Descubre... ejercicios de permutación y combinación. .....
40-50 d.C.
[Análisis] Agrupar primero y luego organizar. Hay diferencias C26 = 15 entre un grupo de dos y un grupo de cuatro. Hay tres personas en cada grupo * * * c36a 22 = 10 diferencias, por lo que el número de métodos de conducción es 25×2 = 50, así que elige B.
2. Hay 6 asientos en fila, 3 personas están sentadas allí y hay exactamente dos asientos vacíos adyacentes. Las diferentes posturas para sentarse son ().
A. 36 especies B. 48 especies C. 72 especies D. 96 especies
[Análisis] Hay exactamente dos vacantes adyacentes entre sí, lo que significa que las dos vacantes están no relacionado con los Tres adyacentes. Organice a las tres personas primero y luego insértelas, de modo que * * * A33A24 = 72 formas de disposición, así que elija C.
3. Utiliza sólo tres números (1, 2, 3) para formar un número de cuatro dígitos. Se estipula que estos tres números deben usarse al mismo tiempo y el mismo número no puede aparecer uno al lado del otro. Un número de cuatro dígitos es ().
a6 b . 9 c . 18d .
[Análisis] Presta atención a los requisitos de las condiciones de la pregunta. Primero, se deben utilizar los tres números. En segundo lugar, los mismos números no pueden ser adyacentes. Hay métodos de selección C13 = 3 (tipos) para los cuatro números * * *, a saber, 1231, 1232, 1233.
4. Niños y niñas * * *, 2 niños y 1 niña. Hay 30 opciones diferentes* * *, entre las que las chicas tienen ().
A.2 o 3 B.3 o 4 C.3 D.4
[Análisis] Si hay n niños, hay (8-n) niñas. Según el significado de la pregunta, podemos obtener C2Nc18-n = 30, y la solución es n = 5 o n = 6. Mediante la verificación de sustitución podemos saber que hay 2 o 3 niñas.
5. El número de escaleras desde el segundo piso hasta el tercer piso de un edificio es ***10. Puedes subir un escalón a la vez o dos escalones a la vez. Si se estipula que se necesitan 8 pasos para caminar del segundo piso al tercer piso, el método es ().
A. 45 tipos B. 36 tipos C. 28 tipos D. 25 tipos
[Análisis] Como el resto de 10÷8 es 2, se puede determinar que hay 6 pasos en un paso Hay 2 pasos en un paso, entonces * * * hay C28 = 28 pasos.
6. Una empresa contrata a 8 empleados y los distribuye equitativamente entre los departamentos subordinados A y B. Los 2 traductores de inglés no pueden asignarse al mismo departamento, y los otros 3 programadores informáticos no pueden asignarse al mismo departamento. . Por lo tanto, diferentes esquemas de asignación * * * tienen().
A. 24 tipos B. 36 tipos C. 38 tipos D. 108 tipos
[Análisis] Esta pregunta pone a prueba la aplicación integral de permutaciones y combinaciones. Según el significado de la pregunta, los dos traductores se pueden dividir en dos departamentos. * *Existen dos métodos. El segundo paso es dividir a los tres programadores de computadoras en dos grupos, un grupo es de 1 y el otro grupo es de 2 personas. * *Existe el método C13, y luego se divide en dos departamentos. **También C65438. Es suficiente con un grupo de 1 persona y otro grupo de 2 personas. Dado que hay 4 personas en cada departamento, los departamentos a los que van se determinan después de agruparlos. Entonces, en el tercer paso* *, está el método de C13, usando el principio de multiplicación y conteo paso a paso, hay 2C 13A 22C 13 = 36.
7. Dados los conjuntos A = {5}, B = {1, 2} y C = {1, 3, 4}, toma un elemento de cada uno de estos tres conjuntos para formar Las coordenadas de el punto en el sistema de coordenadas cartesiano, entonces el número de puntos diferentes determinado es ().
a .33 b .34 c .35d .
