Usamos ( ) para establecer el modelo matemático de la ecuación de velocidad del cohete de primera etapa.
Utilizamos la ley de conservación del impulso para establecer un modelo matemático de la ecuación de velocidad del cohete de primera etapa.
Suponiendo que el impulso total del cohete de la primera etapa antes y después del lanzamiento es $$p_1$$ y $$p_2$$ respectivamente, e ignorando factores como la gravedad terrestre y la resistencia del aire, entonces de acuerdo Según la ley de conservación del impulso, podemos obtener $ $p_1=p_2$$.
Durante el lanzamiento del cohete de primera etapa, el motor inyecta combustible con masa $m$. En consecuencia, el propio cohete también obtiene un cambio de impulso en la dirección opuesta $$Delta p = -mv$$. , donde $$v$ es la velocidad de inyección de combustible.
Por lo tanto $$p_2=p_1 \Delta p=p_1-mv$$.
Ya que nos preocupa la velocidad terminal $v_f$ del cohete, supongamos que la masa de el cohete es $M$, entonces $$p_1=Mv_0, \quad p_2=Mv_f$
Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en la fórmula de conservación del momento y resolviendo $v_f$$, el modelo matemático de la primera Se puede obtener la fórmula de velocidad del cohete de etapa: $ $Mv_0=Mv_f m v_ f$$, $$v_f=\frac{M}{M m}v_0$$. Esta fórmula muestra que la velocidad terminal de un cohete de primera etapa está relacionada con la velocidad inicial del cohete, la masa del cohete y la masa del combustible. En aplicaciones prácticas, los valores y cálculos de los parámetros deben realizarse de acuerdo con circunstancias específicas.
La ley de conservación del momento
1. El sistema no se ve afectado por fuerzas externas, o las fuerzas externas son cero.
2. sobre el sistema no son cero, pero las fuerzas externas del sistema no son cero. Las fuerzas internas son mucho mayores que las fuerzas externas, como colisiones, explosiones y otros fenómenos. Fenómeno, el impulso del sistema puede considerarse aproximadamente conservador;
3. La fuerza externa sobre el sistema no es cero, pero la fuerza interna del sistema es mucho mayor que la fuerza externa. En general, si no se cumple alguna de las condiciones anteriores, no se conserva el momento total del sistema. Pero si el sistema satisface cualquiera de las condiciones anteriores en una determinada dirección, el impulso del sistema se conserva en esa dirección.