Mi gato es muy amigable y le gusta sentarse en el sofá para poder mirar televisión.

Simplemente le gusta acurrucarse en el sofá y mirar televisión.

A tu traducción le falta una palabra: mientras / y luego encendido, no en

Le gusta acurrucarse en el sofá [mientras / y] mirar televisión.

No es correcto decir directamente acurrucarse en el sofá viendo televisión.

Algunas otras expresiones:

Le gusta acurrucarse en el sofá y mirar televisión.

Le gusta acurrucarse en el sofá para mirar televisión.

Le gusta acurrucarse en el sofá mientras mira televisión.

Le gusta acurrucarse en el sofá y mirar televisión.

Le gusta acurrucarse y mirar televisión en el sofá.

Le gusta acurrucarse y ver la televisión en el sofá.

Jeje.