¿Investigación sobre la teoría y aplicación del despacho óptimo multiobjetivo de embalses?
1 Utilice procesos aleatorios de Markov discretos para describir la escorrentía
1.1 Utilice procesos de Markov para describir la escorrentía
Para facilitar el cálculo y la aplicación, la serie temporal está discretizada (es decir, dividido en varios períodos de tiempo: meses), y existe una relación subordinada entre períodos de tiempo adyacentes. La relación entre escorrentía se analiza con base en el flujo de agua desde el embalse en tres períodos de tiempo adyacentes t1, t2 y t3. Utilice X1, X2 y X3 para representar la escorrentía en tres períodos. La correlación entre los tres se puede dividir en dos situaciones: (1) Correlación directa. Es decir, la correlación entre X1 y X3 independientemente del valor de (2) Correlación indirecta. Es decir, el tamaño de X1 afecta al tamaño de X2 y el tamaño de X2 afecta al tamaño de X3, porque existe una correlación entre X1 y X2, X2 y X3 en períodos de tiempo adyacentes. Esta correlación no se transmite directamente mediante una cantidad intermedia X2, por lo que se denomina correlación indirecta.
1.2 Calcular la probabilidad condicional correspondiente
Cuando un año se divide en K períodos (meses), el escurrimiento en cada período se expresa por el valor promedio, registrado como QK (K= 1,2,3,...,K).
Aplicando el análisis teórico relevante, se puede obtener la distribución de probabilidad condicional QK, QK-1 de la escorrentía en períodos adyacentes (como se muestra en la Figura 1, el número esquemático de la función de distribución de probabilidad condicional F(QK/QK-). 1) se puede obtener. La distribución de probabilidad condicional es una distribución bidimensional. La teoría de la probabilidad y las estadísticas hidrológicas se utilizan para derivar la fórmula de probabilidad condicional de la escorrentía.
Figura 1 Escorrentía en períodos adyacentes
Estudiar la correlación de escorrentía entre períodos adyacentes y obtenerla aplicando el coeficiente de correlación R y la ecuación de regresión
(1)
El coeficiente de correlación de cada período es:
(2)
En la fórmula: Q1i, Q2i, Q3i son los valores de escorrentía medidos del i-ésimo año en períodos de tiempo adyacentes es el valor promedio. n es el número de años de escorrentía medida en la serie, n es el promedio; n es el número de años de escorrentía medida en la serie. Aplique la correlación lineal en correlación y use una ecuación lineal autorregresiva para expresar la correlación de escorrentía durante este período:
(3)
En la fórmula: σK y σK-1 son tk , respectivamente. El error cuadrático medio de la escorrentía en el período tk-1 es el coeficiente de correlación entre la escorrentía en períodos adyacentes.
Cuando se utiliza la correlación lineal autorregresiva entre escurrimientos en períodos adyacentes, la desviación entre el escurrimiento y la línea de regresión, es decir, la distribución del error en el período del intervalo, se compara con la correlación rígida y Se utiliza la correlación elástica y el procesamiento de correlación elástica, es decir, distribución sesgada, distribuida según la curva de Pearson tipo III. La probabilidad condicional QPK? correspondiente al caudal se puede obtener mediante la siguiente fórmula:
(4)
Donde: coeficiente de variación condicional, donde Cvk es el coeficiente de variación. Divida un año en K períodos de tiempo, y la escorrentía en cada período de tiempo se divide en M niveles (es decir, M estados), luego la probabilidad de transición de períodos de tiempo adyacentes: Pkij (k = 1,2,3,.... ..,k; i,j=1,2,3,...,M) representa la probabilidad de que el escurrimiento en el período tk -1 sea el estado i y el escurrimiento en el período tk sea el estado j
Y la matriz
(5)
representa la matriz de probabilidad de transición del estado del período tk-1 al período tk. Obviamente, la suma de cada elemento no negativo. en cada fila de la matriz es 1, es decir: Pkij (k=1,2,3,...,k; i,j=1,2,3,...,M).
e.
(6)
Para calcular la probabilidad de transición conveniente de Pkij, tome 10 probabilidades igualmente divididas del 5%, 15%,...95%, suponiendo que la transición Los valores de probabilidad son todos 0,1, la probabilidad condicional correspondiente del tráfico Qpi se puede obtener a partir de la ecuación (4).
