Buscando puntuaciones altas en el Concurso de Modelado Matemático de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2007 Documento del Tema B
Documento del tema B del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2007
Modelo de red de tráfico público
Resumen:
Los 29º Juegos Olímpicos Los Juegos se celebrarán en Beijing el próximo mes de agosto. Un gran número de espectadores vendrán a ver los Juegos Olímpicos, lo que tendrá un enorme impacto en el tráfico de Beijing. Este artículo utiliza las rutas de autobús dadas en Beijing como referencia y construye un modelo de red de transporte de autobuses basado en el problema de transferencia de la red de autobuses. Las soluciones a los tres problemas son las siguientes:
(1) Para el problema 1, este artículo primero utiliza programación MATLAB para leer las líneas de autobús y encontrar la matriz de adyacencia entre cada estación. Luego, según la matriz de adyacencia deseada. Procese la matriz de adyacencia obtenida; determine si hay una línea directa entre el punto inicial y el punto final. Si la hay, determínela como la línea óptima. Si no, use el programa para encontrar un valor adecuado (marcado como M). un límite (es decir, encontrar (buscar la parte de los sitios con los puntos más adyacentes) y encontrar los sitios cuyo número de pasadas excede este valor.
El siguiente paso es encontrar la estación de transferencia. Combinando el sitio obtenido con el punto de inicio y el punto final requeridos, estableciendo un bucle y modificando los valores del sitio de inicio y del sitio final uno por uno, se puede obtener la ruta a través de cada sitio, y luego combinando la ruta que pasa. a través del sitio obtenido con la ruta que pasa por el punto de partida y el punto final. Compare y encuentre la misma ruta. Si existe, esta estación se puede utilizar como estación de transferencia para el punto de partida y el punto final dados (pero de acuerdo con la conducción de las personas). hábitos, se supone que el número de transferencias no excede 2 veces). Si no se puede encontrar una estación de transferencia en el sitio, el valor de M se ajusta hasta que se pueda encontrar una ruta de viaje factible.
Con base en las rutas de autobús factibles obtenidas y utilizando la relación funcional entre el tiempo de paso y el costo y el tiempo, calculamos la ruta que consume menos dinero y menos tiempo de acuerdo con el principio de absorber un menor número de transbordos. y finalmente conseguí la mejor ruta. Excelente plan de viaje.
(2) Con respecto a la pregunta 2, la estación de metro de transferencia y la estación de autobuses se consideran iguales. Al igual que en la pregunta 1, la ruta óptima se obtiene utilizando el mismo método, pero la situación es más complicada que la pregunta. 1. Complejo, sobre todo porque se pueden realizar transbordos entre metros y metros, lo que hay que considerar por separado. En este momento, las funciones de número de estaciones, costo y tiempo han cambiado, por lo que se utiliza la nueva expresión funcional para resolver y luego comparar para obtener la ruta óptima.
(3) Con respecto a la pregunta 3, al considerar caminar, primero puede usar el algoritmo de Floyd en teoría de grafos para encontrar el camino más corto entre dos estaciones y, sobre esta base, averiguar los requisitos para caminar para esta sección. del camino. Según la segunda pregunta, agregue un umbral T al tiempo. Cuando el tiempo de caminata calculado lt del camino más corto entre dos puntos alcanza el umbral T, elija caminar. De lo contrario, elija la ruta óptima obtenida en la pregunta 2.
El algoritmo considerado en este artículo puede consultar la ruta óptima entre dos estaciones cualesquiera.
Palabras clave: programa MATLAB, traslado en autobús, solución de restricciones, algoritmo de Floyd, ruta óptima
1. Replanteo del problema
El éxito de la candidatura olímpica de Beijing, Se han propuesto requisitos más estrictos para el sistema de transporte de Beijing. Según la experiencia y las lecciones de la celebración de los Juegos Olímpicos en el extranjero, si las condiciones del tráfico durante los Juegos Olímpicos son buenas y si la gestión del tráfico es eficiente es una de las condiciones cruciales que determinan si los Juegos Olímpicos pueden celebrarse con éxito. Por lo tanto, es necesario formular estrategias prácticas de planificación y gestión del transporte basadas en una investigación exhaustiva para garantizar el éxito de los Juegos Olímpicos.
En el comportamiento del tráfico de la audiencia, los transbordos entre estaciones de tren, estacionamientos periféricos y autobuses especiales son eslabones importantes en toda la cadena de transporte. Una vez que se produce un cuello de botella en el tráfico, se retroalimentará aguas arriba para formar una ola de bloqueo. (o (llamada perturbación del tráfico) se rastreará hasta su origen y el impacto se intensificará, provocando eventualmente retrasos en la evacuación del lugar principal, una reducción en el nivel de servicio de las instalaciones de transporte, un cierto grado de caos y las consecuencias asociadas. Pérdidas económicas inconmensurables e impactos sociales negativos. Por lo tanto, la planificación del sistema de transferencia debe considerarse desde la perspectiva general del sistema para garantizar la fluidez de todo el proceso de viaje para la audiencia.
