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Enseñanza del diseño de funciones trigonométricas en matemáticas en secundaria

Escribir buenos planes de estudio es la condición básica para asegurar el éxito de la enseñanza y mejorar la calidad de la misma. Para ayudar a los profesores a preparar las lecciones, el siguiente es el diseño de enseñanza de funciones trigonométricas en matemáticas de secundaria que comparto con ustedes. ¡Espero que les guste!

El diseño de enseñanza de funciones trigonométricas en la primera unidad. de matemáticas de secundaria

Veinticuatro horas lectivas

Libro de texto: Fórmula de doble ángulo, derivación del producto de suma y diferencia y producto de producto y diferencia

Propósito : Continuar revisando y consolidando la fórmula del doble ángulo, fortaleciendo la capacitación sobre el uso flexible de fórmulas, al mismo tiempo, los estudiantes pueden derivar y comprender las fórmulas de suma, diferencia, producto, producto, suma y diferencia;

Proceso:

1. Revisar el proceso de derivación de la fórmula de doble ángulo, fórmula de medio ángulo y fórmula universal:

Ejemplo 1. Se sabe que , ,tan? = ,tan ? = , encontrar 2?

("Enseñanza y pruebas" P115 Ejemplo 3)

Solución: ?

También ∵ tan2? lt; 0, tan ? lt; 0 , , , y encuentre el valor de suma tan?

Solución: ∵sen cos? = ?

Simplifica para obtener: ?

　∵ Es decir

2. Derivación de la fórmula del producto y diferencia

sin(? ?) sin( ?) = 2sin?cos sin?cos = [sin(? ?) sin( ?)]

sin (? ?) ? pecado( ?) = 2cos?sin cos?sin? = [sin(? ?) ? sin( ?)]

cos(? ?) cos( ?) = 2cos?cos porque?cos? = [cos(? ?) porque(?)]

porque(? ?) ? porque(?) = ?sin?sin?sin? ? cos( ?)]

Este conjunto de fórmulas se denomina fórmula de producto y diferencia de funciones trigonométricas. La estructura es familiar y no requiere memoria. Su ventaja es que convierte la fórmula del producto en una suma. y fórmula de diferencia, que es útil para simplificar los cálculos. (Bajo la premisa de decir la fórmula)

Ejemplo 3. Prueba: sin3?sin3?cos3?cos3? = cos32?

Prueba: Lado izquierdo = (sin3?sin? )sen2? (cos3?cos2?

= ? (cos4?cos2?)cos2?

= ? sin2?cos4?cos2?cos2?cos2?

=cos4?cos2?=cos2?(cos4?1)

=cos2?2cos22? /p>

　Prueba de la fórmula original

3. Derivación de la fórmula del producto suma-diferencia

Si ? = ?, = ?, entonces, sustituye:

Este conjunto de fórmulas se denomina fórmula de producto suma-diferencia. Su característica es que solo se puede utilizar el seno (co)senoide del mismo nombre. Fórmula de suma y diferencia.

Ejemplo 4: Dado cos cos ? = , sin sin? = , encuentre el valor de sin(? ?)

Solución: ∵cos cos = ,? >

sin sin ? = ,? ②

　∵

4. Resumen: la suma y la diferencia se convierten en productos y los productos se convierten en suma y diferencia

5. Tarea: "Práctica de la lección" P36?37 Preguntas de ejemplo recomendadas 1?3

P38?39 Preguntas de ejemplo recomendadas 1?3

P40 Preguntas de ejemplo recomendadas 1?3

Diseño didáctico de fórmulas inducidas para funciones trigonométricas en matemáticas de secundaria

