¿Los pianistas también componen música?

Eso es seguro.

El llamado pianista es el nombre colectivo de intérprete y compositor.

Por ejemplo, Lang Lang y Li Yundi, aunque habitualmente se les llama pianistas, en realidad sólo se les puede llamar intérpretes porque no saben componer.

Y gente como Beethoven y Mozart son verdaderos pianistas: pueden tocar y componer. Y sus logros en esta área son tan altos que se les puede llamar maestros del piano.

En cuanto a lo que quieres preguntar, no es necesariamente así. Debido a que existe una gran diferencia entre componer e interpretar, algunos intérpretes destacados a menudo se inspiran tarareando una melodía menor, pero no han aprendido sistemáticamente a componer música, por lo que no pueden componerla aunque quieran. Por supuesto, si lo has aprendido, será muy posible.