2 Programación dinámica El método de programación dinámica fue propuesto por el matemático estadounidense Bellman. Es un método matemático para estudiar el proceso de toma de decisiones en varias etapas. En los últimos años, se ha utilizado ampliamente en el campo de la planificación y gestión de los recursos hídricos
2.1 Modelo matemático de programación dinámica
El cálculo del diagrama de despacho óptimo del embalse que trata la escorrentía como un El proceso aleatorio es un proceso de toma de decisiones estocástico en etapas multidimensional. Su modelo de cálculo es el siguiente.
(1) Etapa: Para resolver el
(2) estado, el diagrama de despacho del embalse se divide en 12 etapas (períodos) interrelacionadas por mes (o década): porque la fase Existe una correlación entre el flujo de entrada promedio Qt y Qt+1 de las dos etapas adyacentes. El nivel de agua del embalse al comienzo del período de enfrentamiento y la escorrentía prevista Qt del período actual son variables de estado, St(Zt-1). , Qt)
(3) Toma de decisiones: Una vez determinado el estado del período de tiempo, se toma la decisión correspondiente, es decir, se afronta el volumen de suministro de agua qt del período de tiempo, y el Al mismo tiempo se determina el nivel del agua al final del período de tiempo y se transfiere el estado. El nivel de agua del embalse se divide en M niveles, por lo que hay M transiciones de estado. Según el método 0.618, se selecciona una cantidad óptima de suministro de agua qt para cada variable de estado St en el dominio de decisión. La curva de relación St~qt es el despacho. línea para el período de tiempo t. El dominio de decisión es (QDmin,t; Qxmax,t)
El volumen de suministro de agua de la variable de decisión qt debe calcularse para la selección óptima de cada estado, y el El límite del nivel de agua del depósito debe verificarse y juzgarse si el volumen de almacenamiento de agua al final del período V2 es mayor que la capacidad de almacenamiento de agua máxima permitida o el nivel de agua limitado. El volumen de suministro de agua antes de que el depósito esté lleno de agua aún se calcula. basado en la liberación de agua qt Cuando el depósito está lleno de agua, el suministro de agua se basa en el volumen de agua entrante. Cuando el volumen de agua entrante sea mayor que la capacidad máxima de almacenamiento de la central, la parte sobrante se considerará agua abandonada
(4) Transferencia estatal: en forma de estado del embalse y cuadro de despacho, debido Teniendo en cuenta factores como el volumen de escorrentía de agua entrante actual y el volumen de escorrentía a corto plazo, la programación del embalse se divide en K períodos de tiempo en un año. Cada período de tiempo consiste en el nivel de agua inicial del embalse Z en el período de tiempo. el nivel de agua inicial del embalse y el caudal Qt en el período para formar el estado operativo del embalse, y cada estado tiene variables de decisión correspondientes, el flujo de suministro de agua qt se expresa mediante una relación funcional:
qt = q (Z inicial, Qt, tk)
(7)
tk es el número de franjas horarias. Cada decisión tiene un nivel de agua del embalse correspondiente al final del tiempo. Ranura Cuando el depósito transfiere agua, si el nivel de agua del depósito se divide en Z niveles de agua, la escorrentía se dividirá en M niveles de agua. Hay Z×M tipos de estados que enfrenta el embalse en un período de tiempo, y hay K×Z×M tipos de estados operativos del embalse a lo largo del año. El diagrama esquemático del despacho óptimo del embalse es el diagrama de relación entre las decisiones correspondientes. variables realizadas bajo varios estados operativos a lo largo del año.
Se puede ver en la ecuación (7) que cuando se han determinado el nivel de agua inicial y el escurrimiento del embalse en el período de tiempo tk, el suministro de agua óptimo para la toma de decisiones en este período de tiempo es un valor determinado. , por lo que el siguiente período de tiempo tK+1 El nivel de agua inicial del depósito (el nivel del agua cuando finaliza el período de tiempo tk) también tiene un valor determinado. Dado que la escorrentía en el siguiente período de tiempo tK+1 no es un valor determinado, sino un valor aleatorio que cambia con la escorrentía Qt en el período de tiempo tK, su valor está determinado por la función de distribución de probabilidad condicional (correlación de elasticidad). Por lo tanto, la probabilidad de transición de estado del yacimiento en el estado i en el período tK y en el estado j en el período tK+1 es Pkij. Existe una matriz Pk=(Pkij) que representa la transición de estado del yacimiento desde el período tK al. período de tiempo tK+1 La matriz de probabilidad, Pk, está completamente determinada por el método de programación del período de tiempo tK y la matriz de transición del estado de escorrentía. Después de años de operación, el estado operativo del embalse ha alcanzado una distribución de probabilidad estable
(5) Función de beneficio: cuando se transfiere el estado del embalse, va acompañado de la generación de funciones de beneficio (incluido el agua industrial , agua doméstica, agua de riego, agua de generación eléctrica, tres garantías de agua)
Agua de riego: La demanda de agua de riego varía cada año, cada mes y cada día, por lo que es una variable aleatoria extremadamente difícil programar y calcular.
