Plan de lección de funciones trigonométricas de matemáticas para escuela secundaria Plan de lección de funciones trigonométricas de primer grado de escuela secundaria
Conocimiento de funciones trigonométricas
§1.1 Ángulo arbitrario y sistema en radianes
?Ángulo positivo: rotación en sentido antihorario
?
1. . ¿Cualquier ángulo? Ángulo negativo: rotación en sentido horario
?Ángulo cero?
2. Ángulo cuadrante: En el sistema de coordenadas cartesiano, el ángulo coincide con el origen, el lado inicial del ángulo coincide con el semieje no negativo del eje x, y en qué cuadrante está el lado terminal del ángulo, se dice que en qué cuadrante está el ángulo. Si el lado terminal de un ángulo está en el eje de coordenadas, se dice que el ángulo no pertenece a ningún cuadrante.
3.. ①El conjunto de ángulos que son iguales al lado terminal de α (0°≤α<360°): β|β=k ?360 +α, k ∈Z ②El lado terminal está en el eje x El conjunto de ángulos: β|β=k ?180, k ∈Z ③El conjunto de ángulos con el lado terminal en el eje y: β|β=k ?180 +90, k ∈Z ④El ángulo del lado terminal en el eje de coordenadas El conjunto de: β|β=k ?90, k ∈Z ⑤El conjunto de ángulos del lado terminal en el eje y =x:
{}
{}
{}
{}
{β|β=k ?1845, k ∈Z }
⑥El borde terminal está en y =- El conjunto de ángulos en el eje x: β|β=k ?180 -45 , k ∈Z
⑦Si los lados terminales del ángulo α y El ángulo β es simétrico con respecto al eje x, entonces la relación: α=360k -β, k ∈Z ⑧Si los lados terminales del ángulo α y el ángulo β son simétricos con respecto al eje y, entonces la relación entre α y el ángulo β: α =360 k +180 -β, k ∈Z ⑨Si el ángulo α está en línea recta con el lado terminal del ángulo β, entonces la relación entre α y el ángulo β: α=180k +β, k ∈Z ⑩Los lados terminales del ángulo α y el ángulo β son perpendiculares entre sí, entonces la relación entre α y el ángulo β: α= 180k +β+90, k ∈Z 4. Sistema en radianes: El ángulo central subtendido por un arco igual a la longitud del radio es llamado radianes. 360 grados = 2π radianes. Si la longitud del arco
subtendido por el ángulo central es l, entonces el valor absoluto de sus radianes |=
{}
l
, donde r es el radio del círculo.
r
180
5. La fórmula de intercambio entre radianes y ángulos: 1rad = (180)°≈57.30° 1°＝π
π
Nota: El número de radianes de un ángulo positivo es positivo, el número de radianes de un ángulo negativo es negativo y el número de radianes de un ángulo cero es cero 6.. Ángulo en el primer cuadrante: ? α|2k π
?
π
?
+2k π, k ∈Z 2?
o
Ángulo agudo: ?α|0
?
?
π?
2 ?
? menor que El ángulo de 90: ?α|α
?
π?
? y ángulos cero) 2?
2
7. Fórmula de longitud de arco: l =|α|R Fórmula del área del sector: S =lR =|α|R
§1.2 Funciones trigonométricas de cualquier ángulo
1. Definición de funciones trigonométricas de cualquier ángulo: Sea α cualquier ángulo, P (x, y) sea cualquier punto en el lado terminal de α
(diferente del origen)
, su distancia al origen es r =
>0, entonces
y x sen α=,cos α=
r r
2.. Recta de función trigonométrica
y
tan α=, (x ≠0) ,
x
El valor de la función trigonométrica sólo está relacionado con el tamaño del ángulo, sino con el punto P en el lado terminal
Seno: MP; : OM; Tangente: 3. Símbolos de funciones trigonométricas en cada cuadrante:
＋ ＋ - ＋ - - - ＋ α cos α tan α
4. La expresión relacional básica de congruente funciones trigonométricas:
(1) Relación de cuadrados: sen α +cos α=1,1+tan α= (2) Relación de cociente: tan α=
2
2
2
1
cos 2α
sin α
(usado para cortar cuerdas ) cos α
※La relación cuadrada es generalmente implícita. Contiene condiciones y se aplica directamente. Preste atención a la sustitución de "1"
§1.3 Fórmula de inducción de funciones trigonométricas
k π
forma ±α, use la fórmula: cambios impares a par y no cambia, vea el cuadrante para los símbolos) 1. Fórmula de inducción (escriba el ángulo como 2
?sin(-x ) =-sin x ?sin(2k π+x ) =sen x ?sin(π+x ) =- sin x Ⅰ)?cos(2k π+x ) =cos x Ⅱ)?cos(-x ) =cos x Ⅲ) ?cos(π+x ) =-cos x ?tan (-x ) =-tan x ? tan(2k π+x ) =tan x ?tan(π+x ) =tan x
π?π?sin(π-x ) =sen x pecado (-α) =cos α+α ) =cos α2?2Ⅳ)?cos(π-x ) =-cos x Ⅵ)?
