¿Cómo derivar la función de costos de la función de producción?

Se sabe que la función de producción a largo plazo es Q=1,2A (0,5 potencia) B (0,5 potencia), A y B son factores de producción de insumos y los precios son 1 dólar y 9 dólares respectivamente. término función de costo total

En equilibrio, si gasto un dólar adicional para comprar el factor a o b, el aumento en la producción debería ser igual (de lo contrario, puedo elegir el factor más rentable hasta que la producción sea igual) . Los productos marginales de los factores a y b son 0,6 (b/a) ^ 0,5 y 0,6 (a/b) ^ 0,5 respectivamente. Con un dólar más se puede comprar 1 unidad de a o 1/9 de b, por lo que hay. :

1*0.6(b/a)^0.5=1/9*0.6(a/b)^0.5

Doblar para obtener: a=9b

En otras palabras, en el equilibrio de largo plazo, la cantidad del factor a debería ser 9 veces mayor que la de b

Asumimos que la constante de largo plazo es q, entonces q=1.2(ab) ^0.5=3.6b (sustituir a =9b)

Encontrar b=q/3.6

Finalmente, el costo se calcula como la suma de los productos del precio y la cantidad del dos elementos:

c= 1*a 9*b=18b=5q (sustituir b= go /3.6)

c=5q es la función de costos a largo plazo, que es lineal, es decir, por cada unidad adicional de producción, el costo suma $5.