Quiero fórmulas de álgebra para secundaria.
x^2 (p q ) x pq=(x p)(x q); El volumen del cono es 1/3 del volumen del cilindro con igual base e igual altura.
Fórmula cuadrática: √a*√b=√(ab); a√c±b√c=(a±b)√c.
(A N)/(B N)=C; luego N=(A-BC)/(C-1).
El volumen de una esfera recta: 4/3 de la torta R al cubo (o 1/6 de la torta D al cubo) área de superficie: 4 torta R al cuadrado);
Helen_Qin Jiushao, fórmula del área del triángulo: Sean las longitudes de los tres lados A, B, C y el área S la mitad del perímetro P es (A B C)/2.
S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]. Orden descendente: (MX N)^2=P, luego MX N=±√P.
La expresión de una ecuación cuadrática: AX^2 BX C=0; ^2-4AC)/2A]}-B También se factoriza.
Raíces y coeficientes: Por ejemplo, X^2 6X-16=0, la solución es X1=2, X2=-8 (Término constante)
Sección áurea: Dividir un segmento de línea en dos segmentos de modo que la relación entre el segmento más largo y la longitud total sea igual, y la relación entre el segmento más corto y el segmento más largo sea igual.
(√5-1)/2≈0.618 El primer trazo de la estrella de cinco puntas tiene tres proporciones áureas.
Ecuación lineal de dos variables: 1. Sustitución y conversión. 2. Si hay coeficientes iguales o opuestos, suma o resta.
Para cada valor fijo de X, existe un valor fijo único Y que le corresponde. Entonces X es la variable independiente e Y es función de X.
Si cuando X=A, Y=B. Entonces, cuando el valor de la variable dependiente es A, B se llama valor de la función.
La forma Y=KX es una función proporcional. [K es una constante (coeficiente proporcional)]; Y=KX B e Y=KX son funciones de traducción.
(B es la unidad de longitud, gt; 0 se traduce hacia arriba, lt; 0 se traduce hacia abajo).
Cuando Kgt; 0, la recta Y=KX B sube de izquierda a derecha, aumentando a medida que X aumenta.
Analizar coordenadas gráficas: (3, 5), (-4, -9). Sea Y=KX B.
3K B=5; -4K B=-9. La solución es K=2, B=-1. Entonces la fórmula analítica es Y=2X-1.
A tiene 200 toneladas y B tiene 300 toneladas. A entrega C y D a un costo de $20 y $25 por tonelada respectivamente.
Los cargos de B por el envío de C y D son $15 y $24 por tonelada respectivamente. C requiere 240 toneladas y D requiere 260 toneladas. ¿Cuál es el método de entrega más económico?
Supongamos que el costo total es de Y dólares; A envía C, X toneladas. Entonces:
A a D, 200-X; B a C, 240-X; B a D, 60 X. Nota: B → D, 260-(200-X) = 60 X. Unidad: toneladas.
Y=20X 25 (200-X) 15 (240-X) 24 (60 X); Y=4X 10040 (0 no es mayor que X, no es mayor que 200).
Explicación: Las mercancías transportadas por A al lugar C son 0 toneladas y las mercancías transportadas al lugar D son 200 toneladas las mercancías transportadas por B al lugar C son 240 toneladas y las mercancías transportadas al lugar D son 60 toneladas; el costo total es El valor mínimo es $10,040.
Y=K/X es una función proporcional inversa, y la gráfica es una hipérbola; cuando Kgt 0 se ubica en el primer y tercer cuadrante respectivamente, Y disminuye a medida que X aumenta.
Cuando Klt;0, las dos ramas de la hipérbola se ubican en el segundo y cuarto cuadrante; en cada cuadrante, el valor de Y aumenta a medida que aumenta X.
La gráfica de la función proporcional inversa pasa por A(2,6). Pregunta 1: A medida que X aumenta, ¿en qué cuadrante se distribuye Y?
Pregunta 2: ¿Están los puntos B (3, 4), C (-2 y 1/2, -4 y 4/5) y D (2, 5) en la gráfica de esta función?
Respuesta 1: Supongamos Y=K/X, sustituya A (2, 6) para obtener, 6=K/2, K=12. La expresión es Y=12/X.
