Las imágenes de cinco funciones de secundaria y sus propiedades

1. La imagen de la función de potencia aparecerá definitivamente en el primer cuadrante, pero nunca aparecerá en el cuarto cuadrante. Que aparezca en el segundo y tercer cuadrante depende de la paridad de la función. La gráfica de una función de potencia solo puede aparecer en como máximo dos cuadrantes si la gráfica de una función de potencia intersecta un eje de coordenadas, la intersección debe ser el origen.

Cuando α>;0, la función de potencia y=xα tiene las siguientes propiedades:

a. ;

b. La función en la imagen es una función creciente en el intervalo [0, +∞);

c. el valor aumenta gradualmente cuando α = 1, la derivada es una constante; cuando 0 <α<1, el valor de la derivada disminuye gradualmente y se acerca a 0; (1) El dominio de la función exponencial es. r, donde La premisa es que a es mayor que 0 y no igual a 1. Para el caso en que A no es mayor que 0, el dominio de la función será inevitablemente discontinuo, por lo que no la consideraremos. Al mismo tiempo, la función donde A es igual a 0 no tiene sentido y generalmente no se considera.

(2) El rango de valores de la función exponencial son números reales positivos.

(3) La gráfica de la función es cóncava.

(4) Cuando a>1, la función exponencial aumenta monótonamente si es 0

(5) La función siempre se mueve infinitamente hacia una determinada dirección del eje X y; nunca se cruza.

(6) La función siempre pasa por (0, 1), (si

, la función pasa por el punto (0, 1+b))

(7 ) función exponencial de paridad.

3. Función logarítmica

Dominio: todos los números reales positivos

Rango: conjunto de números reales r;

Punto fijo: logaritmo la gráfica de una función siempre pasa por el punto fijo (1, 0);

Monótona: a & gt en 1 es una función monótonamente creciente en el dominio cuando 0 & lta & lt1, es monótona; función decreciente en el dominio;

Paridad: función no par ni impar

Periódica: no es una función periódica.

Nota: Los números negativos y el 0 no tienen logaritmos.

Dos dichos clásicos: el logaritmo verdadero de la base es positivo, y el logaritmo verdadero de la base es negativo. La explicación es la siguiente:

Es decir, si y=logab (donde a > 0, a ≠ 1, b & gt0)

Cuando 0

Cuando a & gt1 , b & gt en 1, y = logab & gt0;

Cuando 0

Cuando a & gt1, 0 ​​​​& ltb & lt en 1, y = logab

4. Funciones trigonométricas

El dominio de las funciones seno y coseno es R, y el rango de valores es [-1, 1].

El dominio de definición de la función tangente es x ≠ π/2+kπ, k es un número entero y el rango de valores es r.

El período positivo mínimo de la función seno y de la función coseno es 2π.