Quiero aprender bien matemáticas e inglés

Hola, mi especialidad es English Normal University. Aunque todavía soy estudiante universitario, estoy trabajando como tutor, puedo darte algunas sugerencias. Es de esperar que los puntajes de matemáticas en la escuela secundaria también puedan serle útiles. También hay enlaces a estas sugerencias que les di a otros estudiantes. Puedes echarles un vistazo.

Lo primero es dividir el inglés en varios módulos para su revisión. Esto hará que la revisión sea sistemática y útil para futuros exámenes de ingreso a la universidad. Esto también se aplica a las matemáticas. Los detalles son los siguientes:

Inglés:

Escuchar: asegúrate de escuchar durante una hora todos los días, toma notas y finalmente repítelo. En la escuela secundaria, puedes hacerlo opcionalmente. Preguntas de escucha oblicuas Puede ir a Baisi English Listening Network

Elección única: aprenda a analizar Las preguntas de opción única involucran muchos patrones de oraciones, etc. Puede encontrar diferentes tipos de cosas para hacer, comprender frases comunes y ser. capaz de distinguirlos

Fin de la forma y lectura: haz más ejercicios, no confíes en el diccionario, entiende según el contexto y también podrás desarrollar tu sentido del lenguaje

Corrección de errores: preste atención al tiempo, la ortografía de las palabras, las conjunciones, el significado del texto, la distinción de género, etc.

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Composición: le sugiero que escriba un diario en inglés, será de gran ayuda. al menos 2 o 3 artículos por semana

Memoria de palabras: es costumbre usar notación fonética en la universidad, y también lo hacen nuestros profesores de secundaria si usamos este método para enseñarnos, si no es así. trabajo, sólo podemos memorizarlo de memoria. El mejor momento para memorizarlo es por la mañana y antes de quedarnos dormidos.

Si tienes alguna pregunta sobre inglés, puedes enviarme un correo electrónico a choijonghoon307@hotmail.com

Matemáticas: te daré algunas definiciones. Después de memorizarlas, podrás seleccionarlas. encuentra preguntas para resolver.

La forma general de la función exponencial es y=a^x(a>0 and ≠1) (x∈R). De nuestra discusión anterior sobre la función de potencia, podemos. Sepa que para que x pueda tomar el conjunto completo de números reales como dominio de definición, entonces solo

Como se muestra en la figura, los diferentes tamaños de a afectan el gráfico de la función.

Puedes ver en la función y=a^x:

(1) El dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. La premisa aquí es que a es. mayor que 0 y no igual a 1. Para el caso en que a no sea mayor que 0, inevitablemente no habrá un intervalo continuo en el dominio de la función, por lo que no lo consideraremos

En el. Al mismo tiempo, si a es igual a 0, la función sin sentido generalmente no se considerará.

(2) El rango de valores de la función exponencial es el conjunto de números reales mayores que 0.

(3) Las gráficas de funciones son todas cóncavas.

(4) Si a es mayor que 1, la función exponencial aumenta monótonamente; si a es menor que 1 y mayor que 0, la función exponencial disminuye monótonamente.

(5) Podemos ver una regla obvia, es decir, cuando a va de 0 a infinito (por supuesto no puede ser igual a 0), las curvas de la función se acercan a los puntos positivos de el eje Y y el eje X respectivamente. Las posiciones de las funciones monótonamente decrecientes del semieje tienden a estar cercanas a las posiciones de las funciones monótonas crecientes del semieje positivo del eje Y y la mitad negativa. -eje del eje X respectivamente. La recta horizontal y=1 es una posición de transición de decreciente a creciente.

(6) La función siempre tiende infinitamente al eje X en una dirección determinada y nunca se cruza.

(7) La función siempre pasa por el punto (0, 1), (si y=a^x+b, entonces la función pasa por el punto (0,1+b)

(8) Obviamente la función exponencial es ilimitada

(9) La función exponencial no es ni impar ni par

(10) Cuando a in. las dos funciones exponenciales son mutuas. Cuando son recíprocas, las dos funciones son simétricas con respecto al eje y, pero ninguna función tiene paridad.

