(2012? Neijiang) Como se muestra en la figura, AB es el diámetro de ⊙O, cuerda CD⊥AB, ∠CDB=30°, CD=23, entonces el área de la parte sombreada es (　)A . 4

Conectar OD.

∵CD⊥AB,

∴CE=DE=12CD=3 (teorema del diámetro perpendicular),

Entonces S△OCE=S△ODE,

Es decir, el área de la parte sombreada es igual al área del OBD en forma de abanico,

y ∵∠CDB=30°,

∴∠COB=60° (Teorema del ángulo circunferencial),

∴OC=2,

Entonces S sector OBD=60π×22360=2π3, es decir, el área de la parte sombreada es 2π3.

Así que elige D.