Es decir, la cuota de riego para los años calendario de 1952 a 1999 (i=1952~1999, j es el mes (o diez días) del i-ésimo año) (es la demanda de agua de los cultivos medida a lo largo de los años calculados por la estación experimental de riego utilizando un programa informático común), y Mmax es la cuota de riego para el año más seco en 48 años. Mmax-Mij=P0ij,i=1952,...,1999,j=1, el balance hídrico de todo el cálculo de optimización alcanza el 100%. 1999, j=1,...,12, calculado cuadro por cuadro. Sume la lluvia efectiva en cada mes de cada año al flujo de entrada de agua Qt en cada mes de cada año. Como Mmax es una constante, solo se toma la variable aleatoria Mij. La expresión matemática es la siguiente Cixj=Aixj-Bixj, es decir:
(8)
Donde Cij es la precipitación efectiva en el j-ésimo período (mes) del i -ésima serie del año, aij es la demanda de agua de los cultivos en el j-ésimo período de la i-ésima serie del año (j puede calcularse diariamente y luego resumirse como la demanda de agua de cada cultivo durante el período de crecimiento, y luego se convierte a meses), bij es la demanda integral de agua de varios cultivos en el j-ésimo período de la i-ésima serie del año.
(6) Función objetivo: De acuerdo con la situación específica de escasez de agua del embalse, se formula una función objetivo para satisfacer el uso de agua agrícola tanto como sea posible y al mismo tiempo cumplir con la tasa de garantía del uso de agua doméstico e industrial. La función objetivo se puede expresar como: bajo la condición de suministro máximo de agua, se cumple la tasa de garantía de agua. La función objetivo se puede calcular con la siguiente función lineal por partes:
f(st,qt)=qt
Qxmax≥qt≥Qxmin
(9)
f(st,qt)=qt+CA(qt-Qxmin)
Qxmin≥qt≥QDmin
f(),st,qt,qt ,qt, qt+CA(qt-Qxmin)
f(st,qt,qt)=qt≥QDmin
f(st,qt,qt)=qt≥QDmin
f(st,qt,qt)=qt≥QDmin
f(st,qt,qt)=qt≥QDmin
f(st,qt) =Qxmax+ CE(qt-Qxmax)
QDmax≥qt≥Qxmax
En la fórmula: qt es el volumen de suministro de agua del depósito QDmin es el límite inferior del agua del sistema; suministro, es decir, el volumen de agua garantizado para el suministro de agua doméstico urbano y el límite inferior del suministro de agua industrial; Qxmin es la suma de la cantidad de agua agrícola garantizada y QDmin es la capacidad máxima de suministro de agua de la planta de agua; capacidad de suministro de la planta de agua; Qxmax es la suma del límite superior del suministro de agua agrícola y QDmin CE es el coeficiente de conversión cuando el volumen de agua dedicado para la generación de energía es menor que Qxmin, CA es el coeficiente de conversión cuando el suministro de agua es menor que Qxmin Al calcular, puede suponer arbitrariamente que CA y CE son proporcionales a la tasa de garantía Qxmin. Después de dar CA y CE, se puede obtener un diagrama de despacho optimizado mediante recursividad. Los datos de flujo de entrada del embalse durante muchos años se utilizan para calcular y ejecutar de acuerdo con el diagrama de despacho. Si la tasa de garantía del resultado del cálculo es menor que la tasa de garantía requerida. Se modificará la recursión de CA y CE. Calcule los resultados (generalmente recurra de 2 a 3 veces), dibuje un diagrama de programación optimizado y luego realice cálculos de calendario hasta que la tarifa garantizada cumpla con los requisitos. Es decir, el valor CA y el valor CE que cumplen con los requisitos de tasa de garantía se seleccionan mediante cálculo de prueba.