Traducción de la base:

Para cualquier significado. función exponencial:

Agrega un número al exponente y la imagen se desplazará hacia la izquierda; resta un número y la imagen se desplazará hacia la derecha

Agrega un número después de f(. X) y la imagen se desplazará hacia la derecha. /p>

Imágenes de funciones base y exponencial:

(1) Desde la intersección de la función exponencial y=a^x y la recta x=1 en el punto (1, a), se Se puede ver que en el lado derecho del eje y, la base correspondiente de la imagen cambia de pequeña a grande de abajo hacia arriba.

(2) De la intersección de la función exponencial y=a^x y la recta x=-1 en el punto (-1, 1/a), se puede ver que a la izquierda lado del eje y, la imagen corresponde de abajo hacia arriba. El número base cambia de grande a pequeño.

(3) La relación entre la base de la función exponencial y la imagen se puede resumir como: en el lado derecho del eje y, "la base es grande y la imagen es alta"; el lado izquierdo del eje y, "la base es grande y la imagen es baja". (Como se muestra a la derecha)

Comparación del tamaño de potencias:

Métodos comunes para comparar tamaños: (1) Método de diferencia (cociente): (2) Método de monotonicidad de función; (3) Método del valor intermedio: para comparar los tamaños de A y B, primero encuentre un valor intermedio C, luego compare los tamaños de A y C, B y C, y obtenga el tamaño entre A y B según la transitividad del desigualdad.

Al comparar los tamaños de dos potencias, además de los métodos generales anteriores, también debes prestar atención a:

(1) Para la comparación de los tamaños de dos potencias con la misma base y diferentes exponentes. Se puede juzgar utilizando la monotonicidad de la función exponencial.

Por ejemplo: y1=3^4, y2=3^5, debido a que 3 es mayor que 1, la función aumenta monótonamente (es decir, cuanto mayor es el valor de x, mayor es el valor de y correspondiente ), porque 5 es mayor que 4, por lo tanto, y2 es mayor que y1.

(2) Para la comparación de dos potencias con diferentes bases y el mismo exponente, el patrón de cambio de la imagen de la función exponencial puede ser utilizado para juzgar.

Por ejemplo: y1=1/2^4, y2=3^4, debido a que 1/2 es menor que 1, la imagen de la función disminuye monótonamente en el dominio 3 es mayor que 1; la imagen de la función está en el dominio Aumenta monótonamente, cuando x=0, las gráficas de ambas funciones pasan (0, 1). Luego, a medida que x aumenta, la imagen de y1 disminuye, mientras que y2 aumenta. Cuando x es igual a 4, y2 es mayor que. y1.

(3) Para la comparación de potencias con diferentes bases y diferentes exponentes, se puede utilizar el valor intermedio para comparar. Por ejemplo:

<1> Para comparar tres (o más) números, primero debe agruparlos según el tamaño de los valores (especialmente el tamaño de 0 y 1), y luego comparar los valores. El tamaño del grupo es suficiente.

<2> Al comparar los tamaños de dos potencias, si puedes aprovechar al máximo "1" para construir un "puente" (es decir, comparar sus tamaños con "1"), podrás rápidamente obtener la respuesta. ¿Cómo juzgar el tamaño de una potencia y "1"? De la imagen y propiedades de la función exponencial se puede ver que "lo mismo es grande pero pequeño". Es decir, cuando la base a y 1 y el signo de desigualdad entre el exponente x y 0 están en la misma dirección (por ejemplo: a 〉1 y x 〉0, o 0 〈 a 〈 1 y x 〈 0), a^ x es mayor que 1, y cuando está en direcciones opuestas a^x es menor que 1.

〈3〉Ejemplo: ¿Las siguientes funciones son funciones crecientes o decrecientes en R? Explica la razón.

⑴y=4^x

Debido a que 4>1, entonces y=4^x es una función creciente en R;

⑵y= ( 1/4)^x

Debido a que 0<1/4<1, entonces y=(1/4)^x es una función decreciente en R

Función logarítmica

Generalmente, si la potencia b de a (a es mayor que 0 y a no es igual a 1) es igual a N, entonces el número b se llama logaritmo de N con a como base, registrado como log aN=b, donde a se llama base de logaritmos y N se llama número real.

Definición axiomática de función logarítmica

Si la fórmula de números reales no tiene signo de raíz, entonces solo requiere que la fórmula de números reales sea mayor que cero si hay raíz. signo, requiere que el número verdadero sea mayor que cero y se debe asegurar la raíz. Si la fórmula en el número es mayor que cero,

la base debe ser mayor que 0 y no 1

¿Por qué la base de una función logarítmica debería ser mayor que 0 y no 1?