1 Análisis de materiales didácticos

1.1 El estado y papel de los materiales didácticos

Contenido didáctico de esta lección? Las fórmulas de inducción (2) y (3) son el contenido de la Sección 2.6 del Capítulo 2 del primer volumen de "Álgebra de escuela secundaria" publicado por Educación Popular. Prensa Son la continuación y ampliación de los conocimientos que los estudiantes ya han adquirido sobre la definición de funciones trigonométricas y la fórmula de inducción (1), y es la base teórica para derivar las fórmulas inducidas (4) y (5). un vínculo importante entre la sección anterior y todo el capítulo de este capítulo. Funciones trigonométricas en cualquier ángulo Encontrar el valor de funciones trigonométricas es un paso importante en las funciones trigonométricas. Función trigonométrica. La función importante de la fórmula de inducción es transformar el problema de encontrar el valor de una función trigonométrica en cualquier ángulo en el problema de encontrar el valor de una función trigonométrica para los ángulos de 0 a 90°. La fórmula de inducción refleja Refleja la combinación matemática de números y formas y la transformación inductiva de los métodos de pensamiento, y refleja la forma de pensamiento inductivo de las matemáticas de especial a general. Esto es de gran importancia para cultivar la conciencia innovadora de los estudiantes y desarrollar la capacidad de pensamiento de los estudiantes. y dominar los métodos de pensamiento matemático

1.2 Enfoque y dificultades de la enseñanza

1.2.1 Enfoque de la enseñanza

Derivación y aplicación de la fórmula de inducción

1.2.2 Dificultades de enseñanza

Reconocimiento de la relación de simetría geométrica entre los lados terminales de los ángulos relevantes y las características estructurales de fórmulas inducidas.

2 Análisis objetivo

Según a los requisitos del plan de estudios y las características estructurales del contenido de enseñanza, de acuerdo con los estudiantes. Basado en las leyes psicológicas del aprendizaje y los requisitos de una educación de calidad, combinados con el nivel real de los estudiantes, los objetivos de enseñanza de esta lección son los siguientes

　2.1 Objetivos del conocimiento

1) Memorización de fórmulas de inducción.

2) Comprender y dominar la connotación y características estructurales de las fórmulas, ser capaz de utilizar inicialmente fórmulas inducidas encontrar los valores de funciones trigonométricas y simplificar y demostrar expresiones de funciones trigonométricas simples.

2.2 Objetivos de habilidad

1) A través de la derivación de fórmulas inducidas, los estudiantes pueden cultivar su observación y habilidades de análisis e inducción, y comprender la inducción y transformación de los métodos de pensamiento en matemáticas.

2) A través de la derivación de fórmulas inducidas y el análisis de fórmulas, las características estructurales permiten a los estudiantes experimentar y comprender la forma de pensar. en razonamiento matemático inductivo de especial a general.

3) A través de la práctica de grupos de preguntas de entrenamiento básico y grupos de preguntas de entrenamiento de habilidades, los estudiantes pueden mejorar su práctica de análisis y resolución de problemas.

2.3 Metas emocionales

1) A través de la derivación de fórmulas de inducción, cultivar el espíritu científico de exploración activa y el coraje de descubrir de los estudiantes, y cultivar la conciencia innovadora y el espíritu innovador de los estudiantes.

2) A través del entrenamiento del pensamiento inductivo, cultivar en los estudiantes hábitos de aprendizaje prácticos, minuciosos, rigurosos y científicos, y penetrar en el pensamiento materialista dialéctico de ir de lo específico a lo general y transformar lo desconocido en conocido.

3 Análisis de Procesos

3.1 Crear situaciones problemáticas, guiar a los estudiantes a observar, asociar e introducir temas

1) Preguntas: definición de funciones trigonométricas, fórmula inducida (1) y sus características estructurales.

2) Escribiendo en la pizarra: Fórmula de inducción (1).

sin(k?360? ?)=sin?, cos(k?360? ?) =cos?.

tan(k?360? ?)=tan?, cot(k?360? ?)=cot?(k?Z)

Características estructurales: ①Terminal borde

Los valores de la misma función trigonométrica del mismo ángulo son iguales.

②Convierte el problema de encontrar el valor de la función trigonométrica de cualquier ángulo en el problema de encontrar el valor de la función trigonométrica del ¿ángulo 0?~360?

Enseñanza Imagínese hacer preguntas que permitan a los estudiantes revisar y prestar atención al conocimiento relevante existente, allanando el camino para que los estudiantes aprendan nuevos conocimientos.

　3) Estudiante práctica: intente encontrar los siguientes valores de funciones trigonométricas

　sin1110?, sin1290 ?.

La idea de enseñanza es derivar nuevas preguntas a partir del conocimiento existente y crear situaciones problemáticas para aprender nuevos conocimientos. para despertar las necesidades de aprendizaje y el interés de los estudiantes, estimular el deseo de conocimiento de los estudiantes e inspirar el pensamiento de los estudiantes.