Como Kgt; 0, la gráfica de esta función está en el primer y tercer cuadrante, y Y disminuye a medida que X aumenta.
Respuesta 2: Sustituye las coordenadas de B, C y D en Y=12/X. Se puede ver que las coordenadas de B y C satisfacen la ecuación de la función, pero D no. (omitido)
Una escalera tiene una longitud de cuerda de 3 m y una longitud de hilo de 2,5 m, apoyada contra una pared vertical. Si la escalera se desliza 0,5 metros por la pared, ¿el código de gancho también aumenta 0,5 metros?
Respuesta: 3^2-2^2=5; 3^2-2.5^2=2.75; √5-√2.75≈2.236-1.658≈0.578. .
La importancia del promedio ponderado es expresar la importancia de los datos. En muchos casos, no se debe utilizar la media aritmética….
Una empresa planea contratar un traductor de inglés. Se hicieron pruebas a dos candidatos, A y B, y sus puntuaciones son las siguientes:
A: 85 puntos por escuchar, 83 puntos por hablar. y 78 puntos por lectura 75 puntos por escritura; B: 73 puntos por escuchar, 80 puntos por hablar, 85 puntos por leer y 82 puntos por escribir.
Pregunta 1: Reclutar a una persona con fuertes habilidades para hablar, con puntuaciones de escucha, lectura y escritura de 3:3:2:2. ¿Quién debería ser admitido?
Pregunta 2: Para la especialidad de traducción, si la puntuación de traducción es 2:2:3:3, ¿quién debería ser admitido?
Idea P1: A (85 * 3 83 * 3 78 * 2 75 * 2)/(3 3 2 2); Finalmente, compare los promedios ponderados de A y B.
La idea de Q2: similar a Q1. A (85*2 83*2 78*3 75*3)/(2 2 3 3).
Si el número de datos es un número par, el promedio de los dos datos del medio se llama así. datos La mediana; si es un número impar, simplemente tome la mediana.
En un conjunto de datos, el dato que aparece con mayor frecuencia es la moda del conjunto de datos.
En un conjunto de datos, la diferencia entre los datos máximos y los datos mínimos se llama rango de datos. La varianza de un conjunto de datos se utiliza a menudo para medir su volatilidad.
La varianza de un conjunto de datos se calcula como el cuadrado de (cada dato - media), la suma de las varianzas de todos los datos, dividida por el número de grupos, N.
[(X1-X promedio)^2 (X2-X promedio)^2 (X3-X promedio)^2. .....]/N; Asimismo, la suma de las diferencias se divide por el número de grupos, N.
Si una figura se divide en dos lados a lo largo del eje central, y ambos lados son congruentes, entonces la figura es una figura axialmente simétrica.
Después de que una figura gira 180 grados alrededor de un punto y coincide con el otro lado, los puntos de las dos figuras son simétricos (también llamado simetría central)
Conecta dos puntos cualesquiera en el círculo El segmento de línea del punto se llama "cuerda"; la cuerda que pasa por el centro del círculo se llama "diámetro". ".Dos puntos en un círculo (circunferencia) pueden formar un "arco".
Dos puntos cualesquiera en el arco forman un segmento de línea con el centro del círculo, y el ángulo que forman con el centro de el círculo es el ángulo central.
p>
Se traza un segmento de recta entre cualquier punto del arco y dos puntos cualesquiera del arco, y el ángulo formado por éste y la circunferencia es la circunferencial. ángulo.
En círculos congruentes o iguales:
1. La medida del ángulo circunferencial es igual a la mitad de la medida del arco que subtiende es igual; a la medida del arco que subtiende. El grado del arco.
Se puede observar que la medida del ángulo circunferencial es igual a la mitad de la medida del ángulo central de un mismo arco o arco igual.
2. Las medidas de todos los ángulos circunferenciales en un mismo arco o arcos iguales son iguales;
3. Los ángulos de un semicírculo (o diámetro) son ángulos rectos de la circunferencia; a la inversa, la cuerda de un semicírculo es el diámetro.
4. Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son complementarios, y cualquier ángulo exterior es igual a su ángulo interior.
La relación posicional entre la línea recta y el círculo: 1. La línea recta está fuera del círculo y no tiene puntos comunes, lo que significa que la línea recta está lejos del círculo.
