¿Quién ha participado en un concurso de modelaje?
El Concurso de Modelos Matemáticos es un concurso para estudiantes universitarios lanzado por el Instituto de Matemáticas Industriales y Aplicadas en 1985. Su propósito es estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender matemáticas, mejorar la capacidad integral de los estudiantes para utilizar la tecnología informática para construir modelos matemáticos y resolver problemas prácticos, alentar a los estudiantes a participar activamente en actividades científicas y tecnológicas extracurriculares, ampliar sus conocimientos, cultivar el espíritu innovador y sensibilización sobre la cooperación y promoción del sistema de enseñanza universitaria de matemáticas, reforma de los contenidos y métodos de enseñanza. El Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios es un concurso de intercambio anual para universidades de todo el país patrocinado por el Ministerio de Educación de la República Popular China y la Sociedad Matemática de la República Popular China. Su propósito es: sentido de innovación, espíritu de equipo, enfoque en la participación y competencia leal. Fundada en China en 1992. Desde su creación, ha recibido un fuerte apoyo y atención del Ministerio de Educación de la República Popular China y de la Asociación China de Matemáticas Industriales y Aplicadas, y ha mostrado un rápido impulso de desarrollo. En lo que respecta a 2003, la etapa de inscripción se vio definitivamente afectada por el SARS, pero participaron 5.406 equipos de 637 colegios y universidades en 30 provincias (municipios y regiones autónomas) de todo el país y Hong Kong, y el número de personas en cursos vocacionales y técnicos las universidades crecieron más rápido. Se puede decir que el modelado matemático se ha convertido en la actividad extracurricular de ciencia y tecnología más grande en los colegios y universidades de mi país.
2. ¿Qué es la modelización matemática?
El modelado matemático es un método de pensamiento matemático, que es “el uso de actividades mentales para construir una representación de un fenómeno de la vida real que pueda captar sus características importantes y útiles. A menudo es intuitivo o simbólico. "Desde la perspectiva de la ciencia, la ingeniería, la economía y la gestión, el modelado matemático es una poderosa herramienta matemática que puede aproximar y "resolver" problemas prácticos mediante la abstracción y la simplificación utilizando lenguaje y métodos matemáticos. Como sugiere el nombre, la palabra modelado significa "dar forma al arte" en inglés, por lo que se puede entender que cuando miramos los problemas desde diferentes lados y ángulos, tendremos un sinfín de modelos matemáticos, por lo que la creación de modelos matemáticos tiene ciertas características artísticas. . La característica más importante del modelado matemático es aceptar la prueba de la práctica y revisar el modelo muchas veces para mejorar el proceso.
3. Contenido de la competencia
Los temas de la competencia generalmente provienen de problemas prácticos adecuadamente simplificados en tecnología de ingeniería y ciencias de la gestión. No es necesario que los participantes posean conocimientos profesionales profundos de antemano, sino que sólo deben haber estudiado cursos universitarios ordinarios de matemáticas. Las preguntas son muy flexibles y permiten a los concursantes utilizar sus habilidades creativas. Los participantes deben completar un documento (hoja de respuestas) que incluye supuestos del modelo, establecimiento y solución, diseño e implementación informática de métodos de cálculo, análisis y prueba de resultados, mejora del modelo, etc., de acuerdo con los requisitos del tema. Los premios del concurso se basan en la solidez de las suposiciones, la creatividad en el modelado, la corrección de los resultados y la claridad de la redacción.
4. Pasos de la competición
El modelaje es una labor creativa muy compleja. Hay todo tipo de cosas en el mundo real y es imposible especificar cómo construir varios modelos con una determinada caja. Aquí hay solo un resumen general de los pasos y principios generales del modelado:
1) Preparación del modelo: primero, debe comprender los antecedentes reales del problema, aclarar los requisitos del tema y recopilar varios elementos necesarios. información.
