Interpolación spline cúbica de funciones spline
representa la función spline de la función de interpolación f, entonces:
Características de interpolación: S (xi) = f (xi) las splines están conectadas entre sí, si-1 ( xi) = si (xi), i = 1..., n-1 es dos veces diferenciable continuamente, y s 'i-1 (xi..., n-1. Porque cada polinomio cúbico requiere cuatro condiciones para determinar la curva forma, entonces para los N polinomios cúbicos que forman S, esto significa que se necesitan 4n condiciones para determinar estos polinomios. Pero las propiedades de interpolación solo dan n+1 condiciones, y los puntos de datos internos dan n+1?2 = n? 1 condición, un total de 4n? Dos condiciones. También necesitamos otras dos condiciones, y se pueden usar diferentes condiciones según diferentes factores.
Una de las condiciones de selección puede obtener la abrazadera para la u y dada. v. Splines cúbicos compactos.
Además, podemos configurar
para obtener splines cúbicos naturales. Los splines cúbicos naturales son casi equivalentes a las curvas generadas por el dispositivo spline.
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Entre todas estas funciones cuadráticas continuamente diferenciables, la sujeción y las splines cúbicas naturales pueden obtener las oscilaciones más pequeñas en relación con la función a interpolar F
Si se seleccionan otras condiciones,
Puedes obtener splines cúbicos periódicos.
Si lo deseas,
puedes obtener splines cúbicos completos. De hecho, hay otra explicación muy importante para los splines cúbicos. de minimizar la función
en el espacio de Sobolev H([a;B]
La función j contiene la aproximación de la curvatura completa de la función f(x), y la spline es la aproximación de la curvatura mínima de f(x).
Dado que la energía total de la barra elástica es proporcional a la curvatura, la spline es la forma de energía mínima de la barra elástica restringida por n puntos. El spline también es un tipo de elasticidad. Herramientas para el diseño de barras. Se puede definir como
y
sus coeficientes se pueden obtener resolviendo la siguiente ecuación. p>