua, una de las cuales rebosaba más agua que la otra. Esto muestra que el volumen de la corona es mayor que el del oro puro del mismo peso, por lo que prueba que otros metales están mezclados en la corona.

La importancia de este experimento es mucho mayor que descubrir que el orfebre engañó al rey Arquímedes descubrió la ley de la flotabilidad: la flotabilidad ganada por un objeto en un líquido es igual al peso del líquido que contiene. desplazado. Hasta los tiempos modernos, la gente todavía utiliza este principio para calcular la gravedad específica de los objetos y determinar la capacidad de carga de los barcos.

Una historia sobre el principio de apalancamiento: "Dame un punto de apoyo y podré mover la tierra"

Hace unos 1.500 años en Egipto, algunas personas usaban palancas para levantar objetos pesados. pero la gente no sabe por qué. Arquímedes estudió atentamente este fenómeno y descubrió el principio de la palanca.

Antes de que Arquímedes descubriera el principio de la palanca, nadie podía explicarlo. En aquella época, cuando algunos filósofos hablaban de este tema, insistían en que se trataba de "naturaleza demoníaca". Arquímedes no admitió que existiera ninguna "naturaleza demoníaca".

Después de que Arquímedes estableciera la ley de la palanca, concluyó que siempre que se pueda obtener la longitud adecuada de la palanca, se puede levantar cualquier peso con muy poca fuerza. Se dice que una vez dijo una declaración tan audaz: "Dame un punto de apoyo y podré levantar la tierra". Después de que el rey Siracusa se enteró, le dijo a Arquímedes: "Por Zeus, lo que dijiste es realmente extraño. Arquímedes". ! "Después de que Arquímedes explicó las características de la palanca al rey, el rey dijo: "¿Dónde puedo encontrar un punto de apoyo para levantar la tierra?"

"No existe tal punto de apoyo. "Sí", Arquímedes. respondió.

"¿Entonces es imposible convencer a la gente del poder de la mecánica?", Dijo el rey.

"No, no, no entendió bien, Su Majestad, puedo darle otros ejemplos", dijo Arquímedes.

El rey dijo: "¡Eres demasiado fanfarrón! Puedes empujarme algo pesado y ver qué dices". En ese momento, el rey tenía un problema difícil, que era que construyó un pesado. Objeto para el rey de Egipto. Un barco muy grande. Después de construir el barco, toda la ciudad de Siracusa se movilizó, pero no pudieron empujarlo al agua. Arquímedes dijo: "Está bien, déjame empujar este barco por ti".

Después de que Arquímedes dejó al rey, utilizó los principios de palancas y poleas para diseñar y construir un barco. Un conjunto de maquinaria ingeniosa. Cuando todo estuvo listo, Arquímedes invitó al rey a observar el lanzamiento del barco. Le entregó el extremo de una cuerda gruesa al rey y le pidió que tirara suavemente. De repente, el gran barco se movió lentamente y se deslizó en el agua suavemente. El rey y los ministros quedaron asombrados al ver tal milagro, ¡como si estuvieran viendo un truco de magia! Entonces, el rey creyó en Arquímedes y emitió una proclama a todo el país: "De ahora en adelante, no importa lo que diga Arquímedes, debéis creerle..."

Batalla de Siracusa

En los últimos años de Arquímedes, el ejército romano invadió Siracusa y guió a sus compatriotas para crear muchas armas de combate ofensivas y defensivas. Cuando Marcelo, el líder del ejército invasor, dirigió sus tropas para atacar la ciudad, diseñó una catapulta que hizo llorar al enemigo. La grúa con garras de hierro que construyó podía levantar y hacer retroceder los barcos enemigos... Arquímedes

Otra leyenda increíble es que una vez llevó al pueblo de Siracusa a sostener un espejo cóncavo para enfocar la luz del sol en los barcos de guerra de madera del ejército romano, fueron incendiados. Los soldados romanos estaban asustados por estos frecuentes golpes, y los árboles y la hierba estaban todos desordenados. Tan pronto como vieron cuerdas o troncos arrojados desde la ciudad, exclamaron: "Arquímedes viene" y huyeron con la cabeza entre las manos. .