2) Supuestos del modelo: Para utilizar métodos matemáticos, normalmente es necesario hacer supuestos necesarios y razonables sobre el problema, de modo de resaltar las características principales del problema e ignorar los aspectos secundarios del problema.
3) Composición del modelo: basándose en las suposiciones hechas y la conexión entre las cosas, construye la relación entre varias cantidades para resolver el problema.
4) Resolución de modelos: utilice métodos matemáticos conocidos para resolver los problemas matemáticos obtenidos en el paso anterior. En este momento, a menudo se requieren más simplificaciones o suposiciones. Para los problemas matemáticos, tenga cuidado de utilizar herramientas matemáticas sencillas siempre que sea posible.
5) Análisis del modelo: Analizar la solución obtenida, prestando especial atención a si el resultado es estable cuando cambian los datos.
6) Prueba de modelos: Analizar el significado práctico de los resultados obtenidos y compararlos con la situación real para ver si son consistentes con la realidad. Si no es ideal, se deben modificar y complementar los supuestos, o remodelar el modelo para una mejora continua.
7) Aplicación del modelo: El modelo establecido debe utilizarse en aplicaciones reales para producir beneficios, y debe mejorarse y perfeccionarse continuamente durante la aplicación.
5. Clasificación de modelos
Según los campos de aplicación del modelo.
Modelo biomatemático
Modelo matemático médico
Modelo matemático geológico
Modelo económico cuantitativo
Modelo de sociología matemática
Según se consideren factores aleatorios.
Modelo determinista
Modelo estocástico
Según se consideran cambios en el modelo.
Modelo estático
Modelo dinámico
Dependiendo del método discreto aplicado o método continuo
Modelo discreto
Modelo Continuo
Basado en métodos matemáticos para la construcción de modelos.
Modelo geométrico
Modelo de ecuaciones diferenciales
Modelo de teoría de grafos
Modelo de teoría de programación
Modelo de cadena de Markov
Basado en la comprensión que tienen las personas sobre el proceso de desarrollo de las cosas
Modelo de caja blanca:
Se refiere a aquellos modelos con leyes internas claras. Como mecánica, ciencia térmica, electricidad y cuestiones técnicas de ingeniería relacionadas.
Modelo de caja gris:
Se refiere a aquellos problemas cuyas leyes inherentes no son muy claras. Aún queda mucho trabajo por hacer para establecer y mejorar modelos en diversos grados. Como meteorología, economía ecológica y otros campos.
Modelo de caja negra:
Se refiere a algunos fenómenos cuyas leyes inherentes aún no se comprenden bien. Como las ciencias de la vida y las ciencias sociales. Sin embargo, debido a los muchos factores que influyen y las relaciones complejas, también se puede simplificar a un modelo de caja gris para su estudio.
6. Aplicación de la modelación matemática
Hoy en día, la modelación matemática tiene aplicaciones muy específicas en los siguientes aspectos de la economía nacional y las actividades sociales.
Análisis y diseño, como describir los cambios en la concentración de fármacos en el cuerpo humano para analizar la eficacia de los fármacos; establecer un modelo matemático de flujo de aire transónico y ondas de choque, y diseñar un nuevo perfil aerodinámico mediante simulación numérica. .
Previsión y toma de decisiones En el proceso de producción, debe haber modelos de predicción como la predicción del índice de calidad del producto, la predicción del clima, la predicción de la población y la predicción del crecimiento económico. Las estrategias de fijación de precios que maximizan los beneficios económicos y los programas de mantenimiento de equipos que minimizan los costos son ejemplos de modelos de decisión.
El control y optimización del control óptimo de los procesos de producción química y eléctrica y la optimización de parámetros en el diseño de componentes deben basarse en modelos matemáticos. Establecer modelos matemáticos para el control y la optimización de grandes sistemas es una tarea urgente y ardua.
La planificación y gestión de planes de producción, asignación de recursos, planificación de redes de transporte, programación de optimización de yacimientos, estrategias de colas y gestión de materiales se pueden resolver utilizando modelos de investigación de operaciones.
Materiales de referencia: