(2013? Linyi) Como se muestra en la figura, en △ABC, AD es la línea media en el lado de BC, E es el punto medio de AD y la línea paralela de BC se traza a través del punto A y cruza la extensión línea de BE en el punto F.
(1) Demuestre: ∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E es el punto medio de AD, AD es el lado BC La línea media arriba,
∴AE=DE, BD=CD,
En △AFE y △DBE
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠ BEDAE=DE
∴△AFE≌△DBE (AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.
(2) El cuadrilátero ADCF es un rombo,
Demuestra: AF∥BC, AF=DC,
∴El cuadrilátero ADCF es un paralelogramo,
∵AC⊥AB, AD es la línea media de la hipotenusa BC,
∴AD=12BC=DC,
∴El paralelogramo ADCF es un rombo.