2. Una recta pasa por dos puntos del arco. Tienen dos puntos comunes. Esta recta se llama tangente de la circunferencia. (¿Se dice que una línea recta corta a un círculo)? ¿Cortarnos unos a otros?
3. Una línea recta que pasa por un punto en un arco tiene un solo punto común (punto tangente). Esta línea recta se llama tangente al círculo (se llama línea tangente entre los dos). recta y el círculo)
4. Toma un punto fuera del círculo como punto tangente. La distancia desde este punto al punto tangente se llama longitud tangente desde este punto al círculo.
Se pueden trazar dos rectas tangentes al círculo desde un punto exterior al círculo. Sus rectas tangentes son de igual longitud. La recta que une este punto y el centro del círculo bisecta el ángulo formado por las dos tangentes. pauta.
Ejemplo de círculo inscrito △ABC: Dibuja las bisectrices de ∠B y ∠C de manera que se crucen. El punto de intersección es el interior del triángulo y el centro del círculo.
Relaciones entre círculos: 1. Si dos círculos no tienen ningún punto común, entonces están "separados".
(1) Si un círculo está dentro de otro círculo pero no tiene un primer punto común, entonces están "contenidos".
(2) Si un círculo no está dentro de otro círculo y no tiene nada en común, entonces están "excluidos".
2. (1) Si un círculo está dentro de otro círculo y tiene un punto común ****, entonces son "tangentes".
(2) Si un círculo no está dentro de otro círculo, sino que tiene un punto común ****, entonces están "circunscritos".
3. Si dos círculos tienen dos puntos en común****, entonces se "cruzan".
El centro de un polígono regular dentro de un círculo es el centro del círculo (***centro) y ***radio; el ángulo central de cada lado del polígono regular es su ángulo central;
Desde el centro del círculo La distancia a un lado de un polígono regular se llama distancia al centro.
Ejemplo: Hay un pabellón cuya cimentación es un hexágono regular de radio 4M Calcula el perímetro y área de la cimentación.
Respuesta 1: Se puede observar que su ángulo central es 360°/6=60°, y trazar un △ recto en el círculo circunscrito.
Entonces la longitud de cada lado es igual al radio: número de lados * longitud de cada lado = perímetro = 6*4 = 24 (M);
Respuesta 2: perímetro); * distancia al centro/2 = Área de cimentación hexagonal. Usa el método del teorema de Pitágoras para encontrar el ángulo central del lado:
√[4^2-(4/2)^2]=√12=√3*√4=2√3; *2√ 3/2≈41.6 (M^2)
Cálculo de la longitud del arco: grado del ángulo central * circunferencia * radio/180, es decir, L=NPiR/180.
Área del sector: S=N*Pi*R cuadrado/360 o S=LR/2. El segmento de recta que va desde el vértice de la superficie del cono hasta la circunferencia de la base se llama generatriz L.
El área de superficie de un cono: pi R al cuadrado pi RL; donde la barra colectora L = √(H^2 r^2).
Probabilidad elemental: Los eventos que pueden ocurrir o no se denominan "eventos aleatorios". Un evento que definitivamente sucederá es un "evento inevitable".
La frecuencia M/N del evento A se estabilizará alrededor de una constante p, que se llama probabilidad del evento A P(A)=p. P(A) = pág.
P(A) = p, su valor no es ni menor que 0 ni mayor que 1.
Nota: "p" debe ser pequeña.
En términos generales, si hay N resultados posibles en un ensayo y todos tienen la misma probabilidad de ocurrir,
el evento A contiene M de resultados, entonces el evento A ocurre. es P(A)=M/N.
Ejemplo: Tira dos dados de textura uniforme al mismo tiempo y calcula la probabilidad de los siguientes eventos: (
(1) Dos dados Los puntos de los dos dados son iguales;
(2) Los puntos de los dos dados son iguales;
La probabilidad de que ocurra el evento A es P(A)= P(A);
(2) La suma de los puntos de los dos colores es 9; (3) El número de puntos de al menos un color es 2.