?tan(?cos(π-α) =sin α?π+α) = -sin απ-x ) =-tan x 2?2?
§1.4 Imágenes y propiedades de funciones trigonométricas
1. Definición de periódica Función: Para la función f (x), si existe una constante T distinta de cero, tal que cuando x toma todos los valores en el dominio, f (x + T) = f (x) es verdadera, entonces la función f (x ) se llama función periódica, que no es cero. La constante T se llama período de esta función.
(No todas las funciones tienen un período positivo mínimo) ①
Los períodos de y =sen x e y =cos x son π.
②
y = sin (ωx +?) o y =cos(ωx +?) (ω≠0) periodo T
π
ω
=
2π
.
③y =A t an(ωx +?) tiene un periodo de T =
y =tan
El período de x π
es 2π (T =?T =2π, como se muestra en la figura)
2 (1) Varias cantidades físicas: A - amplitud; =
1
- frecuencia (recíproco del período); ωx +? - fase ? - fase inicial; (2) Función y =A sin(ωx +?) Determinación de la expresión: Determinación del período A A partir de los puntos especiales de la imagen
Determinar f (x) =A sin(ωx +? )(A >0, ω>0, |?|
π
2
) 15π
f (x ) = _____ (Respuesta: f ( x ) =2sin(x +) );
23
(3) ¿Cómo dibujar la gráfica de la función y =A sin(ωx +?) :
① "Método de cinco puntos" - Supongamos que X =ωx +?, sea X = 0,
π
2
, π,
3π
, 2π encuentre el valor x correspondiente, calcule las coordenadas de cinco puntos 2
y dibuje los puntos para obtener la imagen ②Método de transformación de imágenes: este es un método común para hacer diagramas de funciones.
(4) La relación entre la gráfica de la función y =A sin(ωx +?) +k y la gráfica de y =sen x: ①La ordenada de la gráfica de la función y =sen x permanece sin cambios , La abscisa se mueve hacia la izquierda (?>0) o hacia la derecha (?
1
ω
, y la función
y =sin se obtiene La imagen de (ωx +?);
③La coordenada de abscisa de la imagen de la función y =sin (ωx +?) permanece sin cambios, y la ordenada se convierte en A multiplicada por la original , y se obtiene la función
La gráfica de y =A sin(ωx +?);
④La abscisa de la gráfica de la función y =A sin(ωx +?) queda sin cambios, y la ordenada es hacia arriba (k >0) o hacia abajo (k
Preste especial atención a eso si la imagen de y =sin (ωx +?) se obtiene de y =sin (ωx), entonces se debe traducir la traducción izquierda o derecha
|
?
|Unidades ω
Ejemplo: Tome la transformación de y = sin x a y =4sin(3x +π) como ejemplo
3
y =sin x traducir a la izquierda
π
unidades (izquierda más derecha menos)
π?
y =s i n x + ?
3?
La abscisa se convierte en original
1π?
veces (la ordenada permanece sin cambios) y =sen 3x +? 33?
π?
El la ordenada se convierte en 4 veces la original (la abscisa permanece sin cambios) y =4sin ?3x + ?
3?
1
y =sin x La abscisa se convierte en veces el valor original (la ordenada permanece sin cambios) y =sin (3x )
Traducir a la izquierda
ππ?π
unidades (izquierda más derecha menos ) y =sin 3 x +?=sin 3x +? 9?
π?
La ordenada se convierte en 4 veces el valor original (la abscisa permanece sin cambios) y =4sin ? 3x + ?
3?
Nota: Siempre es x la que cambia en la transformación.