[Análisis] ①Las coordenadas obtenidas de los puntos en el sistema de coordenadas espacial rectangular no contienen 1. ¿Son C12? a33 = 12;
②Las coordenadas obtenidas de los puntos en el sistema de coordenadas del espacio rectangular incluyen 1 1, incluido C12. A33 A33 = 18;
③C 13 = 3 en las coordenadas obtenidas del punto en el sistema de coordenadas del espacio rectangular.
Entonces * * * los puntos elegibles son 12 18 3 = 33, así que elige A.
8. Un número par de seis dígitos que consta de 1, 2, 3, 4, 5 y 6, sin números repetidos y ni 1 ni 3 son adyacentes a 5, es ().
108d. 144
[Análisis] Hay dos categorías: si 1 y 3 son adyacentes, ¿existe A22? C13a22a23 = 72(piezas). Si 1 no es adyacente a 3, ¿existe A33? A33 = 36 (piezas)
Entonces * * * hay 72 36 = 108.
9. Si se organiza la visita de estudiantes de tres escuelas a una sala de exposiciones en una semana (de lunes a domingo), solo se puede organizar una visita por día de una escuela. y las otras escuelas solo visitan por un día. Entonces los arreglos diferentes son ().
A.50 especies B.60 especies C.120 especies D.210 especies.
[Análisis] Primero, concerta una hora para visitar la escuela. Hay seis formas de organizar dos días a la semana: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7). uno puede elegir uno. A25 = 120 tipos, así que elija C.
10. Del 1 al 7 de mayo, se organizará que 7 miembros del personal estén de servicio, cada miembro del personal estará de servicio durante un día, del cual ni la Parte A ni la Parte B pueden organizarlo en mayo. 1º y 2º, hay _ _ _ _ _ _ _disposiciones diferentes.
[Análisis] Primero haga arreglos para que ambas partes A y B estén de servicio durante los próximos cinco días, y el método de arreglo es A25 = 20 (tipos), y luego organice a las otras cinco personas, y el El método de disposición es A55 = 120 (tipos), por lo que * * disposición El método es 20 × 120 = 2400 (tipos).
11. Hoy hay 2 bolas rojas, 3 bolas amarillas y 4 bolas blancas. No hay distinción entre bolas del mismo color. Hay _ _ _ _ _ _ diferentes maneras de colocar estas 9 bolas en fila.
[Análisis] Según el significado de la pregunta, al no distinguirse bolas del mismo color, en realidad se trata de un problema de combinación. ¿C25? C33 = método de disposición 1260 (especies).
12. Divida a los 6 voluntarios en 4 grupos, cada uno de 2 personas, y los otros 2 grupos de 1 para servir en las 4 diferentes sedes de la Expo. Hay _ _ _ _ _ _ _ _ _ diferentes planes de asignación (responda con números).
[Análisis] Primero divida a 6 voluntarios en 4 grupos, con puntos de C26C24A22, y luego divida los 4 grupos en 4 lugares diferentes, con puntos de A44. ¿Entonces todos los planes de asignación son C26? ¿C24A22? A44 = 1.080 especies.
13. Para plantar cuatro colores diferentes de flores en las cinco áreas del jardín como se muestra en la imagen, se requiere que las áreas adyacentes tengan colores diferentes, hay _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Método de plantación (respuesta con números).
[Análisis] Hay 4 métodos para 5, 3 métodos para 1 y 2 métodos para 4. Si 1 y 3 tienen el mismo color, 2 tiene 2 formas. Si 1 y 3 tienen colores diferentes, 2 tiene 1 forma, ∴ 4× 3× 2× (65433)
Pon los números 1,. Las seis cartas 2, 3, 4, 5 y 6 se meten en tres sobres diferentes. Si se colocan dos tarjetas en cada sobre y las tarjetas numeradas 1 y 2 se colocan en el mismo sobre, los diferentes métodos son * * *.
(A) 12 especies (B) 18 especies (C) 36 especies (D) 54 especies.