2.2 Ecuación de recursividad de programación dinámica Con qt como variable de decisión en la etapa t-ésima, St(Zt-1,Qt) como variable de estado en la etapa t-ésima, la ecuación de recursividad óptima de inversa -La programación dinámica en el tiempo es:
Ft(St,qt)=max｛ft(St,qt)+Ft+1(St+1)｝qt∈Qt t=1,2,... ........ .,N
(10)
Donde: Ft(St,qt) representa el tiempo t en que el embalse se encuentra en el estado St al momento N cuando finaliza la operación del embalse (el final del período de cálculo) El valor de la función objetivo ft(St,qt) representa el valor esperado del beneficio del período que enfrenta la ingesta de agua qt en el momento t cuando el embalse está en el estado St; +1(St+1) representa el valor esperado del embalse en el momento t cuando el embalse está en el estado St. El valor esperado del volumen de suministro de agua de cara al beneficio del período Ft+1( St+1) significa que cuando el el embalse está en el estado St, el valor esperado del volumen de suministro de agua del embalse en el momento t frente al beneficio del período Ft+1( St+1) significa el valor esperado del volumen de suministro de agua frente al beneficio del período en el momento t; ; Ft+1( St+1) significa que cuando el embalse está en el estado St, el volumen de suministro de agua del embalse en el momento t es el valor esperado del beneficio del período Ft+1; (St+1) significa que cuando el embalse está en el estado St, el volumen de suministro de agua del embalse en el momento t es el valor esperado del beneficio del período. St+1) representa el valor de beneficio esperado utilizado en la toma de decisiones óptima en cada período desde el momento t+1 cuando el embalse se encuentra en St+1 (j estados) hasta ese momento Qt representa la secuencia de escurrimiento de agua utilizada para calcular; el suministro de agua y el escurrimiento en el período t,j El qt para la decisión de extracción de agua en el momento t es la probabilidad condicional de que el sistema transfiera agua del i-ésimo estado St en la etapa t al j-ésimo estado St+1; en la etapa t+1. Ft+1 corresponde al beneficio de la decisión óptima en el estado St+1.
Las restricciones de la ecuación recursiva son las siguientes: la restricción del nivel de agua del embalse Vmin,t≤Vt≤Vmax,t, es decir, el nivel de agua del embalse no debe ser inferior al nivel de agua muerta Vmin, t en cada período de tiempo, y no excederá el nivel de agua muerta Vmin,t El nivel máximo permitido de almacenamiento de agua Vmax,t dentro del período de tiempo. Condición de restricción del equilibrio hídrico Vt+1=Vt+(Qt-qt)-Δt-yt-Et donde, Vt+1,Vt representa el volumen de almacenamiento de agua al final del período t y al comienzo del período t. Vt+1, Vt representa el almacenamiento de agua al final del período t y al comienzo del período t; qt representa el escurrimiento y suministro de agua promedio en el período t yt es el abandono de agua, y Et es la pérdida por evaporación y fuga; del embalse. Condición de restricción de cantidad de suministro de agua y condición de restricción de capacidad de transferencia de agua QDmax,t≥qt≥QDmin,t. El volumen de suministro de agua en el período de tiempo t no puede exceder la capacidad máxima de paso de agua de la turbina QDmax,t, y no puede ser menor que el límite inferior QDmin,t
2.3 El cálculo recursivo de programación dinámica adopta una secuencia de tiempo inversa y cálculo recursivo de programación dinámica de período de tiempo, es decir, se seleccionan las decisiones óptimas correspondientes para todos los estados en cada período de tiempo. Es decir, todos los estados en cada período de tiempo deben seleccionar uno por uno la decisión óptima. El valor del beneficio esperado para múltiples valores representativos de entrada dentro de un período de tiempo. El método de optimización utiliza el método 0.618 y el punto de búsqueda es 20
2.4 Cuadro de programación de optimización El método de transformación Howard? Z demuestra que el cálculo de la ecuación (10) converge con el aumento del número de años t. Para el cálculo recursivo, se utiliza la recursividad de secuencia de tiempo inversa, es decir, desde los primeros N períodos de tiempo hasta este período de tiempo, siempre que se conozca FN (SN), se puede calcular recursivamente de acuerdo con la ecuación (10). Al principio, la curva de relación entre el nivel del agua (capacidad de almacenamiento) y la capacidad de almacenamiento se puede tomar como la línea de recurrencia inicial FN (SN). Cuando todos los estados en el primer período seleccionan la decisión óptima, se puede calcular un período de tiempo hacia adelante de forma recursiva. Después de realizar el cálculo recursivo para todos los períodos del primer año, se debe realizar el cálculo recursivo para el período del segundo año. Debido a que la línea recursiva inicial FN (SN) se asume arbitrariamente, la estrategia recursiva para el período del primer año no se aplica. óptima La estrategia es inestable y debe continuar siendo recursiva hasta que las líneas de recursividad en cada período de tiempo converjan, y luego la estrategia resultante es una estrategia óptima estable.
