(Teoría de las colas) ¿Cómo se entiende que el tiempo de servicio obedece a una distribución exponencial negativa?
La distribución exponencial negativa (también llamada distribución exponencial) es una distribución de probabilidad que describe el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson, es decir, un proceso en el que los eventos ocurren de forma continua e independiente a una tasa promedio constante .
La teoría de colas se puede describir por el número de llegadas de clientes dentro de un determinado período de tiempo o el intervalo de tiempo entre la llegada de dos clientes antes y después de ellos. Generalmente se divide en dos tipos: tipo determinista y. tipo aleatorio.
Por ejemplo, las piezas procesadas en la línea de producción llegan al lugar de procesamiento a intervalos específicos, y los autobuses, vuelos, etc. operados regularmente son entradas deterministas. La entrada aleatoria significa que el número de llegadas de clientes n(t) en el tiempo t obedece a una determinada distribución aleatoria. Si obedece a la distribución de Poisson, la probabilidad de que lleguen n clientes dentro del tiempo t es
O el intervalo de tiempo T entre clientes sucesivos obedece a la distribución exponencial negativa, es decir,
donde λ es el número esperado de llegadas de clientes por unidad de tiempo, que se denomina tasa de llegada promedio 1/λ es el tiempo de intervalo promedio; En la teoría de colas, los procesos de entrada discutidos son principalmente estocásticos.
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El estudio de los problemas del sistema de colas tiene como objetivo principal estudiar su eficiencia operativa y evaluar la calidad del servicio, para proponer medidas de mejora en consecuencia. Suele haber 6 indicadores cuantitativos para evaluar la calidad del sistema de colas.
① Nivel de carga del sistema ρ: es una medida de la capacidad de la mesa de servicio para realizar servicios y satisfacer las necesidades
② Probabilidad de inactividad del sistema P0: el sistema está en un estado en el que no; el cliente viene a solicitar el servicio Probabilidad;
③Capitán: el número total de clientes esperando en la fila y siendo atendidos en el sistema, y el valor promedio se registra como LS;
④Líder de la cola: Número de clientes que esperan en fila en el sistema, el valor promedio se registra como Lg
⑤ Tiempo de permanencia: el tiempo que un cliente permanece en el sistema, incluido el tiempo de espera y el tiempo de servicio, el valor promedio es. registrado como WS;
⑥ Tiempo de espera: el tiempo que un cliente espera en la fila en el sistema y su valor promedio se registra como Wg. El sistema de colas M/M/1 es el sistema de colas más simple. Se pueden calcular varios indicadores del sistema a partir del diagrama de velocidad de transición de estado en la Figura 2 (Tabla 1). Las fórmulas de cálculo para varios indicadores de otros tipos de sistemas de colas son mucho más complicadas y los cuadros de fórmulas de cálculo se pueden enumerar especialmente como referencia. Actualmente se están aplicando simulaciones por computadora para resolver problemas del sistema de colas.