Análisis; : (1) Lanzar dados de dos colores tiene **** 6*6=36 resultados Entonces la probabilidad de obtener los mismos puntos es 6/36=1/6 (2) La suma de los puntos de dos colores tiene cuatro. resultados: 3 6, 4 5, 5 4, 6 3, entonces la probabilidad es 4/36=1/9
(3) Uno dos, dos dos..., hay seis resultados; dos uno, dos tres, dos cuatro..., hay cinco resultados por lo que la probabilidad es 11/36
Lanzamiento de aguja de Buffon: En el plano se dibujan un conjunto de líneas paralelas con una distancia de D; , y se lanza una al azar. Una aguja con longitud de raíz L (Llt; D)
Encuentra la probabilidad de que esta aguja cruce cualquier línea paralela P=2L/Pie D.
La relación entre la diagonal D del polígono y el número de lados N: D=N(N-3)/2
La producción anual actual de una fábrica es de 20 piezas y planea aumentar la producción. en los próximos dos años
Si la producción anual aumenta en La expresión de Y=20(1
Donde X es la variable independiente, A, C y C son el coeficiente cuadrático. , coeficiente lineal y término constante respectivamente.
El nombre gráfico de la función cuadrática Y=AX^2 BX C. es la parábola Y=AX^2 bx c. El eje es el eje de simetría de la parábola Y=X^2, y el punto de intersección (0, 0) se llama vértice (punto inferior) de la parábola Y=X^2.
Cada parábola. tiene un eje de simetría y el punto de intersección se llama vértice (el punto más alto o el punto más bajo) de la parábola.
El eje de simetría de la parábola Y=AX^2 es el eje Y. , el vértice. es el origen. Cuando Agt; 0, la parábola se abre hacia arriba,
El vértice es el punto más bajo de la parábola. Cuanto mayor es A, más pequeña es la apertura de la parábola; 0, la parábola se abre hacia abajo,
El vértice es el punto más alto de la parábola. Cuanto mayor es A, mayor es la apertura de la parábola.
Traduce la parábola Y=X^2 hacia arriba 1 unidad para obtener Y=X^2 1; trasládala hacia abajo 1 unidad y obtiene Y=X^2-1.
Traduce la parábola Y=-1/2X^2 1 unidad hacia la izquierda para obtener Y=-1/2(X 1)^2; trasládala 1 unidad hacia la derecha para obtener X-1; .
Traduce la parábola Y=-1/2X^2 1 unidad hacia abajo y 1 unidad hacia la izquierda para obtener Y=-1/2(X 1)^2. Traduce la parábola Y=-1/2(X 1)^2-1.
Ejemplo 1: Para construir una fuente circular, instale una tubería de agua verticalmente en el centro de la piscina, instale un surtidor de agua en la parte superior de la tubería de agua y luego la columna de agua parabólica alcanza la altura máxima. de 1M desde el centro de la piscina La altura de la columna de agua es de 3M, la columna de agua cae 3M desde el centro de la piscina. A 3M del centro de la piscina, ¿cuánto largo debe tener la tubería de agua?
Solución: El punto (1, 3) es el vértice de la parábola, es decir, Y=A(X-1)^2 3 Nota: 0 no es mayor que X y no es mayor que 3.
Al pasar la parábola por (3, 0), podemos obtener 0=A (3-1)^2 3, y la solución es A=-3/4
Ejemplo 2: Un sitio rectangular está rodeado por una cerca con una longitud total de 60 metros. El área S del rectángulo cambia con el cambio de la longitud L de un lado del rectángulo; >
Cuando L es Cuando, ¿el área del sitio S es la más grande?
Análisis: Escribe la relación entre S y L, y luego encuentra el valor de L que maximiza S.
El perímetro es 60M, la longitud de un lado es L, luego la longitud del otro lado es: 60/2-L.
En otras palabras, S=L(30-L) o S=30L-L^2.
Debido a que el vértice de la parábola Y=AX^2 BX C es el punto más bajo (punto alto), cuando X=-B/(2A), el valor de esta función es el más pequeño (máximo)
El valor de esta función es (4AB-B^2)/4A.
Por lo tanto, cuando L=-B/(2A)=-30/[2*(-1)]=15, el valor máximo de S es (4AC-B^2)/4A
p>
=(-30^2)/[4*(-1)]=225. En otras palabras, cuando L es 15M, el área del sitio S es la más grande (S=225)
.