4) Después de presentar el concepto del círculo unitario, guíe a los estudiantes para que observen la demostración (1 ) y piensa en las siguientes preguntas:

① ¿Se puede expresar 210 en la forma (180? ?) (0?lt ;?lt;90?)?(210?=180? 30? )

②¿Cuál es la relación entre las posiciones de los bordes terminales de los ángulos 210 y 30? (Son líneas de extensión inversas entre sí o simétricas con respecto al origen)

③ Supongamos que los lados terminales de los ángulos 210° y 30° intersectan el círculo unitario en los puntos P y P' respectivamente ¿Cuál es la relación posicional entre los puntos P y P' (Simetría con respecto al origen)

④Supongamos un punto. P (x, y), ¿cómo expresar las coordenadas del punto P'? [P'(-x,-y)]

⑤¿Cuál es la relación entre los valores de sin210 y sin30? ?

La idea didáctica utiliza una demostración dinámica por microcomputadora para guiar a los estudiantes a descubrir la relación simétrica entre los lados terminales de los ángulos 210? y 30? y sus intersecciones con el círculo unitario alrededor del origen. definición de funciones trigonométricas, encuentre la relación entre los valores de sin210? y sin30?, para lograr el propósito de encontrar el valor de una función trigonométrica de ángulo entre 0 y 90?.

¿Explorando activamente? y al descubrir formas de resolver problemas, los estudiantes experimentan y comprenden los métodos de pensamiento matemático de combinar números y formas y la transformación inductiva.

5) Introducción al tema

¿Para cualquier ángulo?, ¿qué Cuál es la relación entre pecado y pecado (180? ?)? Intente adivinar.

3.2 Utilice reglas de transferencia para guiar a los estudiantes a asociar, hacer analogías, generalizar y derivar fórmulas.

1) Guíe a los estudiantes para que observen la demostración (2) y piensen en las siguientes preguntas:

①? y (180? ? )¿Cuál es la relación entre los lados terminales de los ángulos (Son extensiones inversas? uno del otro o simétrico con respecto al origen)

②Supongamos que ? y (180? ?) Los lados terminales de los ángulos intersecan respectivamente el círculo unitario en los puntos P, P', ¿cuál es la relación posicional entre el punto P? y P'? (Simetría con respecto al origen)

③Supongamos el punto P (x, y), entonces ¿cómo expresar las coordenadas del punto P' [P' (-x, - y)]

　④¿Cuál es la relación entre pecado? y pecado(180? ?), cos? y cos(180? ?)?

　⑤tan? y tan(180? ?), cot ?Cómo ¿Está relacionado con cot(180? ?)?

⑥Después de la exploración, ¿puedes resumir la conclusión anterior en una fórmula? ¿Cuáles son las características de su fórmula?

2) Fórmula inducida? escrito en la pizarra

sin(180? ?)=-sin?, cos(180? ?)=-cos?,

tan(180? ?)=tan?, cot(180? ? )=cot?.

Características estructurales: ① El nombre de la función permanece sin cambios y el símbolo está en el cuadrante (cuando ? se considera un ángulo agudo).

② Encuentre el triángulo de (180? ?) El valor de la función se convierte en el valor de la función trigonométrica de ?.

Después de que la idea didáctica inspira a los estudiantes a hacer conjeturas, los estudiantes se inspiran a hacer analogías entre especiales. problemas (¿encontrar el valor de sen210?) y problemas generales, realizar la transferencia de métodos y guiar a los estudiantes. Observen la demostración y descubran la relación simétrica entre el ángulo ? y el lado terminal de (180? ?) y su intersección con el círculo unitario aproximadamente? el origen y convertir el valor de la función trigonométrica del ángulo (180? ?) en el valor de la función trigonométrica de ? Para los estudiantes Lleve a cabo un entrenamiento de pensamiento inductivo para cultivar la capacidad de pensamiento inductivo de los estudiantes.

La demostración dinámica. del microordenador permite a los estudiantes

Tener una comprensión precisa de cualquier ángulo, experimentar inicialmente la forma del razonamiento inductivo de especial a general y comprender las ideas y métodos de la transformación inductiva en matemáticas.