Un método consiste en analizar las tarjetas numeradas 1 y 2 en la misma letra; las otras cuatro letras se colocan en dos sobres, con dos letras en cada sobre.
Hay dos formas y hay dos formas, así que elija b.
15. Una empresa dispuso que 7 empleados estuvieran de servicio desde el 1 de junio hasta el 65 de julio de 438, una persona por día, y cada empleado estuvo de servicio durante un día. Si la Fiesta A y la Fiesta B entre los 7 empleados están programadas para dos días adyacentes, la Fiesta C no estará programada para el 1 de junio.
A. 504 especies B. 960 especies C. 1008 especies D. 1108 especies.
Análisis: Hay dos categorías: fila A y fila B No. 1, No. 2 o No. 6 y No. 7 * * * Hay una manera.
Entre las filas A y B, fila C, nº 7 o nº 7, * * * hay un camino.
Entonces, * * * hay 1008 arreglos diferentes.
16. El número de números pares de seis dígitos compuestos por 1, 2, 3, 4, 5 y 6 no tiene números repetidos, y ninguno de 1 y 3 es adyacente a 5
72(B)96(C)108(D)144 w _ w _ w . k * s 5 * u . C o * m
Análisis: Primero elige un número par y organiza un dígito. . Hay tres formas de elegir W _ W _ W.K * S 5 * U.C O * M.
(1) Si 5 está en el lugar 100.000 o 100.000, 1 y 3 tienen tres posiciones para ordenar, 3 = 24.
② Si el 5 está clasificado en las centenas, miles o diez mil lugares, entonces el 1 y el 3 tienen sólo dos posiciones, * * * 3 = 12.
Contando permutaciones pares, 3 (24 12) = 108.
Respuesta: c
17. En un determinado proceso de transmisión de información, se utiliza una disposición de cuatro números (se permite repetir los números) para representar un mensaje. información. . Si los únicos números utilizados son 0 y 1, el número de mensajes con el mismo número que el número correspondiente al mensaje 0110 es como máximo
a .
18. Organice que cinco estudiantes A, B, C, D y Xu participen en la actividad de servicio voluntario de la Expo Mundial de Shanghai. Cada persona participará en uno de los cuatro trabajos de traducción, guía turístico, etiqueta y. En cada trabajo participará al menos una persona. A y B no pueden conducir pero pueden hacer otros tres trabajos, y C puede hacer cuatro trabajos, por lo que el número de arreglos diferentes es
152 B.126 C.90 D.54
Análisis y discusión de clasificación: si dos personas trabajan como conductor, el plan es el siguiente, si hay 1 conductor, hay varios planes, entonces * * hay 18 108 = 126, entonces B es correcto.
19. El grupo A tiene 5 niños y 3 niñas; el grupo B tiene 6 niños y 2 niñas, si se seleccionan dos estudiantes del grupo A y del grupo B respectivamente, entonces entre los cuatro seleccionados hay exactamente 1 mujer. estudiante, y la opción diferente es (D).
(A) 150 especies (B) 180 especies (C) 300 especies (D) 345 especies.
Solución: Las niñas del grupo A tienen dos opciones (1).
(2) Hay 345 maneras de elegir una chica del grupo b. Por lo tanto, también hay 345 maneras de elegir d.
20. Divida a los cuatro estudiantes A, B, C y D en tres clases diferentes. A cada clase se le asigna al menos un estudiante. Los estudiantes A y B no pueden asignarse a la misma clase, por lo que son diferentes. el número de estudiantes en la clase es
Utilice el método indirecto para resolver y analizar: dos de los cuatro estudiantes están en la misma clase, y hay especies en orden, y A y B están en la misma clase , entonces el número de especies es.
21,2 niños, 3 niñas y 5 estudiantes se pusieron en fila. Si el niño A no está en ambos extremos y solo dos de las tres niñas están adyacentes, entonces el número de especies en diferentes filas es
A.60 B. 48 C. 42 D. 36
Solución analítica 1. Dos de las tres niñas están "atadas" juntas y marcadas como A (A*** está dispuesta de manera diferente), la niña restante está marcada como B y los dos niños están marcados como A y B respectivamente, entonces el niño A debe estar entre A y; B (si A está en ambos extremos de A y B).
Luego, para evitar que A y B sean adyacentes, solo colocamos al niño B entre A y B, lo que no puede cumplir con el requisito de que el niño A no esté en ambos extremos. ) En este momento, * * * hay 6 × 2 = 12 arreglos (A izquierda, B derecha y A derecha, B izquierda Finalmente, se seleccionan cuatro posiciones de los tres elementos ordenados para insertar B, por lo que * * hay). 12.
Solución 2; la misma solución 1, de las tres niñas, "atar" dos de ellas y marcarlas como A (la disposición de A*** es diferente), y la niña restante Marcada como B, los dos niños están marcados como A y B respectivamente; para garantizar que un niño no tenga dos extremos, se pueden dividir en tres tipos:
El primer tipo: niñas A y B; están en ambos extremos, los chicos A y B están en el medio, * * * hay = 24 permutaciones;
La segunda categoría: "uniendo" a A y al chico B en ambos extremos, entonces solo hay uno permutación de la niña B y el niño A en el medio. En este momento, **tiene=12 programados.
Categoría 3: La niña B y el niño B están en ambos extremos, con un solo arreglo en el medio para "agrupar" a A y al niño A.
En este momento, * * * tiene = 12 métodos de disposición.
La suma de las tres categorías es 24 12 12 = 48.
22. Si 3 de cada 10 graduados universitarios son seleccionados como asistentes del jefe de la aldea, entonces al menos uno de A y B será seleccionado, pero C no será seleccionado mediante diferentes métodos de selección [C]. .
A 85 B 56 C 49 D 28
El análisis analítico se puede dividir en dos categorías según las condiciones: una es que solo uno de A y B elegirá:, el La otra es que tanto A como B elegirán Opción = 7, por lo que * * * hay 42 7 = 49, que es la opción c.
23. Tres niños y tres niñas * * * Seis estudiantes estaban en fila. Si el niño A no está parado en ambos extremos y solo dos de las tres niñas están adyacentes, entonces el número de filas diferentes es
A.360 B. 188 C. 216 D. 96
Análisis: Seis estudiantes están en fila. Entre las tres niñas, solo dos están una al lado de la otra. Entre ellos, la estación A de niños tiene ambos extremos y la clasificación elegible es 188.
Análisis 2: Elija b según el significado de la pregunta.
El equipo de baloncesto 24.12 tiene tres equipos fuertes. Si estos 12 equipos se dividen aleatoriamente en 3 grupos (4 equipos en cada grupo), la probabilidad de que los 3 equipos fuertes estén en el mismo grupo es ().
A.B.C.D.
Análisis: Debido a que hay diferentes maneras de dividir 12 grupos en 4 grupos, y los tres primeros están en el mismo grupo, la probabilidad de que los tres primeros estén en el mismo grupo es.
25. Los grupos A, B y C están parados en las escaleras. Si hay como máximo una persona parada en cada escalón y las personas en el mismo escalón no distinguen dónde están, entonces el número de personas paradas en diferentes direcciones es (responda con números).
Análisis: Para cada uno de los siete escalones, solo hay una persona parada, y hay un tipo; si hay dos personas en un escalón y una persona en el otro escalón, hay * * * tipos, por lo que hay 336 * * * tipos, con diferentes métodos permanentes.
26. En la olla hay 6 bolas de masa rellenas de sésamo, 5 bolas de masa rellenas de maní y 4 bolas de masa rellenas de pasta de frijoles. Las características externas de estos tres tipos de empanadillas son exactamente iguales. Si se sacan cuatro bolas de masa al azar, la probabilidad de que cada tipo de bola de masa sea al menos 1 es ()
A.B.
Hay tres métodos de análisis de eventos que se siguen debido al método profundo general, a saber, albóndigas rellenas de sésamo y albóndigas rellenas de maní. Los números de bolas de masa rellenas con pasta de frijoles son 1.1.2; 1, 2, 1; 2, 1, 1, por lo que la probabilidad es 27. funcionarios, y cada pueblo Al menos uno, por lo que hay diferentes opciones de distribución (responde con números).
El análisis se realiza en dos pasos: en el primer paso, cuatro estudiantes universitarios se dividen en tres grupos según 2, 1 y 1. El método es el siguiente, en el segundo paso, los tres; Los grupos divididos se asignan a tres ciudades. Los planes de asignación elegibles son los siguientes.
28. Coloque las cuatro bolas de diferentes colores en las dos cajas numeradas 1 y 2, de modo que el número de bolas puestas en cada caja no sea menor que el número de cajas, luego la diferencia El método de soltar la pelota es ().
10
Análisis: Pon las cuatro bolas de diferentes colores en dos cajas numeradas 1 y 2, de modo que el número de bolas colocadas en cada caja no sea menor que el. número de cajas. Discutir según diferentes situaciones: ① Una forma es poner la bola 1 en la caja 1 y las otras tres bolas en la caja 2 ② Hay una manera de poner las dos bolas en la caja 1 y las otras dos bolas; Ponlos en la casilla No. 2. Luego hay 10 formas diferentes de soltar la pelota, elige una.
29. Asignar cinco profesores pasantes a las tres clases del primer grado de secundaria, con un mínimo de 1 y un máximo de 2 en cada clase. Los diferentes esquemas de asignación son los siguientes.
(A) 30 especies (B) 90 especies (C) 180 especies (D) 270 especies.
Análisis: Asignar cinco profesores como pasantes a tres clases del primer año de secundaria, con un mínimo de 1 persona y un máximo de 2 personas en cada clase. Divida a los cinco profesores en tres grupos, con un estudiante en un grupo y dos estudiantes en los otros dos grupos. Hay un método y luego divide los tres grupos en tres clases. * *Existen diferentes planes de asignación, elija b.
30. Una escuela selecciona 4 profesores de 8 profesores para enseñar en 4 zonas remotas al mismo tiempo (1 persona en cada lugar, A y B van a diferentes lugares, y A y C). Solo pueden ir juntos o no, por lo que hay diferentes opciones de selección.
Análisis: Una escuela selecciona 4 maestros de 8 maestros para enseñar en 4 áreas remotas al mismo tiempo (cada lugar es 65,438 0). Entre ellos, A y B van en direcciones diferentes, y A y C). Solo se puede discutir si ir juntos o no según las diferentes situaciones. ① Si A y C van juntos, pero B no, hay = 240 opciones (2) Si A y C no van juntos, pero B va juntos, las opciones = 240; C no vayas, hay método de Selección, hay 600 opciones diferentes.
31. Usa los números 0, 1, 2, 3 y 4 para formar un número de cinco dígitos. Si no hay números repetidos, entonces hay un número par adyacente a los números 1 y 2. (responde con números).
Análisis: Se puede discutir en diferentes situaciones: ① Si el último dígito es 0, 1 y 2 como grupo, las posiciones 3 y 4 se pueden intercambiar cada una, y * *; puede formar un número de cinco dígitos ② Si el último dígito es 2, 1 está adyacente a él y los otros tres dígitos están ordenados, 0 no es el primero, entonces hay un número de cinco dígitos; Si 4, 1 y 2 son un grupo, las posiciones se pueden intercambiar. 3 y 0 tienen 1 dígito cada uno, y 0 no es el primer dígito, por lo que hay = 8 números de cinco dígitos, por lo que hay 24 números de cinco dígitos completamente razonables* *.
