[Principio] de la topografía con simulación de campo electrostático
La intensidad del campo eléctrico y el potencial eléctrico son dos cantidades físicas básicas que caracterizan las características del campo eléctrico. Para representar vívidamente el campo electrostático, a menudo se utilizan líneas de campo eléctrico (anteriormente llamadas líneas eléctricas) y superficies equipotenciales. Se utiliza para describir el campo electrostático. Líneas de campo eléctrico y potencial igual. Las superficies potenciales son ortogonales en todas partes, por lo que con la figura de la superficie equipotencial, se puede dibujar aproximadamente el diagrama de distribución de las líneas de campo eléctrico, y viceversa.
De la teoría electromagnética se puede saber que no existe isotropía en la distribución de cargas libres. Las leyes físicas seguidas por el potencial del campo electrostático en un dieléctrico uniforme y el potencial del campo de corriente estable en un uniforme isotrópico. El conductor sin fuente de alimentación tiene las mismas expresiones matemáticas. Bajo las mismas condiciones de contorno, estos dos La distribución potencial del campo de semillas es similar, por lo que siempre que se seleccione un modelo adecuado, es factible utilizar un campo de corriente constante para simular. el campo electrostático bajo ciertas condiciones. Analicémoslo a través de un ejemplo. Como se muestra en la Figura 18-1 (a), en el vacío hay un conductor cilíndrico largo y recto A con radio r1 y un conductor cilíndrico largo y recto B con radio interior r2. Sus ejes centrales coinciden a lo largo del eje, los cilindros interior y exterior llevan cargas +σ y -σ por unidad de longitud. Debido a la simetría, en cualquier sección S perpendicular al eje, las líneas de campo eléctrico se distribuyen uniformemente radialmente a lo largo del radio. dirección, y similares
Figura 18-1
Las superficies potenciales son superficies cilíndricas diferentes con radio. Para calcular la distribución potencial del campo electrostático entre A y B, la La superficie de un cilindro coaxial con una unidad de longitud y un radio base r a lo largo de la dirección del eje es una superficie gaussiana. En el plano S, la superficie gaussiana se muestra en la Figura 18. Como se muestra en el diagrama de líneas de puntos de -1 (b), Dado que no hay líneas de campo eléctrico que pasen por las superficies inferior superior e inferior de esta superficie gaussiana, suponiendo que la intensidad del campo eléctrico en cada punto del lado del cilindro es E, del teorema de Gauss obtenemos 2πrE = σ/ε0, es decir ,
(18-1)
Debido a que el punto de tierra del cilindro exterior es un punto de potencial cero, basado en la relación integral entre la intensidad del campo eléctrico y el potencial eléctrico, el la distancia entre los dos cilindros A y B es r desde el eje central del cilindro
(18-2)
De manera similar, podemos obtener el potencial de la columna A
Dividimos la fórmula anterior por la fórmula (18-2), obtenemos Distribución potencial relativa
(18-3)
Se puede ver en esta fórmula que bajo la condiciones dadas por r1, r2 y V1, el potencial relativo Vr/V1 es solo una función de la distancia r y tiene una relación lineal con 1nr. Para simular un campo simulado similar a la distribución del campo electrostático, el dispositivo que diseñamos. Se denomina "modelo de simulación". El modelo de simulación combina el electrodo metálico circular A y el electrodo metálico circular B al mismo tiempo. El centro se coloca sobre una capa de medio conductor uniforme S′Figura 18. -2
, como se muestra en la Figura 18-2(a). Al agregar el voltaje posterior V1' especificado, se generará una distribución de corriente estable en el medio conductor S' entre los electrodos A y B. El medio conductor está hecho de microcristales conductores y su resistividad es mucho mayor que la del electrodo metálico, por lo que los microcristales conductores son un mal conductor. Suponga que su espesor es t, la resistividad es ρ y el radio del electrodo A es r1. , y el radio del electrodo B es r2, entonces la resistencia del microcristal conductor entre la circunferencia del radio r a r+dr es
(18-4)
La resistencia entre el círculo con radio r y radio r2
(18-5)
De manera similar, la resistencia entre el electrodo A con radio r1 y el electrodo B con radio r2 es
(18-6)
Entonces la corriente total entre los dos electrodos es
(18-7)
Supongamos que el potencial eléctrico del el anillo exterior es cero, es decir, =0, y el potencial eléctrico del anillo interior es el potencial eléctrico a una distancia r (r1 Potencial relativo completo distribución (18-8) Esta fórmula muestra que la distribución potencial relativa del campo de corriente simulado y la distribución potencial relativa del campo electrostático (18-3) es la Lo mismo, siempre que la suma de r1, r2 del modelo de simulación sea la misma que la suma de r1, r2 y V1 del cilindro coaxial largo y recto, debe haberlo, entonces hay Entonces el suma de las intensidades del campo eléctrico del campo de simulación y el campo electrostático. La distribución del potencial eléctrico es la misma, como se muestra en la Figura 18-2(b). Por lo tanto, concluimos que el campo de corriente estable puede simular el campo electrostático de algunos. De hecho, los conductores cargados solo tienen algunos campos electrostáticos en casos muy simples. La función de distribución potencial del campo se puede obtener analíticamente, por lo que medir el campo electrostático mediante simulación tiene un valor de aplicación práctica.