3) Grupo de preguntas de formación básica 1

Encuentra los valores de las siguientes funciones trigonométricas (puedes consultar la tabla):

② Intenta encontrar el valor de sin[180? (-210?)]

Análisis:

Para la pregunta ②, las situaciones posibles para los estudiantes son:

sin[180? (-210?)]=-sin(-210?),

o sin[180? (-210?)]=sin(-30?).

(En este punto, la mayoría de los estudiantes ya no pueden calcular)

La idea de enseñanza deriva nuevos conocimientos basados en nuevos conocimientos. Lo desconocido una vez más crea una situación problemática para llevar aún más el interés de los estudiantes en aprender a un clímax, animándolos a atreverse a enfrentar desafíos, superar dificultades, continuar persiguiendo, cultivando sentimientos. y el ejercicio.

4) Guíe a los estudiantes para que observen la Demostración (3) y piensen en las siguientes preguntas:

①¿Cuál es la relación entre las posiciones de los bordes terminales del ángulo 30 y? (-30?)? (Simetría con respecto al eje x)

②Supongamos que 30? Los lados terminales del ángulo con (-30?) intersecan el círculo unitario en los puntos P y P' respectivamente. la relación posicional entre los puntos P y P' (simétrico con respecto al eje x)

③Establezca el punto P (x, y), ¿cómo se expresan las coordenadas del punto P'(x? , -y)]

④¿Cuál es la relación entre los valores de sin(-30?) y sin30??

La idea didáctica guía a los estudiantes a hacer una analogía entre los problema de encontrar sen210? y sen(-30?) para lograr la transferencia del método. A través de una demostración dinámica por microcomputadora, se encuentra que los lados terminales de los ángulos -30? y 30? Eje Relación simétrica. Con la ayuda de la definición de funciones trigonométricas, encuentre la relación entre sin(-30?) y el valor de sin30? para lograr el propósito de encontrar el valor de la función trigonométrica del ángulo de 0?

5) Importar Nueva pregunta: ¿Para cualquier ángulo?, ¿cuál es la relación entre pecado y pecado(-?) Cuéntenos su conjetura.

6) Guíe a los estudiantes a observar. demostración (4) y piense en las siguientes preguntas: ( Sea ? cualquier ángulo)

① ¿Cuál es la relación entre las posiciones de los bordes terminales de ? y el ángulo (-?) (¿Simétrico con respecto a x-? eje)

② Sean los ángulos ? y (-?) Los lados terminales intersecan el círculo unitario en los puntos P y P' respectivamente. ¿Cuál es la relación posicional entre los puntos P y P' (simétrica con respecto a x?). -eje)

③Supongamos el punto P (x, y), luego el punto P ¿Cómo expresar las coordenadas de '?[P'(x,-y)]

④¿Cuál es el ¿Relación entre pecado? y pecado(-?), cos? y cos(-?)?

⑤¿Cuál es la relación entre tan? y tan(-?), cot?

7) Los estudiantes discuten en grupos, intentan derivar fórmulas, los maestros inspeccionan y brindan retroalimentación, correcciones y comentarios oportunos.

8) Fórmula de inducción escrita en la pizarra

sin(-?)=-sin?, cos(-?)=cos?.

tan(-?)=- tan?, cot(-?) =-cot?.

Características estructurales: el nombre de la función permanece sin cambios y el símbolo mira el cuadrante (trate ? como un ángulo agudo)

Buscar (-? ) se convierte en el valor de la función trigonométrica de ?

9) Grupo de preguntas de entrenamiento básico (2): Encuentra los valores de las siguientes funciones trigonométricas (puedes consultar la tabla)

③cos (-240?12'); ④cot(-400?).

3.3 Construir un sistema de conocimientos, dominar métodos y fortalecer habilidades

Resumen de la clase: (Deje que los estudiantes hagan preguntas y rellena los espacios en blanco) Complétalo tú mismo)

1) Fórmula de inducción:

sin(k?360? ?)=sin?.

cos(k ?360? ?)= porque?.

tan(k?360? ?)=tan?.

ot(k?360? ?)=cuna?.(k?Z)

sin(180? ?)=-sin?.

cos(180? ?)=- porque?.

tan(180? ?)=tan?.

cuna(180? ?)=cuna?.

sin(-?)= -sin?.

cos(-?)=cos?.

tan(-?)=-tan?.

cuna(-?)= -cot?.

