En esta pregunta de Matemáticas Avanzadas, ¿por qué f12 es igual a f21?

Generalmente, f12 no es igual a f21, pero si la derivada parcial de segundo orden de la función es continua, entonces f12 es igual a f21, siempre que la derivada parcial de segundo orden sea continua.

La función tiene una derivada parcial continua de segundo orden y debe ser continua, satisfaciendo así f12 = f21. Cuando la derivada parcial de segundo orden es continua, f12 es igual a f21. Para f (u, v), f es una función binaria, derivadas parciales de segundo orden: f11 (uu), f12 (uv), f21 (vu), f22 (vv). donde f12 y f21 son iguales. Generalmente no, depende de los criterios de puntuación.

Derivada parcial en dirección x

Supongamos que la función binaria z=f (x, y), y el punto (x0, y0) es un punto en su dominio D. Fije y en y0 y deje que x tenga un incremento △x en x0. En consecuencia, la función z=f(x, y) tiene un incremento (llamado incremento parcial de x) △z=f(x0 △x, y0)-. f(x0,y0).

Si el límite de la relación de △z a △x existe cuando △x→0, entonces este valor límite se llama función z=f (x, y) en (x0, y0) para x Derivada parcial, registrada como f'x (x0, y0) o la derivada parcial de la función z=f (x, y) en (x0, y0) con respecto a x. De hecho, después de fijar y en y0 como una constante, es unario La derivada de la función z=f(x,y0) en x0.