El concepto de funciones de la escuela secundaria

Los conceptos de funciones de la escuela secundaria son los siguientes:

1. Concepto: Supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos. Si cualquier número x∈a.

Entre ellos, x se llama variable independiente, el rango de valores a de x se llama dominio de la función; el valor y correspondiente al valor de x se llama valor de la función y el conjunto de valores de función {f(x)|? x∈A? } se llama rango de la función. Tenga en cuenta que (1) "y = f(x)" es un símbolo de función y puede representarse con cualquier letra, como "y = g(x)" (2) f(x en el símbolo de función "y=f"; (x)" ) representa x, el valor de la función correspondiente a un número, en lugar de f multiplicado por x.

2. Los tres elementos de una función: dominio, correspondencia y rango de valores.

(1) Para resolver todos los problemas de funciones, se debe determinar cuidadosamente el dominio de la función. El dominio de una función incluye tres formas:

① Tipo natural: se refiere al rango de valores de la variable independiente significativa (no negativo, el número real de la función logarítmica es positivo, etc.);

(2) Tipo restringido: se refiere a las condiciones de la proposición o las restricciones artificiales sobre la variable independiente X. Este es el foco del aprendizaje de funciones y se usa a menudo. Es difícil porque a veces esta limitación está oculta. y propenso a errores;

③Tipo práctico: al resolver los problemas de síntesis y aplicación de funciones, se debe examinar cuidadosamente el significado real de la variable independiente X.

(2) Encontrar el rango de valores de una función es un problema matemático relativamente difícil. Las matemáticas de la escuela secundaria requieren que el rango de valores de algunas funciones simples se pueda encontrar usando métodos elementales.

① Método de coincidencia (convierte la función en una función cuadrática); ② Método discriminante (convierte la función en una ecuación cuadrática); ③ Método de desigualdad (usa varias propiedades de desigualdades); propiedades de funciones básicas, o captar la monotonicidad de funciones, imágenes de funciones, etc.).

Dos funciones son iguales:

La definición de una función contiene tres elementos, a saber. la definición. Dominio A, rango C y regla correspondiente F. Dos funciones son la misma función si y solo si sus dominios y reglas correspondientes son las mismas.

4. Intervalos: Clasificación de intervalos: intervalos abiertos, intervalos cerrados, intervalos medio abiertos y medio cerrados

5. (2) Método de lista: (3) Método de imagen:

6. Función por partes: si el dominio de una función se divide en varios subintervalos y la fórmula analítica de cada subintervalo es diferente, esta función también es llamada función por partes;

7. Función compuesta: si y=f(u), u=g(x), x? (a, b), ¿tú? (m, n), entonces y = f [g (x)] se llama función compuesta, u se llama variable intermedia y su rango de valores es el rango de valores de g (x).