2. Supuestos del modelo
1. Los pasajeros pueden elegir directamente el autobús o el metro cuando llegan a la estación de salida, es decir, no se registra el tiempo de espera en la estación de salida. .
2. En el proceso real, el transporte público (incluidos los autobuses y el metro) puede tener que cambiar de tren más de 2 veces, lo que es intolerable para los usuarios y se considera inalcanzable. (Porque si haces transbordo entre ellos, el costo aumentará mucho, lo cual es algo que la gente no quiere ver, y generalmente no puedes llegar a la estación terminal simplemente tomando el metro, por lo que tienes que hacer transbordo a otras herramientas. , el número de transferencias (si es demasiado grande, ya no lo tendremos en cuenta).
3. Tiempo medio de viaje hasta las estaciones de metro adyacentes (incluido el tiempo de parada): 2,5 minutos.
4. Tiempo medio de viaje desde las estaciones de autobuses adyacentes (incluido el tiempo de parada): 3 minutos.
5. Tiempo medio de traslado de autobús a autobús: 5 minutos (incluidos 2 minutos de caminata).
6. El tiempo medio que se tarda en trasladarse de metro a metro: 4 minutos (incluidos 2 minutos de caminata).
7. Tiempo medio de traslado del metro al autobús: 7 minutos (incluidos 4 minutos de caminata).
8. Tiempo medio de traslado del autobús al metro: 6 minutos (incluidos 4 minutos de caminata).
9. Tarifas de autobús: divididas en tarifas individuales y tarifas segmentadas, marcadas detrás de la línea; las tarifas segmentadas son: 0 a 20 paradas: 21 a 40 estaciones: 2 yuanes; 3 yuanes.
10. Tarifa de metro: 3 yuanes (independientemente de si haces transbordo entre líneas de metro).
11. Se conoce el tiempo de caminata entre todas las estaciones.
12 Puedes hacer transbordo entre dos estaciones de autobús cualesquiera correspondientes a la misma estación de metro a través de la estación de metro (sin pagar tasas de metro).
13. La distancia entre las paradas de autobús en los condados suburbanos y las zonas bulliciosas es aproximadamente la misma.
3. Explicación del símbolo
1. Indica el tiempo total que se tarda desde la estación inicial hasta la estación terminal en la primera pregunta.
2. Indica el número total de estaciones pasadas desde la estación inicial hasta la estación terminal en la primera pregunta.
3. M representa el valor límite para obtener la solución óptima local.
4. T representa el umbral para juzgar si se debe ir en coche o caminar, pero este valor varía de persona a persona.
IV.Análisis del problema
La literatura [2] realizó un estudio sobre la psicología de los viajes de los pasajeros de autobús y los resultados muestran que el "número de transbordos" es el factor más importante. Al elegir el viaje para la mayoría de los pasajeros de autobús, el primer factor a considerar al elegir una ruta es el tiempo y la distancia del viaje. El tiempo que se tarda en viajar está estrechamente relacionado con el número de transbordos, el tiempo de espera del autobús y la longitud de la distancia. Por tanto, el tiempo y la distancia de viaje se transforman en el problema de la distancia de viaje más corta en función del número mínimo de transbordos. Para estudiar el problema del intercambio de autobuses, el primer paso es resolver cómo expresar razonablemente el modelo de red de transporte de autobuses; en segundo lugar, la idea de resolver el problema del intercambio de autobuses;
La red de transporte público es diferente de la red general de transporte por carretera. Las características de la red de transporte público se han descrito en muchos libros y documentos. Por ejemplo, la conectividad de la red es diferente a la de la red. Red de carreteras ordinaria, los nodos tienen sus características de posición espacial y atributos de uno a muchos, etc., y se analizan las características de los segmentos de arco y las líneas dirigidas. Las características de la red de autobuses no se describirán en detalle.
En el análisis de red SIG, la red de transporte de autobuses se puede mapear como un gráfico dirigido. Según las características de la red de transporte público, el modelo de red de transporte público se representa como, donde G es un gráfico ponderado dirigido; V representa la colección de todos los nodos de la red, es decir, las paradas de autobús pueden ser una parada de autobús. la ubicación de múltiples líneas de autobús en una línea de autobús representa una colección de bordes de red (arcos que conectan dos paradas de autobús en una línea de autobús si el sitio A y el sitio B son sitios adyacentes de salida y llegada). para n líneas, entonces hay como máximo 2n bordes de conexión: R representa el conjunto de líneas de bus que conectan todos los nodos entre el punto inicial y el punto objetivo en la red es el peso no negativo del nodo; peso del borde [4]. La ruta de viaje óptima se refiere al tramo de carretera más corto y al conjunto de líneas de autobús con el menor número de transbordos, formado por una serie de nodos conectados seleccionados por los pasajeros desde el punto de partida hasta el punto de destino. [3]