(5) Propiedades de la función (posible idea de sustitución): métodos para encontrar el centro de simetría, el eje de simetría y el intervalo monótono (preste especial atención a ω>0 primero)
sen x cos x ” Conexión de memoria - "Conoce uno y encuentra dos" 9. Seno y coseno "tres hermanos y hermanas - sin x ±cos x,
Prueba de función trigonométrica 1
1 Preguntas de opción múltiple:
1. Si-
π
B. Segundo Cuadrante
C. El tercer cuadrante
( )
D. El cuarto cuadrante
A. El primer cuadrante
2. "pecado A =
1
2
"A=30?" ( ) A. Condiciones suficientes e innecesarias B. Condiciones necesarias e insuficientes C. Condiciones necesarias y suficientes D. Condiciones ni suficientes ni necesarias 3. Se sabe que en ABC tres ángulos interiores son A. B. C forma una secuencia aritmética, entonces sen B =
(A.
12
B
C
D
4. Supongamos que el lado terminal del ángulo α pasa por el punto P (3x, -4x) (x <0), entonces sen α-cos α
A.
71
B.
1C.
5
5.
D. 5 o-
5
5. sin 15
sin 30
El valor de sen 75
es ( ), A
B
11 C. 8 D.
6. Se sabe que sen x bronceado x
0)
A. 2cos x
B x C． 2sinxD． -2pecado x 7. En ABC se sabe que a 2tan B =b 2tan A, entonces la forma de ABC es ( ) A. Triángulo isósceles B. Triángulo rectángulo C. Triángulo equilátero
D. Triángulo isósceles o rectángulo
p>8. Entre las siguientes funciones, la función par con π como período es
( )
A. y = pecado x
B． y = pecado x
C． y = pecado(2x +
π
3
) D. y = pecado(x +
π
2
) 9
． El valor mínimo y el período positivo mínimo de la función y =x 2+cos x
2
son ( ) A. 2,2πB． -2,2π C． -2,πD. -2,4π 10． Se sabe que cos α=
13, α es un ángulo agudo, cos(α+β) =-1
7
, entonces cos β =( ) A
．
1 B
． -1C
．
-1-1±2121 21 D
． 21
11. Se sabe que cos x + sen x =
1
5
, 0
)
(
A. -
43 o -34 C. -4
D. /p>
12. En ?ABC, si a= 4,
b=∠A =30, entonces ∠B es igual a
( )
A.120
B. 120 o 30 C.60 D.60 o 120
Dos
, llena los espacios en blanco
13. Si sin(α+300
) =
3
5
, α∈(900, 1800), entonces sen α = 14． Se sabe que la altura del cono es 4 y el radio de la base es 3, entonces el ángulo central de su diagrama de expansión lateral es 15. Se sabe que sen α=
1παα
3, y 0
2
=. 16. Se sabe que sen α=2cos α, entonces sen 2
α+2sin αcos α=________
17. Se sabe que en △ABC, A=60°,
BC AB =5
2
, entonces sen C = 18. s en α y cos α son las dos raíces de la ecuación 4x 2
+26x+m=0, entonces el valor de m es 3. Responde las preguntas
19. (Esta pregunta vale 8 puntos) Se sabe que la función f (x) =2cos 2
x +2sin(π-x) sin(π
2
+ x )
(1) Encuentre el período positivo mínimo de f (x );
(2) Si x ∈R, encuentre la variable independiente cuando la función f(x) obtiene el valor máximo El conjunto de x.
20. En ⊿ABC, BC =a, AC =b, a y b son dos componentes de la ecuación x 2
-+2=0
Raíz, 2cos (A +B) =1, encuentra (1) la medida del ángulo C (2) la longitud de AB (3) el área de ⊿ABC
y
21. Se sabe que ABC satisface sen A :sinB :sinC =2:3:4 ¿Intentas determinar qué forma tiene ABC?
22. Se sabe que α es un ángulo agudo y el punto (cosα, sen α) está en la curva 6x 2+y 2=5.
(1) Encuentra el valor de cos 2α
π
(2) Encuentra el valor de tan(2α-)
4
23. Puntos conocidos A (3, 0), B (0, 3), C (cosα, sin α)
(1) Si AC ?BC =-1, encuentre el valor de sin2α;
(2)
Si OA +OC =O es el origen, y α∈(0,π), encuentre el ángulo entre OB y OC.
24. (1) Encuentre el período de la función y = sin (2x + θ); (2) ¿Si la función en θ = (1) obtiene el valor máximo o mínimo?
π
?ππ?
, ¿qué valor toma x en ?-, ?, 3?22?
π ?π?
(3) Verificar: 2sin +x ?cos -x ?cos θ+2cos 2x -1sin θ=sin (2x +θ).
?2?2?
()