2) Características estructurales de la fórmula: el nombre de la función permanece sin cambios y el símbolo mira al cuadrante (al tratar ? como un ángulo agudo)

3) Métodos y pasos:

El concepto de enseñanza utiliza preguntas y formularios para completar espacios en blanco para guiar a los estudiantes a resumir el conocimiento existente, formar un sistema de conocimiento, descubrir reglas de conocimiento y características estructurales, profundizar su comprensión del connotación y esencia de las fórmulas de inducción, y fortalece la memoria.

Explotar el sistema de conocimiento encarna el método de pensamiento de transformación inductiva de las matemáticas, cultivar la capacidad de los estudiantes para generalizar y abstraer, y formar una red de conocimiento y una red de métodos.

4) Grupo de preguntas sobre entrenamiento de habilidades: (evaluando la capacidad de los estudiantes para aplicar conocimientos de manera integral)

5) Preguntas de pensamiento extracurriculares.

① Encuentre los valores de las siguientes funciones trigonométricas:

6) Tareas y preguntas de pensamiento extracurriculares

Tarea: P162 Ejercicio trece (1)? (6)

La idea didáctica es evalúe la capacidad de los estudiantes para aplicar conocimientos de manera integral a través de grupos de preguntas de entrenamiento de habilidades y preguntas de pensamiento extracurriculares, cultive la capacidad de pensamiento creativo de los estudiantes y mejore la capacidad de los estudiantes para analizar problemas y su capacidad práctica para resolver problemas.

Deje un " reverberación" para los estudiantes fuera de clase, cultivar a los estudiantes para que desarrollen buenos hábitos de estudio de aprendizaje consciente y exploración activa, e inducir las fórmulas (4) y (5) para la siguiente clase. ) para prepararse.

4 Método de enseñanza análisis

De acuerdo con las características estructurales del contenido de la enseñanza y las reglas psicológicas de los estudiantes que aprenden matemáticas, esta lección adopta "un método de enseñanza de entrenamiento del pensamiento basado en preguntas, analogías, descubrimientos e inducciones". p>

4.1 Utilizar el conocimiento existente para derivar nuevas preguntas, crear situaciones problemáticas, despertar el interés de los estudiantes en el aprendizaje, estimular el deseo de los estudiantes por el conocimiento y lograr el propósito de utilizar lo antiguo para desarrollar lo nuevo.

4.2 Usando ejemplos especiales de la relación simétrica entre (180? 30?) y 30?, (-30?) y 30? lados terminales, los estudiantes pueden tener una comprensión más completa de cualquier ángulo mediante el uso de demostraciones dinámicas multimedia, a través de la asociación. , guiar a los estudiantes a realizar analogías de problemas, transferir métodos, descubrir la relación simétrica entre cualquier ángulo, rigor y profundidad, para cultivar la capacidad innovadora de los estudiantes.

4.3 Entrenamiento del pensamiento basado en la investigación que utiliza preguntas para plantear dudas, observación y demostración, paso a paso en profundidad, desencadena capa por capa, guía la asociación y analogía, y luego descubre y resume Método de enseñanza Tiene como objetivo permitir que los estudiantes sientan y comprendan plenamente el proceso de generación y desarrollo del conocimiento. Con la inspiración y guía oportuna del maestro, los estudiantes exploran y descubren activamente reglas matemáticas (fórmulas) en el proceso de analogía e inducción, cultivan la conciencia innovadora y el espíritu innovador de los estudiantes y cultivan la capacidad de pensamiento de los estudiantes.

4.4 A través de conjuntos de preguntas de entrenamiento de habilidades y preguntas de pensamiento extracurriculares, se ampliará aún más la aplicación de las fórmulas de inducción (1), (2) y (3). Prepare la base teórica para derivar deductivamente las fórmulas de inducción (4) y (5). ), combinan orgánicamente el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo, y desarrollan las habilidades de pensamiento de los estudiantes.