El estándar para la convergencia de la línea de recursión es que la diferencia entre las líneas de recursión para el mismo período de tiempo en los dos años anteriores y posteriores sea menor que el error relativo especificado ε, es decir,
|| Ft(Si)n-Ft(Si)(n+ 1)|/Ft(Si)(n+1)≤ε
(11)
Donde: Ft(Si) n representa el período de tiempo de t años correspondiente al estado Si. El valor del beneficio futuro de la línea recursiva Ft(Si)n es el valor del beneficio futuro de la línea recursiva en el período de t años correspondiente al estado Si; Ft(Si)(n+1) es el mismo estado Si en el ésimo El valor de beneficio futuro correspondiente en la línea de recursividad en el período t de n+1 años, ε es 0,001. En general, la línea de recursión converge en hasta dos años y la línea de programación óptima se puede derivar de 12 períodos de tiempo o 36 períodos de tiempo (10 días). En este momento, la decisión óptima en cada período de tiempo constituye la estrategia óptima, es decir, el gráfico de programación óptimo. Obviamente, dado que se tiene en cuenta la correlación entre meses (o diez días) y meses (diez días), es decir, predicciones de probabilidad múltiple, los beneficios económicos mejoran en consecuencia. Debido al uso de la teoría de correlación de elasticidad de cadena única de Markov para procesar la escorrentía, el diagrama de despacho del yacimiento cambia de coordenadas bidimensionales a coordenadas tridimensionales, formando un diagrama de despacho de optimización del espacio del yacimiento, y luego el diagrama de despacho se convierte en un conjunto de ecuaciones. con Qt como parámetro, la línea de recursividad también cambia de uno a un grupo, es decir, la línea de programación óptima cambia de una a un grupo, formando una familia de gráficos de programación para facilitar la programación real.
2.5 Procedimiento de cálculo de programación dinámica El cálculo de programación dinámica es un proceso muy complejo. Diferentes problemas de planificación requieren diferentes procedimientos de cálculo. Basado en el modelo matemático del problema de optimización (opt) [2], compilamos un programa de cálculo usando VISUL C para encontrar la solución óptima usando ecuaciones recursivas. Después de que el programa se depuró con éxito en la microcomputadora PⅡ, demostró ser potente, fácil de usar y de funcionamiento rápido, y podía dibujar automáticamente un gráfico de despacho de optimización espacial tridimensional del yacimiento y un conjunto de curvas de despacho con parámetros.
3 Ejemplos de aplicación Este método se ha aplicado a varios yacimientos grandes y medianos, como Shandong Yuchi, Bashanwashui y Huangqian, y ha logrado resultados ideales. Ahora solo tomamos como ejemplo la aplicación del despacho óptimo multiobjetivo del embalse de Babu.
El Embalse de Baño está situado en el distrito de Yantai, ciudad de Laiyang, provincia de Shandong, con una superficie de drenaje controlado de 455km2 y una capacidad total de almacenamiento de 187 millones de m3. La capacidad de almacenamiento es de 107 millones de m3 y el caudal medio anual de 69 millones de m3. El embalse suministra más de 180 millones de m3 de agua a la ciudad de Laiyang cada año, con una superficie de riego de 930.000 hm2. La central hidroeléctrica está dividida en centrales eléctricas del este y del oeste con una capacidad instalada de 1800 kW**. Se trata de un proyecto de conservación del agua a gran escala que integra el riego, el control de inundaciones, la industria urbana, el suministro de agua para uso doméstico, la generación de energía, la cría, etc. Como se muestra en la Figura 2.
En el proceso de despacho óptimo del embalse de Yuchang, utilizamos la teoría de correlación elástica de cadena única de Markov para el despacho de escorrentía, tomamos el flujo de suministro de agua como condición para la toma de decisiones y adoptamos un cálculo de prueba iterativo óptimo para cumplir con los requisitos. Se utilizan tres requisitos del algoritmo de programación dinámica (tasa de garantía de agua doméstica, tasa de garantía de agua doméstica, tasa de garantía de agua industrial y tasa de garantía de agua de riego) para coordinar la relación entre. Relación entre vida, industria, riego y generación de energía.
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