32. Hay una fila de ocho diodos emisores de luz, cada uno de los cuales emite luz roja o verde cuando se enciende. Si se encienden exactamente tres diodos a la vez, pero dos diodos adyacentes no pueden encenderse al mismo tiempo, ¿cuántos tipos de información puede expresar esta fila de diodos dependiendo de su posición y color?
[Análisis] Debido a que dos diodos adyacentes no pueden encenderse al mismo tiempo, es necesario insertar tres diodos encendidos entre los cinco diodos apagados y los seis espacios en ambos extremos. **Existe el método de iluminación C36. Luego hay 2× 2× 2 = 8 (método) para determinar gradualmente el color luminoso de cada diodo, entonces la cantidad de información que puede expresar esta fila de diodos es C36× 2× 2× 2.
33. Divida a 12 personas en tres grupos según los siguientes requisitos. ¿Cuántos métodos diferentes existen para cada grupo?
(1) El número de personas en cada grupo es 2, 4 y 6 respectivamente; (2) Dividir uniformemente en 3 grupos (3) Dividir uniformemente en 3 grupos y entrar en 3 talleres diferentes.
[Análisis] (1)c 212c 410c 66 = 13860 (especies); (2)c 412 c 48 c 44 a 33 = 5 775 775 (especies); > (3) Tómelo en dos pasos: en el primer paso, divídalo en tres grupos de manera uniforme; en el segundo paso, deje que los tres grupos ingresen a tres talleres diferentes respectivamente, entonces ¿hay C412C48C44A33? ¿A33=C412? ¿C48? C44 = 34 650 (especies) diferentes métodos de clasificación.
34.6 Un hombre y cuatro mujeres están parados en fila. ¿Cuántos arreglos hay que cumplen las siguientes condiciones?
(1) ¿Cuántos arreglos puede haber para dos niñas que no sean adyacentes? (2) El hombre A no es el primero y el hombre B no es el último. ¿Cuántas maneras hay?
(3) Existe un orden determinado para los niños A, B y C. ¿Cuántas maneras hay? (4) ¿Cuántas disposiciones diferentes hay para el macho A a la izquierda del macho B (no necesariamente adyacentes)?
[Análisis] (1) Dos niñas cualesquiera no son adyacentes, por lo que la niña inserta el espacio vacío, por lo que el niño se coloca primero y luego la niña se inserta en el espacio vacío del niño. * * *¿Tienes un A66? A47 diferentes arreglos.
(2) Método 1: Si A no está en primer lugar, clasifique según la disposición de A. Si A está en último lugar, hay A99 disposiciones. Si A no está en el último lugar, entonces A tiene una disposición A18, B tiene una disposición A18 y el resto tiene una disposición A88.
En resumen * * * existen (A99 A18A 18? A88) métodos de medición de semillas.
Método 2: Organizar el número total incondicionalmente
A1010-A es el primero, B es el último A88, B no es el último A99-A88, B es el último A99- A88.
Existe una disposición de (A 1010-2A99 A88).
(3) Hay A10 formas de organizar a 1010 personas, de las cuales A, B y C tienen A33 formas de organización, y solo hay una forma de organización para A, B y C, por lo que hay A101033 formas de A, B y C. Disposición.
(4) La disposición de las 10 personas a la izquierda de Male A es igual a la disposición de las 10 personas a la derecha de Male B. La disposición de las 10 personas es exactamente la suma de las dos, por lo que existen disposiciones 12A1010 que cumplen con los requisitos.
35. Se sabe que es un número entero positivo y el coeficiente en la fórmula de expansión es 7.
(1) Intenta encontrar el valor mínimo del coeficiente.
(2) Para el que minimiza el coeficiente, encuentre el coeficiente en este momento.
(3) Utilizando los resultados anteriores, se obtiene el valor aproximado (con una precisión de 0,01).
Solución: Según el significado de la pregunta, el coeficiente de (1)
es
El coeficiente de (1) se obtiene sustituyendolo en la fórmula anterior.
Por tanto, el valor mínimo del coeficiente es 9.
(1) Cuando el coeficiente es.
(2)