　5 Análisis de evaluación

Durante el proceso de enseñanza de esta lección, se utilizan preguntas y dudas para guiar a los estudiantes. hacer asociaciones, analogías e inducciones desde lo específico a lo general paso a paso, y descubrir fórmulas matemáticas, reflejando un proceso de aprendizaje dirigido por el maestro, centrado en el estudiante y de pensamiento positivo.

En el proceso Al entrenar el pensamiento sobre analogía de problemas, transferencia de métodos y razonamiento inductivo, los maestros y los estudiantes tienen una comunicación fluida de información, retroalimentación oportuna, evaluación oportuna y corrección oportuna. El pensamiento de los estudiantes es activo y las actividades de enseñanza siempre están bajo el control de los maestros. expectativas.

5 Teoría del diseño del plan de enseñanza

Ming

5.1 Acerca de la ideología que guía la enseñanza de esta lección

El razonamiento inductivo es la forma básica de pensamiento para descubrir y adquirir conocimiento Laplace dijo una vez: La principal herramienta para descubrir la verdad también es. ¿Inducción? ¿Y la analogía?. El pensamiento inductivo juega un papel especial e importante en la formación de la conciencia innovadora. El pensamiento inductivo a menudo resulta en la creación (recreación) pionera. La evaluación de funciones trigonométricas es uno de los problemas importantes en las funciones trigonométricas. La fórmula es la solución El método básico para tales problemas Durante el proceso de enseñanza, se crean situaciones problemáticas a través de métodos de enseñanza como el establecimiento de preguntas y demostraciones dinámicas multimedia, y se guía a los estudiantes para resumir problemas universales y generales a partir de atributos especiales e individuales a través de la asociación y. La analogía es de naturaleza holística y encarna la experiencia y comprensión completas del proceso de generación y desarrollo del conocimiento de los estudiantes, incitándolos a pensar y explorar activamente, atreverse a descubrir y atreverse a innovar a través del entrenamiento del pensamiento inductivo. los estudiantes adquieren activamente nuevos conocimientos y En el proceso de adquisición de conocimientos, se forman buenas cualidades de pensamiento y se desarrollan las habilidades de pensamiento de los estudiantes.

5.2 Diseño del proceso de enseñanza

1) Reproducir los existentes conocimiento relevante y prepararse para aprender nuevos conocimientos es una buena base.

2) El pensamiento siempre comienza con preguntas en el proceso de evaluación de sin1290?, de lo conocido a lo desconocido, genera nuevas preguntas, crea una atmósfera, y despierta las necesidades de aprendizaje y el interés de los estudiantes por aprender y estimula la sed de conocimiento de los estudiantes.

3) El método de pensamiento matemático es el núcleo de la calidad matemática. El proceso de evaluación de sin210? y guía a los estudiantes a descubrir el método de derivar fórmulas inducidas, métodos y enfoques para comprender la inducción y transformación de los métodos de pensamiento en matemáticas.

4) A través de demostraciones intuitivas y dinámicas multimedia, complete la clasificación de todas las situaciones de. De especial a general, guiar a los estudiantes a asociar, realizar analogías de problemas, transferencia de métodos e inducción. Razonar conclusiones universales, formar fórmulas y realizar entrenamiento de pensamiento inductivo.

5) Mediante el análisis de las características estructurales de las fórmulas de inducción. , fortalecer la comprensión y la memoria de las fórmulas de inducción y comprender profundamente la connotación y la esencia de las fórmulas de inducción. Construir un sistema de conocimiento y cultivar la capacidad de los estudiantes para resumir y abstraer.

6) A través de la práctica de la formación básica grupos de preguntas y preguntas de pensamiento extracurriculares, dominar métodos de resolución de problemas, desarrollar habilidades y mejorar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas.

Diseño de plan de lección de función trigonométrica para ángulos dobles en matemáticas de secundaria<. /p>

1. Conocimientos y habilidades

1. Ser capaz de obtener las fórmulas del seno, el coseno y la tangente de ángulos dobles. Derivar fórmulas de medio ancho y comprender sus conexiones internas. despertar el interés de los estudiantes en el aprendizaje, estimular la actitud de análisis y exploración de los estudiantes, fortalecer la conciencia de participación de los estudiantes y cultivar la capacidad de análisis integral de los estudiantes.

