¿Es peligroso que se rompa la piel del conector del cable de carga de un teléfono móvil?

Es perjudicial.

Continuar cargando después de romper el cable de carga hará que el cabezal de carga se caliente, aumentando así el riesgo de explosión. Un cable de carga dañado seguirá expandiendo el área agrietada, afectará el tiempo de carga normal e incluso provocará fugas.