El ejército romano fue retenido fuera de la ciudad durante tres años. Finalmente, en el 212 a.C., los romanos aprovecharon la ligera laxitud en la defensa de la antigua ciudad de Siracusa y lanzaron un ataque masivo contra la ciudad. En ese momento, Arquímedes, de 75 años, estaba concentrado en estudiar un profundo problema matemático. Un soldado romano irrumpió y pisoteó la figura que había dibujado con el pie. Arquímedes discutió con él enojado. Con un movimiento de su mano, cayó una brillante estrella científica.

[Editar este párrafo] Tumba

El general romano Marcelo se entristeció mucho por la muerte de Arquímedes. Además de tratar seriamente al soldado, también buscó a sus familiares. le dio una compensación y le mostró respeto, y también construyó una tumba para Arquímedes para expresar su admiración. La figura de una bola inscrita en un cilindro está grabada en la estela para conmemorar el hecho de que Arquímedes descubrió que el volumen y la superficie de una bola son a la vez 2/3 del volumen y la superficie de un cilindro circunscrito. Durante su vida expresó su deseo de tallar esta imagen en su tumba.

Más tarde, las cosas cambiaron y los siracusanos no supieron apreciar este extraordinario monumento. Más de 100 años después (75 a.C.), el famoso político y escritor romano Marco Tulio Cicerón (106 a.C.-43 a.C.) sirvió como funcionario financiero en Sicilia y quiso rendir homenaje a la tumba de este gran hombre. Los residentes locales niegan su existencia. Con la ayuda de hoces, todos abrieron un camino y encontraron una pequeña columna que no era mucho más alta que los árboles. Los patrones de bolas y columnas grabados en ella eran claramente visibles. Finalmente se encontró esta tumba solitaria olvidada hace mucho tiempo. El epitafio todavía es vagamente visible; aproximadamente la mitad ha sido corroído por el viento y la lluvia. Han pasado más de dos mil años y con el paso del tiempo esta tumba ha desaparecido sin dejar rastro. Ahora hay una gruta artificial, de unos diez metros de ancho, con una pared interior cubierta de musgo. Se dice que es la tumba de Arquímedes, pero no hay ninguna señal que demuestre su autenticidad y no hay forma de "descubrirla". El verdadero cementerio" Las noticias se escuchan de vez en cuando, lo que hace difícil saber si son ciertas o no.

[Editar este párrafo] Influencia y evaluación

Arquímedes fue un gran matemático y estudioso de la mecánica, y es conocido como el "Padre de la Estática de Fluidos". Descubrió el principio de la palanca a través de una gran cantidad de experimentos y utilizó métodos de evolución geométrica para derivar muchas proposiciones de palanca y dio pruebas estrictas, incluido el famoso "Principio de Arquímedes" (principio de la palanca).

Arquímedes

También tuvo logros sumamente brillantes en matemáticas, especialmente en geometría. Su pensamiento matemático contiene la idea de cálculo. Lo que falta es que no exista el concepto de límites. , pero su esencia ideológica se extiende al campo del análisis infinitesimal que maduró en el siglo XVII, presagiando el nacimiento del cálculo.

Por sus destacadas aportaciones, el estadounidense E.T. Bell comentó sobre Arquímedes en "Figuras matemáticas": Cualquier lista de los tres más grandes matemáticos de la historia está entre ellos, Arquímedes siempre está incluido, mientras que los otros dos suelen estarlo. Isaac Newton y Carl Friedrich Gauss. Sin embargo, al comparar sus magníficos logros y el trasfondo de la época, o comparar su profunda y duradera influencia en las generaciones contemporáneas y futuras, Arquímedes debería ser el primero en ser mencionado.

A excepción de Isaac Newton y Albert Einstein, nadie ha hecho una contribución tan grande al progreso de la humanidad como Arquímedes. Incluso Newton y Einstein extrajeron de él sabiduría e inspiración. Es "la encarnación ideal del genio teórico y del genio experimental en una sola persona". Durante el Renacimiento, Leonardo da Vinci y Galileo Galilei lo utilizaron como modelo a seguir.