En una expresión logarítmica ordinaria, cuando a<0, o =1, habrá un valor correspondiente de b.

Sin embargo, según la definición de logaritmo: logaa=1; si a=1 o =0, entonces logaa puede ser igual a todos los números reales (por ejemplo, log1 1 también puede ser igual a 2, 3, 4, 5, etc.). .) En segundo lugar, de acuerdo con la fórmula de operación de definición: loga M^n = nloga M Si a<0, entonces ambos lados de esta ecuación no se cumplirán (por ejemplo, log(-2) 4^(-2) no es igual a (-2)*log(-2) 4; uno es igual a 4 y el otro es igual a -4)

La forma general de la función logarítmica es y=log(a)x, que en realidad es la función inversa de la función exponencial y se puede expresar como x=a ^y. Por lo tanto, las disposiciones para a en funciones exponenciales también se aplican a funciones logarítmicas.

La imagen de la derecha muestra la gráfica de la función representada por diferentes tamaños de a:

Puedes ver que la gráfica de la función logarítmica es solo la gráfica de la función exponencial. sobre la recta y=x Gráficas simétricas porque son funciones inversas entre sí.

(1) El dominio de la función logarítmica es el conjunto de los números reales mayores que 0.

(2) El rango de valores de la función logarítmica es el conjunto de todos los números reales.

(3) La imagen de la función siempre pasa por el punto (1, 0).

(4) Cuando a es mayor que 1, es una función monótonamente creciente y es convexa hacia arriba; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la función es una función monótonamente decreciente y es cóncava.

(5) Obviamente la función logarítmica es ilimitada.

Expresiones abreviadas de funciones logarítmicas comúnmente utilizadas:

(1) log(a)(b)=log(a)(b)

(2 ) lg(b)=log(10)(b)

(3) ln(b)=log(e)(b)

Propiedades operativas de la función logarítmica:

Si a>0, y a no es igual a 1, M>0, N>0, entonces:

(1) log(a)(MN)=log(a)( M)+log(a)(N);

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

(3) log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n pertenece a R)

(4) log(a^k)(M^n ) =(n/k)log(a)(M) (n pertenece a R)

(5)log(a)M×log(a)N=log(a)(M+N )

(6) log(a)M÷log(a)N=log(a)(M-N)

La relación entre logaritmos y exponentes

Cuando a es mayor que 0 y a no es igual a 1, la potencia X de a = N es equivalente a log(a)N

log(a^k)(M^n)=(n /k) log(a)(M) (n pertenece a R)

Fórmula de cambio de base (muy importante)

log(a)(N)=log(b)( N)/log (b)(a)= lnN/lna=lgN/lga

ln El logaritmo natural se basa en e

lg El logaritmo común se basa en 10

[Editar este párrafo] La definición y propiedades operativas de los logaritmos

Generalmente, si la potencia b de a (a es mayor que 0 y a no es igual a 1) es igual a N, entonces el número b se llama a. El logaritmo de la base N se registra como log(a)(N)=b, donde a se llama base del logaritmo y N se llama número real.

La base debe ser mayor que 0 y no 1

Las propiedades operativas de los logaritmos:

Cuando a>0 y a≠1, M>0, N>0, entonces:

(1) log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N

(2) log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

(3)log(a)(M^n)=nlog(a) (M) (n∈R)

(4) Fórmula de cambio de base: log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0 y b≠1)

La relación entre logaritmos y exponentes

Cuando a>0 y a≠1, a^x=N x=㏒(a)N (identidad logarítmica)

Expresiones abreviadas de funciones logarítmicas comúnmente utilizadas:

(1) log(a)(b)=log(a)(b)

(2) Número de pares comunes: lg(b )=log(10)(b)

(3) Logaritmo natural: ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828 ... Por lo general, solo toma e=2.71828 La definición de función logarítmica

La forma general de función logarítmica es y=㏒(a)x, que en realidad es la función inversa de la función exponencial (imagen Dos funciones que son simétricas con respecto a la línea recta y=x son funciones inversas entre sí) y se pueden expresar como x=a^y. Por lo tanto, las disposiciones para a en la función exponencial (a>0 y a≠1) también se aplican a la función logarítmica.

La imagen de la derecha muestra la gráfica de la función representada por diferentes tamaños de a:

Puedes ver que la gráfica de la función logarítmica es solo la gráfica de la función exponencial. sobre la recta y=x Gráficas simétricas porque son funciones inversas entre sí.