　2.Dominar las fórmulas y sus procesos de derivación, y ser. Capaz de utilizar fórmulas para simplificar, evaluar y demostrar.

3. A través de la derivación de fórmulas, domine la conexión entre medio ángulo y múltiples ángulos y entre la fórmula de medio ángulo y la fórmula de múltiples ángulos, y cultive la capacidad de razonamiento lógico.

2. Proceso y método

1. Permita que los estudiantes deriven la fórmula del medio ángulo a partir de la fórmula de múltiples ángulos, comprendan el pensamiento matemático desde la generalización hasta lo especial y aprecien la belleza armoniosa. contenida en la fórmula, Estimular el interés de los estudiantes por aprender matemáticas

2. Explicar los métodos a través de ejemplos y consolidar los conocimientos aprendidos a través de ejercicios

3. Emociones, actitudes y valores .

1. A través de la derivación de fórmulas, comprenda la relación intrínseca entre las fórmulas de medio ángulo y las fórmulas de doble ángulo, cultivando así habilidades de razonamiento lógico y perspectivas de materialismo dialéctico.

2. Cultivar la perspectiva de mirar los problemas desde una perspectiva conectada.

Enfoque y dificultad de la enseñanza:

Enfoque: Derivación y aplicación de la fórmula del medio ángulo (evaluación, simplificación, demostración)

Dificultad: Fórmula del medio ángulo y fórmula de ángulos múltiples La relación interna entre ellos, así como la selección de signos positivos y negativos al usar fórmulas.

Métodos de aprendizaje y herramientas de enseñanza:

1. Métodos de aprendizaje:

(1) Aprendizaje por investigación independiente: permita a los estudiantes derivar la fórmula del doble ángulo a partir de la suma del ángulo. fórmula, comprender las ideas matemáticas que se clasifican de generales a especiales, apreciar la belleza armoniosa contenida en las fórmulas y estimular el interés de los estudiantes por aprender matemáticas.

(2) Método de práctica de retroalimentación: utilice la práctica para probar la aplicación del conocimiento y descubrir el contenido no dominado y sus lagunas.

2. Método de enseñanza: observación e inducción Un método de enseñanza que combina inspiración e indagación.

Guíe a los estudiantes para que revisen la fórmula del doble ángulo y establezca preguntas de acuerdo con la estructura de conocimiento del libro de texto para guiarlos a deducir la fórmula del medio ángulo en clase, bajo la guía del maestro, con los estudiantes como. En el cuerpo principal se analizarán las características estructurales de la fórmula, y los estudiantes podrán analizar las características estructurales de la fórmula en función de las características de la fórmula. Se obtiene la aplicación de la fórmula y se utiliza la fórmula. simplificar la prueba y la evaluación. El profesor crea situaciones problemáticas para los estudiantes y los anima a explorar activamente.

3. Herramientas didácticas: multimedia, proyector físico.

Tipo de conferencia: conferencia nueva

Horario de clases: 1 hora de clase

Docencia Ideas:

1. Crear escenarios y revelar temas

2. Explorar nuevos conocimientos

4. Consolidar y profundizar, retroalimentar y corregir

> 5, resumir y organizar, y tener una comprensión general

1 Consolidar la fórmula del doble ángulo y ser capaz de derivar la fórmula del medio ángulo, el producto suma-diferencia y la fórmula producto-suma-diferencia. .

2. Familiarízate con la relación entre “ángulo doble” y “cuadrático” (ángulo ascendente – descendente, ángulo descendente – ascendente).

3. Presta especial atención a la trigonometría. fórmula Forma de expresión y sé bueno en la deformación:

4. El lado izquierdo de la fórmula del medio ángulo es una forma cuadrada. Siempre que conozcas el cuadrante del lado terminal del ángulo, podrás hacerlo. toma la raíz cuadrada; la "esencia" de la fórmula es usar el coseno del ángulo para representar el seno, el coseno y la tangente.

5. Presta atención a la estructura de la fórmula. especialmente los símbolos.

6. Conectar lo anterior y lo siguiente, dejando suspenso

7. Diseño de escritura en pizarra (omitido)

8. Apuntes después de clase : omitido

Enseñanza del diseño de funciones trigonométricas en matemáticas en secundaria

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