(2013 Ziyang, Sichuan, 8 puntos) En ⊙O, AB es el diámetro, el punto C es un punto en el círculo, dobla el arco menor a lo largo de la cuerda AC, cruza AB en el punto D y conecta CD. (1)

Solución: (1) Como se muestra en la figura, pasando por el punto O, sea OE⊥AC en E, entonces AE= AC= ×2=1.

∵Después del plegado, el punto D coincide con el centro del círculo O, ∴OE= r.

En Rt△AOE, AO 2 =AE 2 OE 2, es decir, r 2 =1 2 (r) 2,

La solución es r=.

(2) Conecte BC,

∵AB es el diámetro, ∴∠ACB=90°.

∵∠BAC=25°, ∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°.

Según las propiedades del plegado, el ángulo circunferencial subtendido por es igual al ángulo circunferencial subtendido por

∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°= 40°.

(1) Dibuje OE⊥AC en E a través del punto O. Según el teorema del diámetro perpendicular, podemos obtener AE= AC Luego, según las propiedades de plegado, podemos obtener OE= r. en Rt△AOE, use El teorema de Pitágoras se puede resolver calculando la fórmula.

(2) Conecte BC, encuentre ∠ACB basándose en el ángulo circunferencial subtendido por el diámetro que es un ángulo recto, encuentre ∠B basándose en la complementariedad de los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo y luego obtenga la circunferencia correspondiente se basa en las propiedades del ángulo de pliegue, y luego de acuerdo con ∠ACD es igual al ángulo circunferencial subtendido menos el ángulo circunferencial subtendido, la solución se puede obtener mediante cálculo.