[Editar este párrafo] Propiedades

Dominio: (0, +∞) Rango de valores: Conjunto de números reales R

Punto fijo: La imagen de la función siempre pasa a través del punto fijo (1,0).

Monotonicidad: Cuando a>1, es una función monótona creciente en el dominio y es convexa

Cuando 0

Paridad: funciones no pares ni impares, o sin paridad.

Periodicidad: no es una función periódica

Punto cero: x=1

Nota: Los números negativos y el 0 no tienen logaritmo.

Función potencia Una función en la forma y=x^a (a es una constante), [es decir, una función con la base como variable independiente y el exponente como constante se llama potencia función. ]

Cuando a toma un número racional distinto de cero, es más fácil de entender, pero cuando a toma un número irracional, no es fácil de entender para los principiantes. Por lo tanto, en funciones elementales, no necesitamos dominar el problema de que el exponente es un número irracional, solo necesitamos aceptarlo como un hecho conocido, porque esto implica un conocimiento extremadamente profundo del continuo de los números reales.

Para que el valor de a sea un número racional distinto de cero, es necesario dividirlo en varios casos para discutir sus respectivas características:

En primer lugar, sabemos que si a=p/q, y p/q es una fracción reducida (es decir, p y q son primos relativos), y q y p son ambos números enteros, entonces x^(p/q)=qésima raíz (pésima potencia de x). Si q es un número impar, la definición de la función El dominio es R. Si q es un número par, el dominio de la función es [0, +∞). Cuando el exponente a es un entero negativo, suponiendo a=-k, entonces x=1/(x^k), obviamente x≠0, el dominio de la función es (-∞, 0)∪(0,+∞) . Por lo tanto, podemos ver que las restricciones sobre x provienen de dos puntos: uno es que puede usarse como denominador y no puede ser 0. El otro es que no puede ser un número negativo bajo un número par de raíces. se puede saber:

Esto excluye la posibilidad de ser 0 y un número negativo, es decir, para x>0, entonces a puede ser cualquier [número real;

Esto excluye la posibilidad de ser 0, es decir, para x<0 o x >Para todos los números reales 0, q no puede [ser un número par;

Esto excluye la posibilidad de ser un número negativo, es decir, para todos números reales x es mayor o igual a 0, a no puede ser un número negativo.

En resumen, podemos obtener que cuando a tiene diferentes valores, los diferentes dominios de la función potencia son los siguientes:

Si a es cualquier número real, el dominio de la la función es Todos los números reales mayores que 0;

Si a es un número negativo, x no debe ser 0, pero en este momento también se debe determinar el dominio de la función en función de la paridad de q, es decir es decir, si q es un número par al mismo tiempo, entonces x no puede ser menor que 0. En este caso, el dominio de la función son todos los números reales mayores que 0, si q es un número impar al mismo tiempo, el El dominio de la función son todos los números reales distintos de 0.

Cuando x es mayor que 0, el rango de la función es siempre un número real mayor que 0.

Cuando x es menor que 0, solo si q es un número impar al mismo tiempo, el rango de valores de la función es un número real distinto de cero.

Solo cuando a es un número positivo, 0 entra en el rango de valores de la función.

Dado que x es mayor que 0, es significativo para cualquier valor de a,

Por lo tanto, las situaciones respectivas de la función de potencia en el primer cuadrante se dan a continuación.

Puedes ver:

(1) Todos los gráficos pasan por el punto (1, 1) Cuando a>0, la imagen pasa por los puntos (0, 0). ) y (1, 1)

(2) Cuando a es mayor que 0, la función de potencia es una función monótonamente creciente, y cuando a es menor que 0, la función de potencia es una función monótonamente decreciente.

(3) Cuando a es mayor que 1, la gráfica de la función de potencia es convexa hacia abajo; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la gráfica de la función de potencia es convexa hacia arriba.

(4) Cuando a es menor que 0, cuanto más pequeña es a, mayor es la inclinación del gráfico.

(5) Evidentemente la función de potencia no tiene límites.

(6) a=0, esta función es una función par {x|x≠0}.

También puedes enviarme un correo electrónico. Los conceptos básicos de matemáticas son muy importantes. Si estás muy cansado en el primer año de secundaria, estarás aún más cansado en el tercer año de secundaria. ¡Vamos!